Разделы презентаций


Энергетические характеристики и разложение в ряд презентация, доклад

Разложение колебаний по системам ортогональных функций удовлетворяет на некотором отрезке времени (t1, t2) условиям Если совокупность функцийто ее называют системой ортогональных на отрезке (t1, t2) функций. При этом предполагается, что никакая

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Энергетические характеристики
Мгновенная мощность определяется как квадрат мгновенного значения s(t):


Энергия сигнала

на интервале t2, t1 определяется как интеграл от мгновенной мощности:

Отношение

имеет

смысл средней на интервале t2, t1 мощности сигнала.
Энергетические характеристикиМгновенная мощность определяется как квадрат мгновенного значения s(t):																					Энергия сигнала на интервале t2, t1 определяется как интеграл

Слайд 2Разложение колебаний по системам ортогональных функций


удовлетворяет на некотором отрезке времени

(t1, t2) условиям

Если совокупность функций

то ее называют системой ортогональных

на отрезке (t1, t2) функций. При этом предполагается, что никакая из функций системы (1.1) не равна тождественно нулю, т.е.

(1.1)



(1.2)

Разложение колебаний по системам ортогональных функций удовлетворяет на некотором отрезке времени (t1, t2) условиям	 Если совокупность функцийто

Слайд 3



Заданное колебание можно разложить по системе ортогональных функций, если

можно записать
и
.
(1.5)




Величина
называется нормой функции
.
Функция
,

для которой

называется нормированной, а соответствующая система ортогональных нормированных функций называется ортонормированной (ортонормальной)

и при конечном числе членов ряда разница между

и

будет достаточна мала.

(1.4)

(1.3)

,

,

Заданное колебание можно разложить по системе ортогональных функций, если можно записать	 и . 																			(1.5)Величина называется нормой

Слайд 4Одним из возможных критериев величины этой разности является интеграл от

квадрата разности колебания и его разложения:
Если для непрерывной функции s(t)

можно выбрать xn так, что путем
увеличения количества членов в ряде Δ можно сделать сколь угодно
малым, то совокупность ортогональных (ортонормальных) функций
(1.1) называют полной. Ряд (1.4) называют в этом случае
сходящимся в среднем.


(1.5)

Одним из возможных критериев величины этой разности является интеграл от квадрата разности колебания и его разложения:Если для

Слайд 5Для определения коэффициентов cn, обеспечивающих минимум Δ, умножим обе части

(1.4) на и произведем интегрирование:
В силу свойств ортогональности в правой

части уравнения все слагаемые при m≠n обращаются в ноль, остается лишь член, соответствующий n=m. В результате получаем формулу для любого коэффициента cn

:

(1.6)

Для определения коэффициентов cn, обеспечивающих минимум Δ, умножим обе части (1.4) на 		и произведем интегрирование:В силу свойств

Слайд 6Разложение периодических колебаний в ряд Фурье
по системе тригонометрических функций


(1.7)

Разложение периодических колебаний в ряд Фурьепо системе тригонометрических функций(1.7)

Слайд 7


или

(1.8)
(1.9)

или(1.8)(1.9)

Слайд 8Ряд Фурье в комплексной форме






Положим α = nω1t +

θn и обозначим

Эту величину назовем комплексной амплитудой n-й гармоники.
Она

содержит данные и об амплитуде и о начальной фазе n-й гармоники.


(1.11)

(1.10)

Ряд Фурье в комплексной форме Положим α = nω1t + θn и обозначим Эту величину назовем комплексной

Слайд 9После этого ряд (1.8) можно записать в таком виде:
где

- величина,

комплексно-сопряжённая


Комплексную амплитуду можно вычислить непосредственно

по заданному
s(t), минуя вычисления an и bn и применение выражений (1.10). Действительно,


Подставляя сюда (1.9) и объединяя интегралы, получаем




(1.12)

(1.13)

После этого ряд (1.8) можно записать в таком виде:где- величина, комплексно-сопряжённая Комплексную амплитуду

Слайд 10Формулы (1.12) и (1.13) можно называть парой преобразований Фурье.
Вторая из

них позволяет найти спектр, т. е. совокупность гармонических
составляющих, образующих в

сумме s(t); первая – вычислить s(t), если
заданы гармонические составляющие (гармоники)

Формулу (1.12) можно представить в другом виде


Две характеристики – амплитудная и фазовая, т. е. модули и аргументы
комплексных коэффициентов ряда Фурье, полностью определяют структуру
частотного спектра периодического колебания.

Спектр периодической функции называется линейчатым или дискретным, так как состоит из отдельных линий, соответствующих дискретным частотам 0, ω1, 2ω1, 3ω1 и т. д.

(1.12а)

Формулы (1.12) и (1.13) можно называть парой преобразований Фурье.Вторая из них позволяет найти спектр, т. е. совокупность

Слайд 11Коэффициенты комплексного (а) и тригонометрического (б) рядов Фурье
периодической функции

времени

Коэффициенты комплексного (а) и тригонометрического (б) рядов Фурье периодической функции времени

Слайд 13


(1.13):

а)

(1.13):а)

Слайд 14
Рис. 3. Коэффициенты комплексного (а) и тригонометрического (б) ряда Фурье
(1.13)

Рис. 3. Коэффициенты комплексного (а) и тригонометрического (б) ряда Фурье(1.13)

Слайд 15
б)
(1.14)

б)(1.14)

Слайд 18


(1.19)
(1.18)
(1.17)

(1.19)(1.18)(1.17)

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика