Cпектры некоторых неинтегрируемых функции

Содержание

1. Cпектры некоторых неинтегрируемых функции
2. При ω0 =0(2.55)(2.56)Например, отыскивается спектр суммы двух сигналов: импульсного s1(t)и гармонического s2(t)=A0cosω0t
3. Спектральная плотность единичного скачка (2.57)sign(t)– сигнум-функция, равная
4. Представление сигналов на плоскости комплексной частоты(2.59)Подставим в
5. Новая функция
6. Путь интегрирования по прямой σ1–i∞, σ1+i∞ на
7. Замыкание контура интегрирования для представления функции s+(t):а) при t >0; б) при t
8. (2.61)При t>0 контур интегрирования охватывает все полюсы
9. Правилах перехода от изображения Лапласа к преобразованию
10. Для функции Ls(р) с двумя комплексно-сопряженными полюсамиp1,2=±iω
11. Слайд 11
12. Слайд 12
13. Скачать презентанцию

При ω0 =0(2.55)(2.56)Например, отыскивается спектр суммы двух сигналов: импульсного s1(t)и гармонического s2(t)=A0cosω0t

Главная
Разное
Cпектры некоторых неинтегрируемых функции

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Спектры некоторых неинтегрируемых функций

(2.53)
s(t)=А0cos(ω0t+θ0)

(2.54)
Гармоническому колебанию с конечной амплитудой соответствует
бесконечно

большая спектральная плотность при дискретных частотах
ω0 и –ω0.

Спектры некоторых неинтегрируемых функций(2.53)s(t)=А0cos(ω0t+θ0) (2.54)Гармоническому колебанию с конечной амплитудой соответствуетбесконечно большая спектральная плотность при дискретных частотахω0 и

Слайд 2

При ω0 =0
(2.55)

(2.56)
Например, отыскивается спектр суммы двух

сигналов: импульсного s1(t)
и гармонического s2(t)=A0cosω0t

Слайд 3Спектральная плотность единичного скачка

(2.57)
sign(t)– сигнум-функция, равная единице, знак которой

изменяется при
переходе переменной t через нуль.

Если передаточная функция цепи

при ω=0 равна нулю, спектральную
плотность можно определять по формуле

(2.58)

(2.59)

Спектральная плотность единичного скачка (2.57)sign(t)– сигнум-функция, равная единице, знак которой изменяется припереходе переменной t через нуль. Если

Слайд 4Представление сигналов на плоскости комплексной частоты

(2.59)
Подставим в (2.7') iω=p–σ1 и

ω=(p–σ1)/i:

откуда

является спектральной плотностью функции s+(t)еxp(−σ1t).
(2.7`)

Представление сигналов на плоскости комплексной частоты(2.59)Подставим в (2.7') iω=p–σ1 и ω=(p–σ1)/i:откудаявляется спектральной плотностью функции s+(t)еxp(−σ1t). (2.7`)

Слайд 5Новая функция , являющаяся

не чем иным, как спектральной
плотностью сигнала s+(t)еxp(−σ1t), определяется выражением

(2.60)
Полученное соотношение

называется преобразованием
(односторонним) Лапласа функции s+(t).

Соотношение (2.59) по аналогии с выражением (2.7) часто называют
обратным преобразованием Лапласа.

(2.59)

Новая функция , являющаяся не чем иным, как спектральнойплотностью сигнала s+(t)еxp(−σ1t),

Слайд 6Путь интегрирования по прямой σ1–i∞, σ1+i∞ на р-плоскости (а);
образование замкнутого

контура добавлением дуги ABC
при R→∞ (б)

Слайд 7Замыкание контура интегрирования для представления функции s+(t):
а) при t >0;

б) при t

Слайд 8

(2.61)
При t>0 контур интегрирования охватывает все полюсы
подынтегральной функции (лежащие

левее прямой σ1–i∞, σ1+i∞)
и в соответствии с теорией вычетов интеграл

(2.59) определяется
как

При t<0, т.е. при проведении дуги в правой полуплоскости

(2.62)

