Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Содержание

1. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения
2. Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками
3. Комбинаторные задачи делятся на несколько групп:Задачи на перестановкиЗадачи на размещениеЗадачи на сочетание
4. Задачи на перестановкиСколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?Это задача на перестановки
5. Запись n! читается так:«эн факториал» Факториал -
6. Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц
7. Перестановкой из n элементов называется каждое расположение
8. Задачи на размещения
9. Задача: У нас имеется 5 книг, что
10. Размещением из n элементов по k (k≤n)
11. Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов.
12. Задачи на сочетания:Задача. Сколькими способами можно расставить
13. Сочетанием из n элементов по k называется
14. Задача. В классе 7 человек успешно занимаются
15. Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который
16. Составим таблицу:
17. Домашняя работа1. Вычислить 2 задача: У мамы 2
18. Спасибо за урок!
19. Скачать презентанцию

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского

Главная
Разное
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Слайд 2Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы:

сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как

из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или

Слайд 3 Комбинаторные задачи делятся на несколько групп:
Задачи на перестановки
Задачи

на размещение
Задачи на сочетание

Слайд 4Задачи на перестановки
Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на

книжной полке?

Это задача на перестановки

Слайд 5Запись n! читается так:«эн факториал»
Факториал - это произведение всех

натуральных чисел от 1 до n

Например, 4! = 123*4 =

24

n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

Запись n! читается так:«эн факториал» Факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до nНапример, 4!

Слайд 6Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на

восьми беговых дорожках?
P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5

∙6∙ 7 ∙8 = 40320

Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?P8 = 8!= 1 ∙2∙

Слайд 7Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в

определённом порядке.
Pn = 1 · 2 · 3 · ...

· n.
Pn=n!

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.Pn = 1 · 2 ·

Слайд 8Задачи на размещения

Слайд 9Задача: У нас имеется 5 книг, что у нас всего

одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги

. Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги?

Выбираем одну из 5-ти книг и ставим на первое место на полке. Это мы можем сделать 5-ю способами. Теперь на полке осталось два места и у нас осталось 4 книги. Вторую книгу мы можем выбрать 4-мя способами и поставить рядом с одной из 5-ти возможных первых. Таких пар может быть 5·4. Осталось 3 книги и одно место. Одну книгу из 3-ёх можно выбрать 3-мя способами и поставить рядом с одной из возможных 5·4 пар. Получится 5·4·3 разнообразных троек. Значит всего способов разместить 3 книги из 5-ти 5·4·3 = 60.

Это задача на размещения .

Задача: У нас имеется 5 книг, что у нас всего одна полка, и что на ней вмещается

Слайд 10Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество,

состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных

n элементов.

Слайд 11Задача.
Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно

составить расписание на один день, чтобы в нём было 4

различных предмета?

A49 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в

Слайд 12Задачи на сочетания:
Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на

книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне

неразличимых 5 книг?

Книги внешне неразличимы. Но они различаются, и существенно! Эти книги разные по содержанию. Возникает ситуация, когда важен состав элементов выборки, но несущественен порядок их расположения.

123 124 125 134 135 145
234 235 245
345 ответ: 10

Это задача на сочетания

Задачи на сочетания:Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся

Слайд 13Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное

из k элементов, выбранных из данных n элементов.

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n

Слайд 14Задача.
В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами

можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
C72

= = 21

Задача. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия

Слайд 15Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так,

чтобы он начинался словами «Сколькими способами…» или «Сколько вариантов…»

Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так, чтобы он начинался словами «Сколькими способами…» или

Слайд 16Составим таблицу:

Слайд 17Домашняя работа

1. Вычислить
2 задача:
У мамы 2 яблока и 3

груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает

по одному фрукту.
Сколькими способами это может быть сделано?

Домашняя работа1. Вычислить 2 задача: У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней

Слайд 18Спасибо за урок!

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Слайд 2Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы:

сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как

Слайд 3 Комбинаторные задачи делятся на несколько групп:
Задачи на перестановки
Задачи

на размещение
Задачи на сочетание

Слайд 4Задачи на перестановки
Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на

книжной полке?

Это задача на перестановки

Слайд 5Запись n! читается так:«эн факториал»
Факториал - это произведение всех

натуральных чисел от 1 до n

Например, 4! = 123*4 =

Слайд 6Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на

восьми беговых дорожках?
P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5

Слайд 7Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в

определённом порядке.
Pn = 1 · 2 · 3 · ...

Слайд 8Задачи на размещения

Слайд 9Задача: У нас имеется 5 книг, что у нас всего

одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги

Слайд 10Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество,

состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных

Слайд 11Задача.
Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно

составить расписание на один день, чтобы в нём было 4

Слайд 12Задачи на сочетания:
Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на

книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне

Слайд 13Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное

из k элементов, выбранных из данных n элементов.

Слайд 14Задача.
В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами

можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
C72

Слайд 15Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так,

чтобы он начинался словами «Сколькими способами…» или «Сколько вариантов…»

Слайд 16Составим таблицу:

Слайд 17Домашняя работа

1. Вычислить
2 задача:
У мамы 2 яблока и 3

груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает

Слайд 18Спасибо за урок!

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения

Слайд 2Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы:

сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как

Слайд 3 Комбинаторные задачи делятся на несколько групп:Задачи на перестановкиЗадачи

на размещениеЗадачи на сочетание

Слайд 4Задачи на перестановкиСколькими способами можно расставить 3 различные книги на

книжной полке?Это задача на перестановки

Слайд 5Запись n! читается так:«эн факториал» Факториал - это произведение всех

натуральных чисел от 1 до nНапример, 4! = 1*2*3*4 =

Слайд 6Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на

восьми беговых дорожках?P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5

Слайд 7Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в

определённом порядке.Pn = 1 · 2 · 3 · ...

Слайд 8Задачи на размещения

Слайд 9Задача: У нас имеется 5 книг, что у нас всего

одна полка, и что на ней вмещается лишь 3 книги

Слайд 10Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество,

состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных

Слайд 11Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно

составить расписание на один день, чтобы в нём было 4

Слайд 12Задачи на сочетания:Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на

книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне

Слайд 13Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное

из k элементов, выбранных из данных n элементов.

Слайд 14Задача. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами

можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?C72

Слайд 15Особая примета комбинаторных задач – вопрос, который можно сформулировать так,

чтобы он начинался словами «Сколькими способами…» или «Сколько вариантов…»

Слайд 16Составим таблицу:

Слайд 17Домашняя работа1. Вычислить 2 задача: У мамы 2 яблока и 3

груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает

Слайд 18Спасибо за урок!

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 3 Комбинаторные задачи делятся на несколько групп:
Задачи на перестановки
Задачи

на размещение
Задачи на сочетание

Слайд 4Задачи на перестановки
Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на

книжной полке?

Это задача на перестановки

Слайд 5Запись n! читается так:«эн факториал»
Факториал - это произведение всех

натуральных чисел от 1 до n

Например, 4! = 123*4 =

восьми беговых дорожках?
P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5

определённом порядке.
Pn = 1 · 2 · 3 · ...

Слайд 11Задача.
Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно

Слайд 12Задачи на сочетания:
Задача. Сколькими способами можно расставить 3 тома на

Слайд 14Задача.
В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами

можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
C72

Слайд 17Домашняя работа

1. Вычислить
2 задача:
У мамы 2 яблока и 3