Численное интегрирование

Содержание

1. Численное интегрирование
2. Площадь S можно вычислить как сумму элементарных
3. Метод прямоугольников в среднем. и значение функции
4. Тогда x = xi + h·t и
5. Метод СимпсонаОпределим точку xi+½ = xi+½·h в
6. Введем переменную тогда x = xi +
7. Тогда значения общей S площади можно вычислить как: S=quad(f,a,b);x=a+h:h:b-h;xs=a+h/2:h:b;S=h/6*(f(a)+f(b)+2*sum(f(x))+4*sum(f(xs)));
8. Скачать презентанцию

Площадь S можно вычислить как сумму элементарных площадей определенных для соответствующих элементарных отрезков длиной h:S = s0+s1+s2+…si+…..+sn–1Произвольную площадь si можно вычислить, как определенный интеграл на отрезке [xi;xi+1] от более простой функции

Главная
Разное
Численное интегрирование

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Пусть на отрезке [a; b] определена непрерывная функция f(x).

Требуется определить значение определенного интеграла
которое числено равно площади S фигуры,

ограниченной графиком функции f(x) и осью x, на заданном отрезке [a; b]. Для приближенного вычисления площади, разобьем отрезок [a; b] на n равных элементарных отрезков точками: x0=a, x1= a+h, x2=x1+h,…,xi=xi–1+h,…,xn=b, – шаг разбиения.

Значение функции f(x) в точках разбиения xi обозначим через yi.

f=inline(‘<функция>');

x=a:h:b;
plot(x,f(x),'k-')

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕПусть на отрезке [a; b] определена непрерывная функция f(x). Требуется определить значение определенного интегралакоторое числено равно

Слайд 2Площадь S можно вычислить как сумму элементарных площадей определенных для

соответствующих элементарных отрезков длиной h:
S = s0+s1+s2+…si+…..+sn–1
Произвольную площадь si можно

вычислить, как определенный интеграл на отрезке [xi;xi+1] от более простой функции φi(x), которой заменим реальную функцию f(x):

Вид функции φi(x) будет определять название метода.

Методы прямоугольников

Значение функции φi(x) на отрезке [xi;xi+1] принимается константой

Метод прямоугольников вперед.

Для функции φi(x) = yi значения элементарной si и общей S площади можно вычислить как:

Метод прямоугольников назад.

Для функции φi(x) = yi+1 значения элементарной si и общей S площади можно вычислить как:

Площадь S можно вычислить как сумму элементарных площадей определенных для соответствующих элементарных отрезков длиной h:S = s0+s1+s2+…si+…..+sn–1Произвольную

Слайд 3Метод прямоугольников в среднем.
и значение функции
Тогда значения элементарной

si и общей S площади можно вычислить как:
Функцию φi(x) будем

определять как линейную на отрезке [xi;xi+1], т.е. ее график должен проходить через две смежные точки (xi,yi) и (xi+1,yi+1). Функцию φi(x) можно будет представить как интерполяционный многочлен Лагранжа, построенный по двум точкам (xi,yi) и (xi+1,yi+1):

Метод трапеций

тогда значения элементарной si площади можно вычислить как:

Вычислим

x=a:h:b-h;
S=h*sum(f(x));

x=a+h:h:b;
S=h*sum(f(x));

x=a+h/2:h:b;
S=h*sum(f(x));

Метод прямоугольников в среднем. и значение функции Тогда значения элементарной si и общей S площади можно вычислить

Слайд 4Тогда x = xi + h·t и dx = h·dt.

Значениям x, равным xi, xi+1 соответствуют значения t, равные 0,

1. Значение (x-xi) = xi–xi + h·t = h·t. Значение (x-xi+1) = xi – xi+1+ h·t = h(t-1). Элементарную площадь si с использование новой переменной определим как:

Введем переменную

x=a:h:b-h;
S=h*sum((f(x)+f(x+h))/2);

x=a:h:b;
S=trapz(x,f(x));

x=a:h:b;
S=h*trapz(f(x));

Тогда x = xi + h·t и dx = h·dt. Значениям x, равным xi, xi+1 соответствуют значения

Слайд 5Метод Симпсона
Определим точку xi+½ = xi+½·h в середине элементарного отрезка

[xi;xi+1] и значение функции в этой точке yi+½
Функцию φi(x) будем

определять как квадратичную на отрезке [xi;xi+1], т.е. её график должен проходить через три смежные точки (xi,yi),(xi+½,yi+½) и (xi+1,yi+1). Функцию φi(x) можно будет представить как интерполяционный многочлен Лагранжа, построенный по трём точкам xi, xi+½ и xi+1:

Тогда значения элементарной si площади можно вычислить как:

Метод СимпсонаОпределим точку xi+½ = xi+½·h в середине элементарного отрезка [xi;xi+1] и значение функции в этой точке

Слайд 6Введем переменную
тогда x = xi + h·t и dx

= h·dt.
Значение (x-xi) = xi–xi + h·t = h·t.

