Діелектрична проникливість плазми

і напруженість поля, P – електричний момент одиниці об’єму. В

плазмі

струм в плазмі (~ , див. попер. лекцію) запізнюється по фазі відносно напруженості на 90º, а зміщення електронів х – на 180º.

При зсуві фаз зміщення заряду і діючої сили на 180º поляризація речовини буде направлена проти поля.

Діелектрична проникливість плазми (стандартне визначення):

а зміщенням іонів можна знехтувати.

Діелектрична проникливість плазми

діелектрична проникливість плазми:
Як правило,

в плазмі виконується умова ,
тому

Величина

за умови відсутності електричного і магнітного поля (Е = 0, Н = 0). Такі коливання зумовлені електричним полем, що виникає внаслідок просторового розділення зарядів.

– частота власних (Ленгмюрівських) коливань в плазмі

можна записати:
Фазова швидкість:
Дисперсійне

рівняння:

Фазова і групова швидкості:

плазму з фазовою швидкістю, що перевищує швидкість світла.
В області

низьких частот ω < ω0 діелектрична проникливість має від’ємні значення, а коефіцієнт заломлення – стає суто уявною величиною. Це означає, що розповсюдження такої хвилі в плазмі неможливе, а випромінювання з частотою буде відбиватись від поверхні.

Отримані вирази

відстані 40 – 200 км від Землі знаходиться іоносфера, що

складається з кількох шарів розрідженої плазми. Радіохвилі відбиваються від іоносфери і можуть досягати віддалених точок поза межами прямої видимості.
Довжина хвилі, що відповідає ω0:

використовуючи лінійне по амплітуді наближення, і отримали, що електрони здійснюють

швидкі коливання в напрямку електричного поля з швидкістю (попер. лекція).

У випадку електромагнітної хвилі з просторово неоднорідною амплітудою відбувається витіснення електронів з областей, що зайняті електромагнітним полем. Електромагнітне поле викликає високочастотні коливання електронів з швидкістю u(t) і створює високочастотний тиск

під дією якого електрони плазми намагаються рухатися в напрямку мінімального поля.

в площині, що є перпендикулярною до напрямку неоднорідності – осі

z) електрони беруть участь у двох рухах – швидких коливаннях в напрямку електричного поля і повільному зміщенні вздовж неоднорідності (осі z). Усереднення по швидких коливаннях дає вираз для рівняння повільного руху електронів вздовж осі z:

Дане рівняння означає, що в полі електромагнітної хвилі з просторово неоднорідною амплітудою на електрони діє сила високочастотного тиску, що направлена проти градієнту електричного поля:

тиску є справедливим і для руху електронів в неоднорідному подовжньому

електричному полі.
При коливальному русі сила направлена проти зміщення. Нехай частинки коливаються навколо точки z0 в полі з амплітудою, що зростає в сторону збільшення z. При зміщенні електрона в сторону збільшення z на нього діє більша сила, ніж при зміщенні в сторону зменшення z. В результаті виникає результуюча сила, що, діє в сторону зменшення z, тобто в напрямку, протилежному градієнту електричного поля.
Ефект витіснення частинок із областей, що зайняті електромагнітним полем, можна використати для утримання плазми потужними електромагнітними хвилями.

дією магнітного поля плазма втрачає макроскопічну ізотропію, а її властивості

радикально змінюються.

Однорідне магнітне поле

Сила , що діє на частинку із зарядом q, що рухається з швидкістю в магнітному полі з напруженістю
, направлена перпендикулярно і (правогвинто-ва система для “+” q ):

де θ – кут між і .

по гвинтовій траєкторії. Проекція траєкторії на площину, що є перпендикулярною

до , утворює коло радіусом

де – поперечна складова швидкості частинки. Обертання по колу відбувається з частотою і періодом:

(ларморівський радіус),

(ларморівська частота).

Вздовж силових ліній поля частинки рухаються з постійною швидкістю (подовжня складова швидкості).

відстанях ~ ларморівського радіусу вектор є практично

“постійним” за величиною та напрямком, тобто в мікромасштабі магнітне поле змінюється дуже повільно:

Величина електричного струму, що відповідає ларморівському обертанню:

Магнітне поле змінюється вздовж силової лінії. Заряджена частинка, що рухається по ларморівській траєкторії, створює кільцевий струм і є еквівалентною діамагнетику з магнітним моментом .

Згідно з теоремою Ампера магнітний момент кільцевого струму:

– кінетична енергія поперечного руху.
На діамагнетик, що знаходиться в

магнітному полі, напруженість якого змінюється вздовж силової лінії, діє сила:

де диференціювання здійснюється вздовж напрямку поля.

виразом:
Враховуючи, що
отримуємо:

Таким чином, для руху в магнітному полі, напруженість якого плавно

змінюється вздовж силових ліній, відношення
(і магнітного моменту) зберігає постійне значення і є адіабатичним інваріантом руху.

радіусів витків гвинтової лінії та зміну кута α (зміну крутизни

траєкторії). В сильному полі гвинтова лінія стискується, а в області слабкого – розтягується (пружина).

де – кут між вектором швидкості і силовою лінією та повна енергія частинки. Адіабатична інваріантність величини означає адіабатичну інваріантність відношення

Нехай в деякій точці траєкторії α = α0, Н = Н0. В довільно вибраній точці кут α можна визначити із відношення

якій
і подовжня швидкість

. Це означає, що напрямок подовжнього руху змінюється. Відбившись від області сильного поля, частинка рухається в сторону більш слабкого поля.

або магнітної пастки. В магнітній пастці магнітне поле зростає вздовж

силових ліній в обидві сторони від середньої області. Частинка, рухаючись в область сильного поля, відбивається від неї. “Замкненими” виявляються частинки, для яких кут в області мінімального поля достатньо великий і задовольняє умові: