Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской

университет
Студент: Кошма Анастасия Руслановна
Научный руководитель: доцент Забелина С.Б.
Физико-математический факультет
Кафедра

высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики

Москва, 2017

Методы и приемы решения иррациональных уравнений с параметром

уравнений (разных видов), содержащие параметр.
Для достижения данной цели нам необходимо

выделить следующие задачи:
1) Дать основные понятия иррациональных уравнений с параметром;
2) Выявить основные положения теории решения иррациональных уравнений с параметром;
3) Рассмотреть примеры решения тригонометрических уравнений с параметром;
Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению уравнений, содержащих параметр.
В настоящее время, задачи и уравнения, содержащие параметр, входят в Единый Государственный Экзамен, но, к сожалению, их решение часто вызывает трудности у учеников.

же аргументов называется уравнением.
Уравнения подразделяются на две большие группы: алгебраические

и трансцендентные.

— с обеими частями, состоящими из целых алгебраических выражений по

отношению к неизвестным;
2) дробные — содержащие целые алгебраические выражения в числителе и знаменателе;
3) иррациональные — алгебраические выражения в котором переменная содержится под знаком радикала или возведена в дробную степень.
Более подробно мы будем рассматривать уравнения 3 типа.

каких преобразованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение.
Теорема 1:

Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак, то получим уравнение, равносильное данному.
Доказательство: 
Докажем, что уравнение f(x) = g(x)+q(x) (1)  равносильно уравнению
f(x) – q(x) = g(x) (2)
Пусть х = а – корень уравнения. Значит имеет место числовое равенство f(a)=g(a)+q(a) . Но тогда по свойству действительных чисел будет выполняться и числовое равенство f(a)-q(a)=g(a) показывающее, что а – корень уравнения (2). Аналогично доказывается, что каждый корень уравнения (2) является и корнем уравнения (1).
Что и требовалось доказать.

в формулы и выражения, значение коей в рамках рассматриваемой задачи

является постоянным.
Существует несколько способов решения задач с параметром. Рассмотрим их:
Способ I - аналитический. Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.
Способ II - графический. В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x;y), или в координатной плоскости (x;a).
Способ III - решение относительно параметра. При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных x и a и заканчиваем решение.

уравнения, а так же научились решать иррациональные уравнения, содержащие параметр.

– 2017. http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/579138/:( Дата обращения на ресурс 25. 11. 17

).
2) Алгебра [Текст]: учебник для 9 класса средней школы / Ш.А. Алимов [и др.]; отв. ред. А.Н. Тихонов. – М.: Просвещение, 1992. 
3) Алгебра [Текст]: учебник для 9 класса средней школы / Ю.Н. Макарычев [и др.]; отв. ред. С.А.
4) Ратников, Н.П. От уравнения с параметром – к графику, задающему параметр [Текст]/ Н.П. Ратников // Математика в школе – 1990. - №3. – С. 80. 
5) Кожухова, С.А. Свойства функций в задачах с параметром [Текст]/ С.А. Кожухова, С.К. Кожухов // Математика в школе – 2003. - №7. – С. 17-24. 
6) Национальная психологическая энциклопедия: [ Электронный ресурс ]., 2017. https://vocabulary.ru/termin/parametr.html ( Дата обращения на ресурс: 15. 10 .17 ).
7) Электронный научно – практический журнал «Современные научные исследования и инновации» [ Электронный ресурс ]., 2017. http://web.snauka.ru/issues/2015/10/58207 ( Дата обращения на ресурс 25.11.17).
8)Инфоурок [ Электронный ресурс ]., 2017. https://infourok.ru/metody_resheniya_zadach_s_parametrami-398722.htm( Дата обращения на ресурс 8.10.17 )
9) Педагогические технологии и информационное образование [ Электронный ресурс ]., 2017. http://ikted.ru/articles/94/ ( Дата обращения на ресурс 2.10.17 )
10) Параметры [ Электронный ресурс ]., http://parametry.narod.ru/uravneniya.html ( Дата обращения на ресурс 18.10.17 )
11) Дробно – рациональные и иррациональные уравнения и неравенства с параметрами [ Электронный ресурс ]., https://pedportal.net/attachments/000/500/568/500568.pdf?1426921098 ( Дата обращения на ресурс 22.11.17)
12) Старков В. Н. «165 задач с параметрами» [ Электронный ресурс ]., http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/starkov/165.pdf (Дата обращения на ресурс 25.11.17)
13) Математика химия физика [ Электронный ресурс ] http://studbooks.net/2192503/matematika_himiya_fizika/transtsendentnye_uravneniya_parametrom_metody_resheniy (Дата обращения на ресур с25.11.17)