ЭЛЕМЕНТЫ теории множеств

Содержание

1. ЭЛЕМЕНТЫ теории множеств
2. ЭпиграфВ любых делах при максимуме сложностейПодход проблеме
3. История появленияТеория множеств возникла в результате реализации
4. История появленияПервый набросок теории множеств принадлежит Бернарду
5. История появленияВ XVIII веке Леонард Эйлер использовал
6. История появленияДжон Венн (1834–1923)В XIX веке сходное
7. ЗаданиеПриведите житейские названия следующих множеств:1) множество марок,
8. Понятие множества«Множество есть многое, мыслимое как единое
9. Символы и обозначенияА, В, С, D, …
10. Мощность множестваМощностью конечного множества называется количество его элементов. Обозначение |A|.
11. 1) перечисление всех его элементов. A={студент А.,
12. 10–1Способы задания множествЗадайте множество всех целых чисел,
13. ЗаданиеИзмените способ задания множества: а) А –
14. Задание
15. Отношения между множествамиМножества A и B называются
16. Отношения между множествамиМножество B называется подмножеством множества
17. Задание
18. ЗаданиеИзобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна отношения следующих
19. ЗаданиеУстановите соответствие между множествами и верными для них высказываниями.
20. Операции над множествамиОбъединением множеств А и В
21. Операции над множествамиПересечением двух множеств А и
22. Операции над множествамиРазностью множеств А и В
23. Операции над множествамиДополнением к множеству A называется разность между универсальным множеством и множеством A.
24. Задание
25. Задание
26. Задание
27. ЗаданиеВ школе 1400 учеников. Из них 1250
28. ЗаданиеКаждая из 30 невест, зарегистрированных
29. РешениеВ – множество воспитанных невест К –
30. Формула включений-исключений…–––+1.2.3.
31. Скачать презентанцию

ЭпиграфВ любых делах при максимуме сложностейПодход проблеме все-таки один:Желанье – это множество возможностей,А нежеланье – множество причин.Эдуард Асадов

Главная
Разное
ЭЛЕМЕНТЫ теории множеств

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ЭЛЕМЕНТЫ теории множеств

Слайд 2Эпиграф
В любых делах при максимуме сложностей
Подход проблеме все-таки один:
Желанье –

это множество возможностей,
А нежеланье – множество причин.
Эдуард Асадов

ЭпиграфВ любых делах при максимуме сложностейПодход проблеме все-таки один:Желанье – это множество возможностей,А нежеланье – множество причин.Эдуард

Слайд 3История появления
Теория множеств возникла в результате реализации программы стандартизации математики,

разработанной немецким математиком Георгом Кантором (1845–1918).

Множество есть «объединение в одно

целое объектов, хорошо различимых нашей интуицией или мыслью»

Георг Кантор (1845–1918)

История появленияТеория множеств возникла в результате реализации программы стандартизации математики, разработанной немецким математиком Георгом Кантором (1845–1918).Множество есть

Слайд 4История появления
Первый набросок теории множеств принадлежит Бернарду Больцано («Парадоксы бесконечного»,

1850). В этой работе рассматриваются произвольные (числовые) множества, и для

их сравнения определено понятие взаимно-однозначного соответствия.

Бернард Больцано (1781–1848)

История появленияПервый набросок теории множеств принадлежит Бернарду Больцано («Парадоксы бесконечного», 1850). В этой работе рассматриваются произвольные (числовые)

Слайд 5История появления
В XVIII веке Леонард Эйлер использовал круги в качестве

наглядно-графическое изображение множества
Леонард Эйлер (1707–1783)
“…Эти круглые фигуры, или, вернее, пространства

способны облегчить ход наших рассуждений, а также позволяют нам раскрыть все тайны, которыми похваляется логика. С помощью этих символов всё сразу бросается в глаза…”

История появленияВ XVIII веке Леонард Эйлер использовал круги в качестве наглядно-графическое изображение множестваЛеонард Эйлер (1707–1783)“…Эти круглые фигуры,

Слайд 6История появления
Джон Венн (1834–1923)
В XIX веке сходное изображение множеств использовал

английский логик Джон Венн.
Он изображал множества прямоугольниками, и использовал

эти изображения для доказательства утверждений о множествах

История появленияДжон Венн (1834–1923)В XIX веке сходное изображение множеств использовал английский логик Джон Венн. Он изображал множества

Слайд 7Задание
Приведите житейские названия следующих множеств:
1) множество марок, принадлежащих одному человеку;

2) множество пчел, летящих вместе; 3) множество цветных карандашей в

коробке; 4) множество военных, подчиняющихся одному командиру; 5) множество футболистов, собравшихся вместе для игры; 6) множество цветов, в руке первоклассницы.
Что во всех этих случаях вы понимаете под множеством?

