Слайд 1109
Управление качеством. Лекция 2
В лекции рассматриваются следующие вопросы:
Элементы теории вероятностей
и математической статистики
Семь статистических инструментов анализа и контроля результатов текущего
процесса
Семь инструментов управления качеством
Слайд 2109
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ
Слайд 3109
1.1.Элементы теории вероятностей
Cтатистический (стохастический) эксперимент -
эксперимент, результат которого заранее
неизвестен. Лежит
в основе теории вероятностей и математической статистики.
Проводится
по определенному плану
Цель эксперимента - выявить закономерности случайных
явлений, процессов.
Результат эксперимента - случайные величины (СВ),
дискретные или непрерывные, определенные на всей
числовой оси или на некотором интервале.
Для определения СВ необходимо знать как СВ, так и ее
вероятность p, значение которой лежит в пределах
0 <= p <=1
Слайд 4109
1.1.Элементы теории вероятностей
Плотность распределения. Функция распределения
- Зависимость между значениями случайной
величины и
соответствующими вероятностями называется
- плотностью распределения f(x)
- для непрерывной случайной
величины
- законом распределения - для дискретной случайной величины.
- Вероятность того, что случайная величина х меньше значения Х
называется функцией распределения F(x).
Между функциями f(x) и F(x) существует связь
Вероятность попадания непрерывной случайной величины X
в заданный интервал (a, b) определяется по формуле
Слайд 5109
1.1.Элементы теории вероятностей
Числовые характеристики случайной величины:
1. Меры положения
-
математическое ожидание m- среднее центральное значение,
вокруг которого распределены возможные
значения СВ;
для дискретной СВ для непрерывной СВ
- мода Mo- случайная величина, имеющая наибольшую
вероятность;
- медиана Me – случайная величина, расположенная в середине
диапазона, в котором СВ определена
Слайд 6109
1.1.Элементы теории вероятностей
2. Меры разброса
- дисперсия D– математическое ожидание
квадрата отклонения
СВ от ее математического ожидания
для
дискретной СВ для непрерывной СВ
- среднеквадратическое отклонение
- размах R = xmax - xmin
- коэффициент вариации (ковариация) - отношение
выборочного среднеквадратического отклонения к выборочной
средней, выраженное в процентах:
Ковариация характеризует однородность совокупности
При V < 33% - совокупность считается количественно однородной
Слайд 7109
1.1.Элементы теории вероятностей
3. Меры формы. Функция плотности распределения f(x) может
быть: - симметричной или ассиметричной;
- крутовершинной или плосковершинной;
- одномодальной или полимодальной.
Для оценки формы графика функции f(x) вводятся меры
формы : - коэффициент асимметрии As и эксцесс E
Для нормального закона распределения (закона Гаусса)
коэффициенты As и E равны нулю
Асимметрией теоретического распределения называют
характеристику, которая определяется формулой
Эксцессом теоретического распределения -
характеристика, которая определяется формулой
Слайд 8109
1.1. Нормальный закон распределения (Гаусса)
Плотность распределения Функция распределения
При
нормировке (стандартное нормальное распределение)
На интервале [-3σ;+3σ]
Интервал[-3σ;+3σ] является областью
статистического допуска
параметра качества
Слайд 9109
Нормальное распределение Гаусса
Слайд 10109
Нормальный закон распределения СВ
Площадь под кривой плотности нормально распределенной случайной
величины на уровне 6 сигма равна 0.966. Это означает, что
вероятность того, что случайная величина окажется вне границ m - 3σ, m + 3σ равна 0.034. В прикладном плане это означает наличие 3.4 дефекта на миллион операций или изделий. В следующей таблице представлена шкала сигм.
Слайд 11109
1.2 Элементы математической статистики.
Математическая статистика – раздел математики, в котором
изучаются методы сбора, систематизации, обработки и анализа
результатов наблюдений массовых
случайных явлений для
выявления существующих закономерностей.
Первая задача математической статистики - определение
способов сбора и систематизации статистической
информации.
Вторая задача математической статистики – разработка
методов обработки и анализа статистических данных
Вторая задача решается в несколько этапов:
Предварительный анализ данных – анализ и исключение грубых ошибок, вычисление параметров (статистик) выборочных данных
Точечные и интервальные оценки параметров модели
Выбор типа модели, описывающей данные эксперимента
Проверка модели о согласии модели и эмпирических данных
Слайд 12109
1.2. Элементы математической статистики
Все изучаемые объекты формируют генеральную совокупность
(
ГС) данных. Объем генеральной совокупности обозначают N.
