Физические основы механики Сегодня: четверг, 17 октября 2019 г

Масса и импульс тела

3.3. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции

3.4. Третий

закон Ньютона

3.5. Импульс произвольной системы тел

3.6. Основное уравнение динамики поступательного движения произвольной системы тел

3.7. Закон сохранения импульса

классической или ньютоновской механики лежат три закона динамики, сформулированных И.

Ньютоном в 1687 г. Эти законы играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта.

и философ
важнейшие работы
закон всемирного тяготения

дифференциальное и интегральное исчисления изобрел зеркальный телескоп

в английском национальном пантеоне – Вестминстерском аббатстве
На его могиле высечено:
"Здесь

покоится Сэр Исаак Ньютон Который почти божественной силой своего ума Впервые объяснил С помощью своего математического метода Движения и формы планет, Пути комет, приливы и отливы океана. Он первый исследовал разнообразие световых лучей И проистекающие отсюда особенности цветов, Каких до того времени никто даже не подозревал. Прилежный, проницательный и верный истолкователь Природы, древностей и священного писания, Он прославил в своем учении Всемогущего Творца. Требуемую Евангелием простоту он доказал своей жизнью. Пусть смертные радуются, что в их среде Жило такое украшение человеческого рода. Родился 25 декабря 1642 г. Умер 20 марта 1727 года"

что они уже знают о природе всё, что можно было

узнать. Однако наиболее проницательные физики понимали, что в знании классической физики есть слабые места. Так, например, английский физик У. Томсон (он же лорд Кельвин) говорил, что на горизонте безоблачного неба классической физики имеются два тёмных облачка: неудача попыток создания теории абсолютно чёрного тела и противоречивое поведение эфира – гипотетической среды, в которой предполагалось распространение световых волн. Эти факты получили своё объяснение в новых теориях – специальной теории относительности и квантовой механике.

теория относительности

квантовая и статистическая механика космология
Нобелевская премия по физике 1921

г., подверглись радикальному пересмотру ньютоновские представления о пространстве и времени.

Этот пересмотр привёл к созданию «механики больших скоростей» или, как её называют, релятивистской механикой. Новая механика не привела, однако, к полному отрицанию старой ньютоновской механики.

со скоростью света), переходят в уравнения классической механики.
Таким образом,

классическая механика вошла в релятивистскую механику как её частный случай и сохранила своё прежнее значение для описания движений, происходящих со скоростями, значительно меньше скорости света

механикой, возникшей в 20-ых годах прошлого века в результате развития

физики атома.
Уравнения квантовой механики также дают в пределе (для масс, больших по сравнению с массами атомов) уравнения классической механики. Следовательно, классическая механика вошла в квантовую механику в качестве её предельного случая.
Таким образом, развитие науки не перечеркнуло классическую механику, а лишь показало её ограниченную применимость. Классическая механика, основывающаяся на законах Ньютона, является механикой тел больших (по сравнению с массой атомов) масс, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.

равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны

других тел не заставит её изменить это состояние.


(Закон инерции)

Поэтому формулировке первого закона можно придать следующий вид: скорость любого

тела остаётся постоянной (в частности, равной нулю), пока воздействие на это тело со стороны других тел не вызовет её изменения.

Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчёта, а

те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчёта.

Инерциальной системой отсчёта является такая система отсчёта, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно (т.е. с постоянной скоростью).


Таким образом, первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчёта.

обусловленные её неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг

Солнца) при решении многих задач малы, и в этих случаях её можно считать инерциальной.

Из приведённых выше примеров легко понять, что основным признаком инерциальной системы является отсутствие ускорения.

положениям:

все тела обладают свойствами инерции;

существуют инерциальные системы отсчёта, в которых

выполняется первый закон Ньютона;

движение относительно.
(Если тело А движется относительно тела отсчета В со скоростью υ, то и тело В, в свою очередь, движется относительно тела А с той же скоростью, но в обратном направлении) .

стороны других тел вызывает изменение его скорости, т.е. сообщает данному

телу ускорение.
Опыт показывает, что одинаковое воздействие сообщает разным телам разные по величине ускорения. Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел, как мы уже говорили, называется инертностью (следует из первого закона Ньютона).
Мерой инертности тела является величина, называемая массой.
Чтобы определить массу некоторого тела, нужно сравнить её с массой тела, принятого за эталон массы (или сравнить с телом уже известной массы).

составляющих это тело).
Система тел, взаимодействующих только между собой, называется замкнутой.
Рассмотрим

замкнутую систему двух тел массами и Столкнём эти два тела

Рисунок 3.1

Опыт показывает, что приращённые скорости и

всегда имеют противоположное направление (отличное знаком), а модули приращений скорости относятся как:

масса

(ньютоновская, классическая механика), тогда имеем:

Произведение массы тела m на скорость называется импульсом тела

(3.2.2)

(тело, обладающее
большей массой, меньше изменяет скорость).