ЗаданиеПриведите житейские названия следующих множеств:1) множество марок, принадлежащих одному человеку; 2) множество пчел, летящих вместе;

Слайд 8Понятие множества
«Множество есть многое, мыслимое как единое целое»
Множество - совокупность

объектов, определяемых некоторым свойством, присущим каждому из них.
Каждый объект, входящий

в множество, называется его элементом, а свойство их объединяющее – характеристическим свойством множества.

Понятие множества«Множество есть многое, мыслимое как единое целое»Множество - совокупность объектов, определяемых некоторым свойством, присущим каждому из

Слайд 9Символы и обозначения
А, В, С, D, … – множества
a, b,

с, d, … – элементы множества
При записи множества перечислением его

элементов используют символ «{ }».

– символ принадлежности элемента множеству

– пустое множество

Символы и обозначенияА, В, С, D, … – множестваa, b, с, d, … – элементы множестваПри записи

Слайд 10Мощность множества
Мощностью конечного множества называется количество его элементов.

Обозначение |A|.

Слайд 111) перечисление всех его элементов.
A={студент А., рабочий Л., школьник

М.}
2) указание общего свойства элементов
В - множество четных натуральных чисел.
В

= {b| b = 2k, k — любое натуральное число}.
3) Символьное обозначение
N – множество натуральных чисел
Z – множество целых чисел
Q – множество рациональных чисел
R – множество действительных чисел
I – множество иррациональных чисел
4) Указание концов числового промежутка
[2; 8], (0; 6,5)

Способы задания множеств

1) перечисление всех его элементов. A={студент А., рабочий Л., школьник М.}2) указание общего свойства элементовВ - множество

Слайд 121
0
–1
Способы задания множеств
Задайте множество всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству

:

a) перечислением элементов;
б) заданием характеристического свойства;
в) изображением на координатной прямой.

{–1; 0; 1}

10–1Способы задания множествЗадайте множество всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству

Слайд 13Задание
Измените способ задания множества: а) А – множество всех цифр.

б) В =
. в) С =
.

Слайд 14Задание

Слайд 15Отношения между множествами
Множества A и B называются равными, если они

состоят из одних и тех же элементов. Обозначение: A=B.

{a, b, c, d} = {c, b, a, d}

Отношения между множествамиМножества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Слайд 16Отношения между множествами
Множество B называется подмножеством множества A, если каждый

элемент множества B является элементом множества A. Обозначение: B ⊂

Множество, по отношению к которому в данный момент все остальные множества являются подмножествами, называется универсальным множеством. Обозначение: U.

Отношения между множествамиМножество B называется подмножеством множества A, если каждый элемент множества B является элементом множества A.

Слайд 17Задание

Слайд 18Задание
Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна отношения следующих множеств:
1) R,

Z, N, I и Q;
2) четырехугольников, параллелограммов, прямоугольников, ромбов

и квадратов.

четырехугольники

парал.

ЗаданиеИзобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна отношения следующих множеств: 1) R, Z, N, I и Q; 2) четырехугольников,

Слайд 19Задание
Установите соответствие между множествами и верными для них высказываниями.

Слайд 20Операции над множествами
Объединением множеств А и В называется множество, все

элементы которого являются элементами множества А или элементами множества В.

Обозначение: А U B

А U В

Операции над множествамиОбъединением множеств А и В называется множество, все элементы которого являются элементами множества А или

Слайд 21Операции над множествами
Пересечением двух множеств А и В называется множество,

состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству

А и множеству В одновременно.
Обозначение

Операции над множествамиПересечением двух множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов,

Слайд 22Операции над множествами
Разностью множеств А и В называется множество, элементами

которого являются элементы множества А, не принадлежащие множеству В.
Обозначение А\В.