Сплошное обследование –
анализ всех данных ГС.
Сплошное обследование не всегда возможно – большой объем ГС
или необходимость уничтожения объекта.
В этом случае из совокупности выбирают ограниченное число
Объектов (выборку) и их подвергают изучению. Такой метод
обследования называют выборочным методом.
Выборка – ограниченный набор данных из генеральной
совокупности. Объем выборки обозначают n
Чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно
судить об интересующем нас признаке генеральной совокупности,
необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли,
выборка должна быть репрезентативной (представительной).
Для этого каждый из объектов выборки должен быть отобран из
генеральной совокупности случайным образом. Существуют
специальные приёмы отбора, обеспечивающие репрезентативность
выборки.
Основной вопрос выборочного метода: насколько результаты
выборочного обследования справедливы для всей совокупности.
Слайд 13109
Варианта - наблюдаемое значение количественного признака хi,
Вариационный ряд -
последовательность вариант, записанных в порядке
возрастания
Частота ni, - число наблюдений
значения признака хi,
Относительная частота vi - отношение ni к объёму выборки n
Справедливы соотношения
Статистическое (эмпирическое) распределением выборки –
соответствие между вариантами хi , записанными в порядке
возрастания, и относительными частотами vi
Накопленные ( относительные ) частоты - сумма частот (
относительных частот) со значением признака х меньше Х.
Эмпирическая функция распределения - соответствие между вариантами и
накопленными частотами.
Интервальный вариационный ряд - варианты, объединенные в группы.
- В интервальном вариационном ряду К – количество групп, fi –
частоты попадания варианта в i-ую группу, ∑ fi = n
- В интервальном ряду накопленные частоты ( относительные
частоты) показывают сумму частот ( относительных частот) со
значением признака х меньше Х.
Слайд 14109
1.2. Элементы математической статистики и производственный процесс. Долгосрочная и краткосрочная
вариации
Производственный процесс может отслеживаться в текущем режиме
или течении длительного
промежутка времени. В первом случае
наблюдаем краткосрочную вариацию, во втором – долгосрочную.
Краткосрочная вариация абсолютно случайна, зависит от
большого количества общих причин, является вариацией по
общим причинам.
Но на процесс действуют различные возмущения неслучайного
характера. Долгосрочная вариация содержит информацию о
неслучайных причинах вариаций, ее называют вариацией по
особым причинам
Если удается обнаружить особые причины, то их можно попытаться
устранить и тем самым улучшить характеристики процесса. Особыми
причинами могут быть износ оборудования, различия в сырье,
квалификация персонала и др.
Чтобы обнаружить общие и особые причины, воздействующие на
процесс, необходимо запланировать и провести статистический
эксперимент, а затем проанализировать его результаты.
Слайд 15109
Существует аналогия между статистическим
распределением выборки и законом распределения
дискретной
случайной величины.
В данном случае вместо возможных значений случайной
величины фигурируют
варианты, а вместо
соответствующих вероятностей - относительные частоты.
В силу этой аналогии по известному эмпирическому
распределению можно по тем же формулам, что и для
дискретного распределения, найти выборочные аналоги
математического ожидания и дисперсии.
Для оценки числовых параметров выборки и , в
дальнейшем, генеральной совокупности, в
математической статистике используют следующие
числовые характеристики –
статистики или меры процесса:
1. меры положения – средние значения, медиана, мода;
2. меры разброса – размах, выборочная дисперсия, выборочное среднеквадратическое отклонение;
3. меры формы – коэффициент асимметрии, эксцесс
Слайд 16109
Меры положения: средние
1.Арифметическая средняя Xср равна среднему арифметическому значению признака
совокупности
Xср=
2. Сглаженная средняя - средняя средних (для интервального ряда)
Xсрср=
Слайд 17109
Меры разброса
Выборочная дисперсия
Выборочное стандартное отклонение, СКО
Слайд 18109
Пусть n(х) - число вариант, меньших х. Зависимость
Относительной частоты
события ξ
эмпирической функции распределения
функцию распределения генеральной совокупности F(x)
называют теоретической функцией распределения. F(x)
определяет вероятность события ξ<х, а
- его относительную частоту.
Эмпирическая функция распределения и ее числовые
характеристики для различных выборок будут отличаться друг
от друга.
Задача заключается в том, чтобы по полученным
экспериментальным данным определить вид теоретического
распределения и найти оценки его параметров.