- сумма вычетов в полюсах подинтегральной функции

(2.61)При t>0 контур интегрирования охватывает все полюсы подынтегральной функции (лежащие левее прямой σ1–i∞, σ1+i∞)и в соответствии с

Слайд 9Правилах перехода от изображения Лапласа к преобразованию
Фурье

(имеются в виду односторонние преобразования

Лапласа).
Если на оси iω функция Ls(p) не имеет полюсов, то для такого перехода достаточно в (2.62) положить σ1=0, т. е. перейти от переменной р к переменной iω. В противном случае, чтобы избежать ошибки, необходимо определить вклад этих полюсов в спектральную плотность сигнала.

(

Дело в том, что интегрирование функции Ls(p)ept по полуокружности бесконечно малого радиуса с центром в
полюсе р1=iω приводит к гармоническому колебанию с частотой ω1
и амплитудой 1/2. Спектральная плотность такого колебания, равная
πδ(ω–ω1), должна быть прибавлена к сплошному спектру,
обусловленному интегрированием по оси ω.

Правилах перехода от изображения Лапласа к преобразованию Фурье (имеются в

Слайд 10Для функции Ls(р) с двумя комплексно-сопряженными полюсами
p1,2=±iω [s(t)=cosω0t, t >0]

спектральная плотность будет
(2.71)
и т.д. (см. приложение 1).

Так, для функции Ls(р)

с одним полюсом в точке р1=0 [s(t)=1, t >0]
мы ранее получили

(2.71)

Для функции Ls(р) с двумя комплексно-сопряженными полюсамиp1,2=±iω [s(t)=cosω0t, t >0] спектральная плотность будет (2.71)и т.д. (см. приложение 1).Так,

Слайд 11

Слайд 12

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Cпектры некоторых неинтегрируемых функции

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Спектры некоторых неинтегрируемых функций

(2.53)
s(t)=А0cos(ω0t+θ0)

(2.54)
Гармоническому колебанию с конечной амплитудой соответствует
бесконечно

большая спектральная плотность при дискретных частотах
ω0 и –ω0.

Слайд 2

При ω0 =0
(2.55)

(2.56)
Например, отыскивается спектр суммы двух

сигналов: импульсного s1(t)
и гармонического s2(t)=A0cosω0t

Слайд 3Спектральная плотность единичного скачка

(2.57)
sign(t)– сигнум-функция, равная единице, знак которой

изменяется при
переходе переменной t через нуль.

Если передаточная функция цепи

Слайд 4Представление сигналов на плоскости комплексной частоты

(2.59)
Подставим в (2.7') iω=p–σ1 и

ω=(p–σ1)/i:

откуда

является спектральной плотностью функции s+(t)еxp(−σ1t).
(2.7`)

Слайд 5Новая функция , являющаяся

не чем иным, как спектральной
плотностью сигнала s+(t)еxp(−σ1t), определяется выражением

(2.60)
Полученное соотношение

Слайд 6Путь интегрирования по прямой σ1–i∞, σ1+i∞ на р-плоскости (а);
образование замкнутого

контура добавлением дуги ABC
при R→∞ (б)

Слайд 7Замыкание контура интегрирования для представления функции s+(t):
а) при t >0;

б) при t

Слайд 8

(2.61)
При t>0 контур интегрирования охватывает все полюсы
подынтегральной функции (лежащие

левее прямой σ1–i∞, σ1+i∞)
и в соответствии с теорией вычетов интеграл

Слайд 9Правилах перехода от изображения Лапласа к преобразованию
Фурье

(имеются в виду односторонние преобразования

Слайд 10Для функции Ls(р) с двумя комплексно-сопряженными полюсами
p1,2=±iω [s(t)=cosω0t, t >0]

спектральная плотность будет
(2.71)
и т.д. (см. приложение 1).

