Действия над числами с плавающей запятой

однозначного представления числа его мантисса должна удовлетворять условиям нормализации:


125пз

= 0,125*103

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ

Будем считать, что
для изображения порядка отводится m двоичных разрядов,
а для изображения мантиссы – n двоичных разрядов без учёта знаков.

числа с плавающей запятой:
δ [Х]мин = ∆[Х] / (Ммакс*

) = (0.5 *2-n)* ) / ((1 - 2-n)* ) = (0.5 *2-n) / (1-2-n) ≈ 0.5 * 2-n
δ [Х]макс = ∆[Х] / Хмин = (0.5 *2-n)* ) / ( * 2-1) = 2-n

Абсолютная погрешность представления в ЭВМ числа с плавающей запятой :

Пy
Умножение чисел с плавающей запятой
Пример. (0,3*103) * (0,2*102) = (0,3

* 0,2) *103+2 = 0,06 * 105 = 0,6* 104

= + ∞, то продолжить умножение.
Если |Mz| < 2-1,

то выполнить нормализацию мантиссы с одновременной коррекцией порядка.:
|Mz| = |Mz| * 2+1
Пz = Пz -1
Если в результате получим Пz = - ∞, то Z=0.

Если в ходе перемножения мантисс получим |Mz| ≥ 2-1 , но при обработке порядков получили Пz = + ∞, то Z = ∞

При Z=0 выполнение программы в ЭВМ продолжается.
При Z = ∞ ЭВМ приостанавливает свою работу.

1. Пz = Пx + Пy

2. Mz = Mx * My
Т.к. |Mx| ≥ 2-1, |My| ≥ 2-1, то |Mz| ≥ 2-2
Возможная область ненормализованной мантиссы:
2-1 > |Mz| ≥ 2-2

Пy
Деление чисел с плавающей запятой
Пример. (0,3*103) / (0,2*102) = (0,3

/ 0,2) *103-2 = 1,5 * 101 = 0,15* 102

= + ∞, то Z= ∞
1б. Если Пz = -

∞, то продолжить деление

Если |Mz| ≥ 1, то выполнить нормализацию мантиссы с одновременной коррекцией порядка:
|Mz| = |Mz| * 2-1; Пz = Пz +1.
Если в результате получим Пz = + ∞, то Z = ∞.
Если в ходе деления мантисс получили Пz = - ∞, и Пz = Пz +1 = - ∞, то Z = 0.
Если в ходе деления мантисс получили |Mz| < 1 , и при обработке порядков получили Пz = - ∞, то Z = 0.

2. Mz = Mx / My
Т.к. |Mx| ≥ 2-1, |My| ≥ 2-1, то 2 > |Mz| ≥ 2-1
Возможная область ненормализованной мантиссы:
2 > |Mz| ≥ 1

1. Пz = Пx - Пy

(0,03 *104)+(0,98*104) = 1,01 * 104 = 0,101* 105

Пример 2. (0,3333*103) - (0,331*103) = 0,002*103 = = 0,2* 101

запятой
Определение разности порядков:
ΔП = Пx – Пy
Если ΔП =

+ ∞, то Пx >> Пy, и Z = X.
Если ΔП = - ∞, то Пy >> Пx, и
2. Денормализация мантиссы числа с меньшим порядком:
Если ΔП > 0, то Пx > Пy, Пz =Пx, M′y = My*2-ΔП , M′x = Mx.
Если ΔП < 0, то Пy > Пx, Пz =Пy, M′x = Mx*2-|ΔП| , M′y = My .
Если ΔП = 0, то Пz =Пx=Пy. Денормализации мантисс не происходит: M′x = Mx, M′y = My.
3. Алгебраическое суммирование чисел с равными порядками:
Mz = M′x M′y
Если |Мz| ≥ 1, то |M′z| =|Мz| * 2-1, П′z = Пz+1.
Если П′z = + ∞, то Z = ∞.
Если 2-(k+1) ≤ |Мz| < 2-k, ( |Мz| = 0.00...0 1...), то |M′z| =|Мz| * 2k, П′z = Пz-k
Если П′z = - ∞, то Z = 0.

k нулей