7.3 Контроль динамических систем АО на основе совместных процедур оптимальной

фильтрации и сглаживания полетных данных

Используя статистические свойства вектора

невязок , можно построить процедуры контроля и диагностирования ОК по полетным данным.
Правильному функционированию ОК можно поставить в соответствие гауссовский характер вектора невязок и допустимые значения диагностического параметра. По аналогии с таким параметром при функциональном контроле ОК в полете (6.7) можно сформировать квадратичную форму для послеполетного анализа состояния ОК по зарегистрированным данным



где ковариационная матрица для вектора невязок .

(7.12)

гауссовскому распределению невязок

, квадратичная форма должна иметь распределение с n степенями свободы

где n – размерность вектора невязок, совпадающая в данном случае с размерностью вектора состояния ОК.
С учетом статистических свойств распределения и правила могут быть сформированы необходимые условия правильного функционирования ДС, т.е. отсутствия сбоев и отказов,



Условие (7.14) характеризует состояние ДС в целом. На практике, однако, возникает необходимость локализации места нарушения, т.е. решения задачи диагностирования.

(7.13)

(7.14)

фильтрации и сглаживания полетных данных

решение задачи диагностирования может быть сведено к определению того элемента

вектора состояния (ВС) ОК, с которым наиболее вероятно связано нарушение. Для построения процедуры диагностирования с глубиной до элемента ВС необходимо выполнить декомпозицию как вектора невязок, так и связанного с ним диагностического параметра (7.12). Это может быть реализовано на основе следующего ортогонального разложения ковариационной матрицы , т.е разложения, сохраняющего норму данной матрицы,

где – верхняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами; – диагональная матрица.

(7.15)

С учетом предварительного разложения ковариационной матрицы (7.15) квадратичную

форму (7.12) можно представить в следующем виде:



где ,

– к - й элемент вектора ;
– к - й диагональный элемент матрицы

(7.16)

учетом соотношения (7.14) может быть сформировано необходимое условие правильного функционирования

многомерного ОК по к-му элементу вектора состояния




где – эквивалентная запись рекуррентной процедуры;

(7.17)

о наличии нарушений в ОК по к-му элементу вектора

состояния. Для распознавания кратковременных сбоев на фоне внезапных или постепенных отказов могут быть использованы свойства статистики Фишера . В задачах контроля и диагностирования указанная статистика определяется как отношение реальной и прогнозируемой дисперсий невязок в к - м канале наблюдений.

Статистика

отражает техническое состояние ОК в i-й момент времени по к-му элементу ВС на заданном временном интервале, включающем N наблюдений.
Правильному функционированию ОК (отсутствие отказов) можно поставить в соответствие гауссовское распределение невязки
и распределение статистики Фишера, а именно:

(7.18)

,

то ,

где ;

N – количество данных, используемых для вычисления дисперсии
на скользящем временном интервале.

С учетом свойств статистики Фишера (7.19) и правила может быть сформировано необходимое условие работоспособного состояния (отсутствие отказов) динамической системы по к - му элементу ВС

(7.19)

Фишера (6.27)и правила

может быть сформировано необходимое условие работоспособного состояния (отсутствие отказов) динамической системы по к- му элементу ВС



Технология диагностирования динамических систем ОК на
основе совместных процедур оптимальной фильтрации и
сглаживания полетных данных представлена на рисунке.

(7.20)

+
R
i
)
-1

i
=
z
i
-
H
i
x
i/i-1
^
да
нет
x
i / i - 1

=

Ф

i

x

i-1 / i-1

^ ^

P

i

/i-1

= Ф

i

P

i-1/ i-1

Ф

T

i

+ Г

i

Q

i-1

Г

T

i

Прогноз:

Коррекция

x

i/i

=

x

i/i-1

+ K

i



i

^ ^

P

i

/

i

=

(

K

i

H

i

-

E)P

i

/

i

-1

(K

i

H

i

-E)

Т

+K

i

R

i

K

i

Т

P

-1

i/i

=

H

T

i

R

-1

i

H

i



-T

i

P

-1

i-1/i-1

Ф

-1

i

Обработка данных в “обратном” времени

K

i/N

=

P

i/N

T

T

P

-1

i/i



i/N

=

T x

(i/i+1)N

-

x

i/i

^ ^

x

(i / i+1)N

=

Ф

-1

i/N

x

(i+1 / i+1

)N

^ ^

P

-1

i

/N

=Ф

T

i/N

(P

i+1/N

+Г

i

Q

i-

1

Г

i

T

)

-1

Ф

i/N

+T

T

P

-1

i/i

T

Интерполяция

Коррекция:

x

(i/i)N

=

x

(i/i+1)N

- K

i/N



i/N

^ ^

P

-1

i

=

U

-T

i

D

-1

i

U

-1

i



i/N

=

U

-1

i



i/N

~

Регистрация

J

j(i)

=

J

j-1(i)

+



2

j(i/N)

/ D

j(i)

~ ~ ~

d

j

=

J

j(i)

-



2

j

~

e

j

>

0

да

нет

j:

=

j

+ 1

j

>

n

yes

no



i/N

;

~





j

Отказ

Сбой

x

i/i

^

P

i/i

P

-1

i/i

Диагностирование

e

j

=

F

j(i)

-



2

j





j

P

-1

i

=

P

-1

i/i

- P

-1

i/i

T

P

i

/N

T

T

P

-1

i/i

D

i

;

j = 1

J

0(i)

=0

;

~

i

:

=i - 1

Ф

i

Ф

-1

i

F

j(i)

=



D

j(i)

/ D

j(i)

Регистрация

^

Декомпозиция:

и сглаживания

модели с учетом моделей инструментальных ошибок акселерометра

и гироскопа




где a;  – время корреляции ошибок; a;  – среднеквадратические значения ошибок

- вектор ошибок ИНС

- матрица связи наблюдения с вектором ошибок ИНС

= H(t)x(t)+ (t) – наблюдение и его модель

акселерометра на 500-й секунде. Такой отказ косвенно проявляется в процессе

фильтрации по каналу скорости, когда обобщённый параметр превышает допуск. При послеполетной обработке зарегистрированных оценок и диагностировании по алгоритму 7.16, представленному на рисунке из темы 7, определяется, какой из чувствительных элементов ИНС: акселерометр или гироскоп наиболее вероятно привел к нарушению. На рисунках 7.2 и 7.3 показана динамика изменения оценок соответственно смещения выходного сигнала акселерометра и дрейфа гироскопа при обработке наблюдений скорости в «прямом времени» (в полете) и уточнении указанных оценок в «обратном времени» (после полета) по наблюдению .

o/ч
Рисунок 7.2
Рисунок 7.3

(filtering)
estimation error
(smoothing)
t, s
t, s
t, s

Гироскоп wх, o/h

error

estimation error
(filtering)

estimation error
(smoothing)

t, s

t, s

t, s

0.01
3

0

-3

обобщенными параметрами

(критерий ) и (критерий ) (см. рис. 7.2), которые формируются по невязке . Можно также видеть (см. рисунок 7.3), что отказ акселерометра несущественно повлиял на изменение диагностических параметров и , характеризующих состояние гироскопа .
Таким образом, комбинированная обработка наблюдений в «прямом» и «обратном» времени позволяет решать задачи контроля и диагностирования с глубиной до элемента вектора ошибок динамической системы, какой является, например, ИНС.

в процессе фильтрации и сглаживания наблюдений, равны

Выполнить: контроль и диагностирование объекта по критерию
, если ковариационная матрица ошибок формирования диагностического параметра имеет вид