Значение (x-xi+½) = xi – xi+½ + h·t = h(t- ½)

Значениям x, равным xi, xi+½, xi+1 соответствуют значения t, равные 0,½,1

Элементарную площадь si с использование новой переменной определим как:

Значение (x-xi+1) = xi – xi+1+ h·t = h(t-1)

Введем переменную тогда x = xi + h·t и dx = h·dt. Значение (x-xi) = xi–xi +

Слайд 7

Тогда значения общей S площади можно вычислить как:
S=quad(f,a,b);
x=a+h:h:b-h;
xs=a+h/2:h:b;
S=h/6(f(a)+f(b)+2sum(f(x))+4*sum(f(xs)));

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Численное интегрирование

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Пусть на отрезке [a; b] определена непрерывная функция f(x).

Требуется определить значение определенного интеграла
которое числено равно площади S фигуры,

Слайд 2Площадь S можно вычислить как сумму элементарных площадей определенных для

соответствующих элементарных отрезков длиной h:
S = s0+s1+s2+…si+…..+sn–1
Произвольную площадь si можно

Слайд 3Метод прямоугольников в среднем.
и значение функции
Тогда значения элементарной

si и общей S площади можно вычислить как:
Функцию φi(x) будем

Слайд 4Тогда x = xi + h·t и dx = h·dt.

Значениям x, равным xi, xi+1 соответствуют значения t, равные 0,

Слайд 5Метод Симпсона
Определим точку xi+½ = xi+½·h в середине элементарного отрезка

[xi;xi+1] и значение функции в этой точке yi+½
Функцию φi(x) будем

Слайд 6Введем переменную
тогда x = xi + h·t и dx

= h·dt.
Значение (x-xi) = xi–xi + h·t = h·t.

Слайд 7

Тогда значения общей S площади можно вычислить как:
S=quad(f,a,b);
x=a+h:h:b-h;
xs=a+h/2:h:b;
S=h/6(f(a)+f(b)+2sum(f(x))+4*sum(f(xs)));

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Численное интегрирование

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕПусть на отрезке [a; b] определена непрерывная функция f(x).

Требуется определить значение определенного интегралакоторое числено равно площади S фигуры,

Слайд 2Площадь S можно вычислить как сумму элементарных площадей определенных для

соответствующих элементарных отрезков длиной h:S = s0+s1+s2+…si+…..+sn–1Произвольную площадь si можно

Слайд 3Метод прямоугольников в среднем. и значение функции Тогда значения элементарной

si и общей S площади можно вычислить как:Функцию φi(x) будем

Слайд 4Тогда x = xi + h·t и dx = h·dt.

Значениям x, равным xi, xi+1 соответствуют значения t, равные 0,

Слайд 5Метод СимпсонаОпределим точку xi+½ = xi+½·h в середине элементарного отрезка

[xi;xi+1] и значение функции в этой точке yi+½Функцию φi(x) будем

Слайд 6Введем переменную тогда x = xi + h·t и dx

= h·dt. Значение (x-xi) = xi–xi + h·t = h·t.

Слайд 7Тогда значения общей S площади можно вычислить как: S=quad(f,a,b);x=a+h:h:b-h;xs=a+h/2:h:b;S=h/6*(f(a)+f(b)+2*sum(f(x))+4*sum(f(xs)));

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Пусть на отрезке [a; b] определена непрерывная функция f(x).

Требуется определить значение определенного интеграла
которое числено равно площади S фигуры,

соответствующих элементарных отрезков длиной h:
S = s0+s1+s2+…si+…..+sn–1
Произвольную площадь si можно

Слайд 3Метод прямоугольников в среднем.
и значение функции
Тогда значения элементарной

si и общей S площади можно вычислить как:
Функцию φi(x) будем

Слайд 5Метод Симпсона
Определим точку xi+½ = xi+½·h в середине элементарного отрезка

[xi;xi+1] и значение функции в этой точке yi+½
Функцию φi(x) будем

Слайд 6Введем переменную
тогда x = xi + h·t и dx

= h·dt.
Значение (x-xi) = xi–xi + h·t = h·t.

Слайд 7

Тогда значения общей S площади можно вычислить как:
S=quad(f,a,b);
x=a+h:h:b-h;
xs=a+h/2:h:b;
S=h/6(f(a)+f(b)+2sum(f(x))+4*sum(f(xs)));