Диаграммы Фейнмана. Электромагнитные взаимодействия.

метод, разрабо-танный Р.Фейнманом (R.Feynman) в 1949 году . В этом

методе каждому механизму исследуемого процесса со-поставляются определенные графи-ческие схемы, называемые диаграм-мами Фейнмана.

на диаграмме Фейнмана соответствует линия.
Обычно используются следующие условные обозначе-
ния. Волнистой

или пунктирной линией изображаются
фотоны, гравитоны и бозоны-переносчики слабых взаи-
модействий W+, W-, Z0; прямыми тонкими линиями изо-
бражаются: одиночными линиями лептоны и кварки,
двойными - мезоны, тройными - барионы (в соответст-
вии с кварковой теорией, согласно которой барионы со-
стоят из трех кварков, а мезоны - из двух).

входящими и вы-ходящими линиями; эти точки и кружки называются узлами,

или вершинами диа-граммы. Точки изображают элементарные процессы, происходящие "мгновенно" и в одной точке пространства. Кружок изобра-жает сложный процесс, происходящий в некотором интервале времен и расстоя-ний.

Электромагнитное Слабое Гравитационное

не виртуальные частицы. Линии, не имеющие свободных концов, т.е. начи-нающиеся

и заканчивающиеся в узлах, на-зываются внутренними; они, как правило, изображают виртуальные частицы. За иск-лючением закона сохранения энергии, в каждом узле соблюдаются все законы со-хранения, присущие данному взаимодей-ствию (сохраняются все заряды, импульсы, моменты импульсов и т.д.).

говорилось, соотношение
E2 = p2c2 + m02c4,

(51.1)
поэтому невозможно в каждом узле и сохра-нение энергии. При этом для всего взаимо-действия энергия, конечно, сохраняется. Наглядно это можно представить так, что виртуальная частица берет у частицы, ее излучившей, "лишнюю энергию взаймы", но при поглощении ее в другом узле баланс энергии восстанавливается.

что с их помощью мож-но вычислить вероятность исследуе-мого процесса и

наглядно предста-вить его как последовательность элементарных процессов.

Фейн-мана). Согласно этим правилам, вероятность (или, как часто говорят, интенсивность)

процесса опре-деляется тремя факторами:
Константой взаимодействия α (чем больше α, тем выше вероятность). Если диаграмма содержит не-сколько узлов, то соответствующая вероятность пропорциональна произведению констант каждого узла.
Степенью виртуальности частицы (т.е. насколько сильно нарушено соотношение (51.1)): чем силь-нее нарушение, тем меньше вероятность.
Полной энергией столкновения или распада (чем больше энергия, тем более вероятен процесс)

исследовано
электромагнитное. Теория электромагнитного
взаимодействия называется квантовой элект-
родинамикой (КЭД). За ее создание

Р.Фейн-
ман (R.Feynman), Ю.Швингер (J.Schwinger) и
С.Томонага (S.Tomonaga) в 1965 году получи-
ли нобелевскую премию. С помощью КЭД
можно количественно с любой точностью рас-
считать любой процесс с фотонами, электро-
нами, позитронами и мюонами. Для других ти-
пов взаимодействий это пока невозможно.

виртуального фотона электроном; через него могут быть выражены все остальные

процессы. Константа электромагнитного взаимодействия («постоянная тонкой структуры») равна

(51.2)

.

Фейнмана. Например, рассеяние электрона на электроне можно изобразить не только

простейшей однофотонной диаграммой, но диаграммами, изображающими двухфотон-ный обмен, трехфотонный и т.д.

диаграмм, однако вероятность каждого процесса, изобра-женного на отдельных диаграммах, быст-ро

убывает с ростом числа узлов, т.е. ос-новной вклад дает однофотонный обмен, а остальные диаграммы дают поправки, причем ряд быстро сходится, т.к. αe2 << 1. Поэтому для расчета конкретного процес-са достаточно учесть несколько диаграмм с наименьшим числом узлов.

в вакууме
этот процесс происходить не мо-
жет из-за того, что при

этом не сохраняются одно-
временно импульс и энергия. Однако для виртуаль-
ных частиц вследствие квантовых флуктуаций воз-
можно рождение на короткое время виртуальной
электронно-позитронной пары, которая через время
Δt, определяемое соотношением неопределеннос-
тей, аннигилирует. Соответствующая диаграмма
Фейнмана называется вакуумной петлей.

в свою очередь,
рождают виртуальные электрон-позитронные пары. Эти па-
ры, просуществовав короткое

время, аннигилируют, образуя
фотоны и т.д. Поэтому, согласно современным представле-
ниям, электрон окружен облаком (или "шубой") виртуальных
зарядов, которое поляризовано так, что виртуальные пози-
троны располагаются ближе к электрону и частично его эк-
ранируют.
Рассмотрим два экспериментальных доказательства этой модели.

тонкой струк-туры уровней энергии водородоподобных атомов от значений, которые дает

квантовая теория без учета поляризации вакуума. Согласно решению уравнения Дирака для водородоподобных атомов, уровни энергии 2s1/2 и 2p1/2 должны совпадать. Однако характеристики движения электрона в этих состояниях различны: s-электроны проводят ос-новную часть времени вблизи ядра, т.е. в более сильном поле, чем p-электроны, которые в сред-нем находятся на большем удалении от ядра. Поэ-тому поправки к энергиям за счет поляризации ва-куума (они называются радиационными поправка-ми) должны быть разными.

вакуумом (испуска-ние и поглощение виртуальных фотонов) как бы раскачивает, "трясет"

электрон в процессе его движения по стационарной орбите радиуса r. При отклонении в каждую сторону на Δr его энергия меняется по-разному. При увеличении r на Δr энергия электрона меняется на величину ΔE1:


т.е. уменьшается.

увеличивается, причем, очевидно, что по абсолютной величине ΔE2 больше, чем

ΔE1. Особенно эта разница должна быть заметна вблизи ядра, т.к. там энергия велика и быст-ро меняется с изменением r. Таким образом, для s-электрона радиационные поправки должны быть больше, чем для p-электрона, что и приводит к лэмбовскому сдвигу.

У.Лэмбом (W.Lamb) в 1947 году (нобелевская премия 1955 года). Теоретическое

значение лэмбовского сдвига для атома водорода 1057.864 МГц хорошо совпадает с экспериментальным: 1057.851 ± 0.002 МГц. Небольшое расхождение объясняется влиянием структуры протона, которое не может быть учтено в КЭД.

следует, что электрон должен об-ладать магнитным моментом, равным маг-нетону Бора:

Однако

из-за экранировки заряда вследствие поляризации вакуума в действительности магнитный момент электрона немного отли-чается от μ0 и называется аномальным магнитным моментом.

значение
μexp = (1.00115965241 ± 0.00000000002)⋅μ0.
Совпадение теоретического и эксперимен-тального значений настолько

хорошее, что не оставляет никаких сомнений в пра-вильности КЭД.

П.Каш (P.Kusch), нобелевская премия 1955 года (вместе с У.Лэмбом).
Схема экспериментальной

установки и методика эксперимента, в котором был с такой высокой точностью измерен магнитный момент электрона, приведены, например, на стр. 165-169 книги Г.Фрауэнфельдера и Э.Хенли "Субатомная физика". - М.: Мир, 1979.