изменения импульса тела равна действующей на него силе.

Отсюда можно заключить,

что изменение импульса тела равно импульсу силы.
Из (3.3.1), получим выражение второго закона через ускорение a :

т. к.

,

то

но

тогда

посту-пательного движения материальной точки.

Принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил

Если на материальное тело действуют несколько сил, то результирующую силу можно найти из выражения:

(3.3.3)

Из второго закона Ньютона, имеем

где – ускорение тела, под действием силы Отсюда,

. (3.3.4)

них сообщает точке такое же ускорение, как если бы других

сил не было.
Найдем изменение импульса тела за конечный промежуток времени

(3.3.5)

т.е., изменение импульса тела равно импульсу силы.

килограмм,
(с) – секунда,
(А) – ампер,
(К) – кельвин,
(кд)

– кандела (единица силы света), (кмоль) – единица количества вещества.
Остальные единицы производные
получаются из физических законов связывающих их с основными единицами. Например из второго закона Ньютона производная единица силы
1 кг·м/с2 = 1 Н.

одинаковыми по величине, но противоположными по направлению силами:










Законы Ньютона

сформулированы в 1687 г., играют исключительную роль в механике и являются обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый закон в отдельности, а всю систему в целом.

3-й Закон Ньютона в общем случае является универсальным законом взаимодействий:
F21
F12
Подчеркнем,

что силы, связанные по 3 закону Ньютона, приложены к различным телам и, следовательно, никогда не могут начинаться в одной точке

при
(релятивистская механика)

а также, при движении тел очень малых размеров, сравнимых с размерами элементарных частиц. Так, например, нуклоны внутри ядра, кварки внутри нуклонов, и даже электроны внутри атома, не подчиняются законам Ньютона.

Однако, третий закон справедлив не всегда. Он выполняется в случае контактных взаимодействий, т.е. при соприкосновении тел, а также при взаимодействии тел, находящихся на расстоянии друг от друга, но покоящихся друг относительно друга.

n - количество точек,
mi - масса i-ой точки и

m - масса всей системы точек

называют центром масс системы материальных точек

системы – с точкой приложения равнодействующей сил тяжести всех тел

системы.

Центр тяжести совпадает с центром масс (центром инерции), если g (ускорение силы тяжести) для всех тел системы одинаково (когда размеры системы гораздо меньше размеров Земли).

i-го тела системы. Так как
то импульс системы тел можно

определить по формуле

(3.5.3)

– импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость её центра инерции.

Скорость центра инерции системы

масс
Соответственно величину
X
Y
Z
K
O
rc
Таким образом видим, что связь импульса Pc со скоростью

vc такая же, как для материальной точки с массой m (масса системы)

точке системы.
По второму закону Ньютона можно записать систему уравнений:
. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,

и
По третьему закону Ньютона,

поэтому все выражения в скобках в правой части уравнения равны нулю. Тогда остаётся:

Назовем – главным вектором всех внешних сил,
тогда:

(3.6.1)

тел равна главному вектору всех

внешних сил, действующих на эту систему.
Это уравнение называют основным уравнением динамики поступательного движения системы тел.

Так как импульс системы то

Отсюда можно записать основное уравнение динамики поступательного движения системы тел в виде:

(3.6.3)

Здесь – ускорение центра инерции.

механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе

всей системы, и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе.
На основании третьего закона Ньютона, силы, действующие на тела системы со стороны других тел системы (внутренние силы), взаимно компенсируют друг друга. Остаются только внешние силы.
В общем случае движение тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного со скоростью и вращательного вокруг центра инерции.

действующие на частицы механической системы
Силы, действующие на каждую точку системы,

разобьем на два типа
– внутренние силы
– результирующая всех внешних сил
В общем виде это можно записать так:

m1

mi

m2

m3

F12

F13

F1i

(F1)вш

По 3 закону Ньютона

И теорема о движении центра масс принимает вид

Если система находится во внешнем стационарном и однородном поле, то никакими действиями внутри системы невозможно изменить движение центра масс системы

изменяется во времени.
Импульс системы тел может быть представлен в виде

произведения суммарной массы тел на скорость центра инерции: тогда

(3.7.3)

При любых процессах, происходящих в замкнутых системах, скорость центра инерции сохраняется неизменной.
Закон сохранения импульса является одним из основных законов природы. Он был получен как следствие законов Ньютона, но он справедлив и для микрочастиц и для релятивистских скоростей, когда

то

как если бы внешних сил не было (например, прыжок из лодки, выстрел из ружья или реактивное движение).