Цепи с распределительными параметрами

параметрами
Кубанский государственный технологический университет
Кафедра компьютерных технологий и информационной безопасности
Институт

уравнения и их общее решение для режима гармонических колебаний.
3.

Литература:

1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 344 –350.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 235 –245.

3. Фрикс В.В. Основы теории цепей: Учебное пособие для межвузовского использования вузов, - М.: Радио Софт, 2002 г, с. 219 –228.

4. Использование отрезков длинной линии в качестве элементов селективных цепей СВЧ техники.

параметрами играют важную роль в современной электросвязи и радиотехнике. Например:

каскад передатчика.
В качестве комплексной нагрузки ZH может быть телефон, антенна.
Ток

Ток и напряжение в любой точке цепи являются не только функциями времени t, но и пространственных координат (например – х –расстояние от одного из концов линии.

Цепи с распределенными параметрами характеризуются проходящими в них волновыми процессами. Поэтому напряжения и токи изменяются не только во времени, но и в пространстве: u(t,x); i(t,x)

Длинными линиями называются линии, геометрическая длина l которых больше длины волны λ в 10 раз: l > 10λ.

любой бесконечно малый участок этой длинной линии dx можно представить

dL – характеризует результирующую индуктивность верхнего и нижнего проводов;

dR– характеризует результирующее сопротивление потерь в проводах;

dС– характеризует величину емкости между проводами;

dG– характеризует проводимость утечки между проводами;

Эквивалентная схема всей линии конечной длины содержит бесконечное множество аналогичных звеньев, соединенных последовательно.

dL,dR,dC,dG удобнее использовать так называемые первичные параметры (погонные) параметры линии,

погонное сопротивление, Ом/м

погонная индуктивность, Гн/м

погонная емкость, Ф/м

погонная проводимость, См/м

Однородной длинной линией называется такая линия, первичные параметры которой неизменны (постоянны) по всей ее длине.

цилиндрическими проводниками на расстоянии D между осями и с радиусами

ZB - волновое сопротивление линии , Ом;

D – расстояние между медными проводниками линии , мм;

εr – относительная диэлектрическая проницаемость; r – радиус проводов, мм;

сплошного внутреннего проводника диаметром d и внешнего экрана с внутренним

колебаний.
Рассмотрим элементарный участок линии длиной Δх, находящийся на расстоянии

Уменьшение напряжения в конце участка линии Δx по сравнению с его началом вызвано падением напряжения на индуктивности L0Δх и сопротивлении R0Δх, а уменьшение тока происходит за счет ответвления тока через емкость С0Δх и проводимость изоляции G0Δх

пределу при Δх → 0, получим дифференциальные уравнения линии

Телеграфные уравнения
Найдем

Используя символический метод анализа гармонических колебаний:

Так как комплексные значения U и I являются функциями только х, то уравнения записываются не в частных, а в полных производных

второе, получим
Введя в рассмотрение обозначение

Уравнение Гельмгольца (волновое уравнение)

Коэффициент распространения в

α -коэффициент ослабления, т.е. величина потерь в линии: α = γ cos(ϕ)

β -коэффициент фазы, т.е. величина фазового сдвига в линии: β = γ sin(ϕ)

точке х запишется в виде:
Из первого уравнения системы выразим ток

Волновое сопротивление линии

Общее решение для тока

преобразуется к виду:

обозначений запись уравнений передачи линии упростится
Напряжение и ток состоят из

вдоль линии состояния равной фазы называется фазовой скоростью

падающие, но распространяющиеся в обратном направлении, т.е. от конца линии

называется коэффициентом отражения по напряжению
Коэффициент отражения по напряжению показывает, какую

Решения этой системы уравнений

по значению и противоположен по знаку коэффициенту отражения по напряжению
Короткозамкнутая

Падающая и отраженная волны напряжения в конце линии имеют равные амплитуды и сдвинуты по фазе по отношению друг другу на 180º. Амплитуда результирующей волны напряжения в конце линии будет равна нулю. В тоже время падающая и отраженная волны тока будут иметь равные амплитуды, что приведет к увеличению вдвое тока в конце короткозамкнутой линии

Холостой ход в конце линии→ ZH = ∞ (σU= 1, σI= -1) – «противоположное»

на согласованную нагрузку
В линии существуют только падающие волны напряжения и

Режим бегущей волны

энергии не потребляет. От нее в сторону начала линии распространяются

Стоячие волны

= ∞
В режиме короткого замыкания I2 = 0, так как

Узлы тока и пучности напряжения

Узлы напряжения и пучности тока

Режим стоячих волн

собой двухполюсник с бесконечным числом резонансов

степень согласования линии с нагрузкой

СВЧ техники.
Отрезок длинной линии с реактивным входным сопротивлением называется реактивным

входное сопротивление отрезка линии обращается в бесконечность (изолятор для подвески

Линейный вольтметр:

Непосредственное включение в цепь измерительного прибора при очень высокой частоте нарушает режим работы ЭЦ, так как вносит добавочное реактивное и активное сопротивление.

Подключение измерительного прибора к отрезку линии практически создает короткое замыкание. Входное сопротивление линейного вольтметра оказывается очень большим, и он не оказывает заметного влияния на цепь, в которой измеряется напряжение.

к волновому сопротивлению линии
Пример: Для согласования нагрузки RH =50 Ом

цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 235 –244.

Задание на самостоятельную работу

3. Фрикс В.В. Основы теории цепей: Учебное пособие для межвузовского использования вузов, - М.: Радио Софт, 2002 г, с. 221 –228.