Филатов Александр Юрьевич (Главный научный сотрудник, доцент ШЭМ

и пробит-модели
alexander.filatov@gmail.com
https://vk.com/alexander.filatov, https://vk.com/baikalreadings
https://youtube.com/alexanderfilatov

может носить нелинейный или даже немонотонный характер. При этом для

Полиномиальные зависимости

Вводим дополнительные переменные x(2)=x2, x(3)=x3,…, оцениваем модель обычным МНК.

Замечание 1. Схема работает для любого числа нелинейно воздействую-щих на результат переменных.
Замечание 2. Самый простой способ учесть немонотонное воздействие фактора, эффект насыщения и т.д.
Замечание 3. Не следует прибегать к высоким степеням. Линейный член – рост, квадратичный – ускорение, кубичный – ???
## Темпы роста инфляции стали сокращаться.

> 0.
Случай B. 0 > 0, 1 < 0.
Случай C.

Гипербола смещенная по двум осям. Величина x0 задана.


Наиболее типичный случай 0 < 0, 1 > 0, x0 < 0
Вертикальная асимптота x = x0.
Горизонтальная асимптота y = 0.
Замена модель

132 раза / век, 10% / год = 13781 раз

Логистическая зависимость.


Горизонтальные асимптоты y = 0 и y = 1/0.
Пересечение оси в точке y = 1/(0+1)
Замена
Модель

А. 1 > 0 – неограниченный рост.
Случай B. 1

Модификация:
Так же, как и для гиперболической зависи-мости, возможен горизонтальный сдвиг на заранее зафиксированную величину x0.

по x(j).
Замена
Модель
Различие монотонных функций:
Экспонента – линейна в логарифмических ко-ординатах,

Закон Зипфа:
Многие экономические показатели (размеры городов, фирм, доходы богатых людей и т.д. распределены по степенном закону!

в стране ниже, чем в США) и среднедушевого ВВП x

моделей наилучшую.
Построить различные варианты моделей (полиномиальные, гипербо-лические, экспоненциальные, логарифмические, степенные

Замечание 1. Иногда максимизируют несмещенную оценку R2:

Замечание 2. Если y входит в модель линейно (только в этом случае!), можем использовать оценку R2, которую дает функция ЛИНЕЙН.

Замечание 3. Можем учесть значимость регрессоров и другие факторы.

значение *, такое что

или
Замечание. Преобразования применяются исключительно к положи-тельным переменным.

от x(1),…,x(p).
* = 0 – степенная или экспоненциальная зависимость y

При других значениях * получаем связь некоторых степеней исходных переменных:

## * = 0,5,

С некоторым шагом 
1) Вычисляем значения

Замечание 1. При практической реализации решетчатой процедуры можно сначала оценить значение * достаточно грубо, используя то, что при   (–; *) монотонно возрастает, а при   (*; +) – убы-вает. Можно также использовать методы одномерной оптимизации.
Замечание 2. На некоторых практических задачах оптимальное значе-ние * находится вне интервала [–1; 2].

от цены x

от цены x

безработный =
Применение обычной линейной регрессии
1. Проблема интерпретации результирующего показателя

Требуемые свойства:
1. F(z) – монотонно возрастает.
2. F(z)  [0; 1].
3. F(z) → 0 при z → –.
4. F(z) → 1 при z → +.

преобразующих функциях:
1. Логит-модель
Использует логистическую функцию



2. Пробит-модель:

Замечание:
Обе функции симметричны относительно z = 0 и в целом очень похожи по конфигурации.
Пробит-модель демонстрирует чуть более быстрое стремление вероятно-сти к нулю и единице при высоких и низких значениях z.

частотам, поэ-тому для оценивания необходимы повторяющиеся исходные данные.
Вариант 1. Несколько

– относительная частота появ-ления единиц для j-значения X

Логит-модель:

Пробит-модель:

находим МНК-оценки коэффициентов
при необходимости учитываем гетероскедастичность

(x., тыс. руб./мес.)

(x., тыс. руб./мес.)