Так, для функции Ls(р)

Слайд 11

Слайд 12

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Cпектры некоторых неинтегрируемых функции

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Спектры некоторых неинтегрируемых функций(2.53)s(t)=А0cos(ω0t+θ0) (2.54)Гармоническому колебанию с конечной амплитудой соответствуетбесконечно

большая спектральная плотность при дискретных частотахω0 и –ω0.

Слайд 2 При ω0 =0(2.55)(2.56)Например, отыскивается спектр суммы двух

сигналов: импульсного s1(t)и гармонического s2(t)=A0cosω0t

Слайд 3Спектральная плотность единичного скачка (2.57)sign(t)– сигнум-функция, равная единице, знак которой

изменяется припереходе переменной t через нуль. Если передаточная функция цепи

Слайд 4Представление сигналов на плоскости комплексной частоты(2.59)Подставим в (2.7') iω=p–σ1 и

ω=(p–σ1)/i:откудаявляется спектральной плотностью функции s+(t)еxp(−σ1t). (2.7`)

Слайд 5Новая функция , являющаяся

не чем иным, как спектральнойплотностью сигнала s+(t)еxp(−σ1t), определяется выражением(2.60)Полученное соотношение

Слайд 6Путь интегрирования по прямой σ1–i∞, σ1+i∞ на р-плоскости (а);образование замкнутого

контура добавлением дуги ABC при R→∞ (б)

Слайд 7Замыкание контура интегрирования для представления функции s+(t):а) при t >0;

б) при t

Слайд 8(2.61)При t>0 контур интегрирования охватывает все полюсы подынтегральной функции (лежащие

левее прямой σ1–i∞, σ1+i∞)и в соответствии с теорией вычетов интеграл

Слайд 9Правилах перехода от изображения Лапласа к преобразованию Фурье

(имеются в виду односторонние преобразования

Слайд 10Для функции Ls(р) с двумя комплексно-сопряженными полюсамиp1,2=±iω [s(t)=cosω0t, t >0]

спектральная плотность будет (2.71)и т.д. (см. приложение 1).Так, для функции Ls(р)

Слайд 11

Слайд 12

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Спектры некоторых неинтегрируемых функций

(2.53)
s(t)=А0cos(ω0t+θ0)

(2.54)
Гармоническому колебанию с конечной амплитудой соответствует
бесконечно

большая спектральная плотность при дискретных частотах
ω0 и –ω0.

Слайд 2

При ω0 =0
(2.55)

(2.56)
Например, отыскивается спектр суммы двух

сигналов: импульсного s1(t)
и гармонического s2(t)=A0cosω0t

Слайд 3Спектральная плотность единичного скачка

(2.57)
sign(t)– сигнум-функция, равная единице, знак которой

изменяется при
переходе переменной t через нуль.

Если передаточная функция цепи

Слайд 4Представление сигналов на плоскости комплексной частоты

(2.59)
Подставим в (2.7') iω=p–σ1 и

ω=(p–σ1)/i:

откуда

является спектральной плотностью функции s+(t)еxp(−σ1t).
(2.7`)

не чем иным, как спектральной
плотностью сигнала s+(t)еxp(−σ1t), определяется выражением

(2.60)
Полученное соотношение

Слайд 6Путь интегрирования по прямой σ1–i∞, σ1+i∞ на р-плоскости (а);
образование замкнутого

контура добавлением дуги ABC
при R→∞ (б)

Слайд 7Замыкание контура интегрирования для представления функции s+(t):
а) при t >0;

Слайд 8

(2.61)
При t>0 контур интегрирования охватывает все полюсы
подынтегральной функции (лежащие

левее прямой σ1–i∞, σ1+i∞)
и в соответствии с теорией вычетов интеграл

Слайд 9Правилах перехода от изображения Лапласа к преобразованию
Фурье

Слайд 10Для функции Ls(р) с двумя комплексно-сопряженными полюсами
p1,2=±iω [s(t)=cosω0t, t >0]

спектральная плотность будет
(2.71)
и т.д. (см. приложение 1).

Так, для функции Ls(р)