А\B

Операции над множествамиРазностью множеств А и В называется множество, элементами которого являются элементы множества А, не принадлежащие

Слайд 23Операции над множествами
Дополнением к множеству A называется разность между универсальным

множеством и множеством A.

Слайд 24Задание

Слайд 25Задание

Слайд 26Задание

Слайд 27Задание
В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на

лыжах, 952 – на коньках. Ни на лыжах, ни на

коньках не умеют кататься 60 учащихся. Сколько учащихся умеют кататься и на коньках и на лыжах?

ЗаданиеВ школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на лыжах, 952 – на коньках. Ни на

Слайд 28Задание
Каждая из 30 невест, зарегистрированных
в клубе знакомств,

красива, воспитана или умна. Воспитанных невест – 21, красивых –

18,
умных – 15. Красивых и воспитанных – 11,
умных и воспитанных – 9, умных и красивых – 7. Сколько невест обладает всеми тремя качествами?

В – множество воспитанных невест
К – множество красивых невест
У – множество умных невест

ЗаданиеКаждая из 30 невест, зарегистрированных в клубе знакомств, красива, воспитана или умна. Воспитанных невест –

Слайд 29Решение
В – множество воспитанных невест
К – множество красивых невест

У – множество умных невест
У
В
К
15
21
18
|B|=21, |K|=18, |У|=15
х
21 + 18

+ 15 – 9 – 11 – 7 + х = 30

|В ∪ К ∪ У| = 30

х + (9 – х) + (7 – х) + (11 – х) +
+ (15 – 7 – (9 – х)) + (18 – 11 – (7 – х)) + (21– 9 – (11 – х))
= 30

х = 3

РешениеВ – множество воспитанных невест К – множество красивых невест У – множество умных невест УВК152118|B|=21, |K|=18,

Слайд 30Формула включений-исключений
…
–
–
–
+
1.
2.
3.

Скачать презентацию

Разделы презентаций

ЭЛЕМЕНТЫ теории множеств

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ЭЛЕМЕНТЫ теории множеств

Слайд 2ЭпиграфВ любых делах при максимуме сложностейПодход проблеме все-таки один:Желанье –

это множество возможностей,А нежеланье – множество причин.Эдуард Асадов

Слайд 3История появленияТеория множеств возникла в результате реализации программы стандартизации математики,

разработанной немецким математиком Георгом Кантором (1845–1918).Множество есть «объединение в одно

Слайд 4История появленияПервый набросок теории множеств принадлежит Бернарду Больцано («Парадоксы бесконечного»,

1850). В этой работе рассматриваются произвольные (числовые) множества, и для

Слайд 5История появленияВ XVIII веке Леонард Эйлер использовал круги в качестве

наглядно-графическое изображение множестваЛеонард Эйлер (1707–1783)“…Эти круглые фигуры, или, вернее, пространства

Слайд 6История появленияДжон Венн (1834–1923)В XIX веке сходное изображение множеств использовал

английский логик Джон Венн. Он изображал множества прямоугольниками, и использовал

Слайд 7ЗаданиеПриведите житейские названия следующих множеств:1) множество марок, принадлежащих одному человеку;

2) множество пчел, летящих вместе; 3) множество цветных карандашей в

Слайд 8Понятие множества«Множество есть многое, мыслимое как единое целое»Множество - совокупность

объектов, определяемых некоторым свойством, присущим каждому из них.Каждый объект, входящий

Слайд 9Символы и обозначенияА, В, С, D, … – множестваa, b,

с, d, … – элементы множестваПри записи множества перечислением его

Слайд 10Мощность множестваМощностью конечного множества называется количество его элементов.

Обозначение |A|.

Слайд 111) перечисление всех его элементов. A={студент А., рабочий Л., школьник

М.}2) указание общего свойства элементовВ - множество четных натуральных чисел.В

Слайд 1210–1Способы задания множествЗадайте множество всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству

:

Слайд 13ЗаданиеИзмените способ задания множества: а) А – множество всех цифр.

б) В = . в) С = .