Применяют точечные и интервальные оценки параметров,
выдвигают гипотезу виде теоретического распределения
Слайд 19109
Точечные и интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка – число,
при помощи которого оценивается
соответствующий параметр генеральной совокупности. При определении
точечных оценок выдвигаются следующие условия:
1. Несмещенная оценка - математическое ожидание оценки параметра по
всем выборкам данного объёма равняется его истинному значению.
2. Состоятельная оценка - при увеличении объёма выборки оценка сходится
по вероятности к истинному значению параметра.
3. Эффективная оценка – наилучшая из всех возможных оценок.
Теоретически доказаны следующие три точечные оценки нормального
распределения
Эмпирическое математическое
ожидание (среднее)
2. Исправленная эмпирическая
дисперсия
3. Исправленное эмпирическое среднеквадратическое отклонение
Слайд 20109
Интервальные оценки
Точечные оценки являются случайными величинами и могут
отличаться от
оцениваемых параметров. Возникает необходимость в
оценке их точности и надёжности.
С этой целью вводятся интервальные оценки. Для это,
по данным выборки определяется интервал, внутри которого
с заданной и достаточно близкой к 1 вероятностью γ (γ -
доверительная вероятность, надёжность оценки) лежит
неизвестный параметр генеральной совокупности, процесса.
Для построения доверительного интервала параметра необходимо:
Задаться видом распределения случайной величины, являющаяся
функцией выборки и определяемого параметра (статистики),
- Задаться доверительной вероятностью γ
Для заданной случайной величины построить интервал, в который
она попадает с заданной доверительной вероятностью γ.
Слайд 21109
Графическое представление экспериментальных данных
Экспериментальные данные по мере наблюдений
заносятся в
таблицы определенной формы.
Для наглядного представления экспериментальных
данных используют графики
и диаграммы.
К основным графическим формам отнесены:
1.Точечные диаграммы
2. Гистограммы
3. Диаграммы изменения процесса во времени
4. Диаграммы рассеяния
Наряду с перечисленными, применяют и другие
наглядные средства: полигон, кумулятивная кривая,
диаграммы рассеяния и др.
На следующих слайдах представлены некоторые
графические формы
Слайд 22109
Точечные диаграммы и гистограммы
Позволяют оценить:
1. Закон распределения ;
2. Моду ; 3. среднее значение – значение,
которое приблизительно
делит площадь диаграммы или гистограммы
пополам; 4. размах; 5. выбросы – значения, существенно удаленные от
зоны концентрации данных
Гистограмму можно использовать для оценки соответствия
производственного процесса его техническим спецификациям.
Полигон и кумулята позволяют увидеть закон и функцию распределения
процесса
Гистограмма Полигон
Кумулятивная кривая (кумулята)
Слайд 23109
Элементы анализа временных рядов
Временной ряд ( ряд динамики) – последовательное
наблюдение
признака X в равноотстоящие моменты времени.
Уровень ряда xt -
значение признака в момент времени t
Компоненты временного ряда – тренд, сезонная, циклическая, случайная
Систематические составляющие - тренд, сезонная, циклическая
Уровни временного ряда могут иметь аномальные значения, вызванные
ошибками измерений, сбора, записи информации (ошибки первого рода)
или внешними скачками в момент измерений (ошибки второго рода).
Важное значение имеют строго стационарные временные ряды,
вероятностные свойства которых не изменяются во времени. Это значит,
что закон распределения признака и его числовые характеристики могут
вычисляться по стандартным формулам для среднего, дисперсии и СКО
Существенное значение имеет исследование строго стационарного
временного ряда со сдвигом данных на T единиц ( с лагом в T единиц).
В этом случае применяются методы автокорреляционного анализа
Слайд 24109
Элементы анализа временных рядов
Графическим представлением временных рядов являются
временные диаграммы.
Данные наносятся по мере поступления.
Временные диаграммы позволяют
Обнаружить выбросы. Выбросы
являются отклонением от нормы
Обнаружить тренд. Тренд – устойчивое изменение во времени среднего процесса
Обнаружить серию. Серии возникают чаще всего из-за дефектов оборудования, проблем калибровки, некоторой совокупности дефектов
Обнаружить сдвиги, скачки. Характеризуют безвозвратно наступившие изменения в системе
Временные диаграммы в виде контрольных карт применяются для
анализа производственного процесса в течении смены, месяца или
более длительного периода.
Слайд 25109
Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Зависимость между двумя переменными X и
Y может быть:
Функциональной – каждому значению X соответствует одно
значение Y,
y =f(x)
Статистической - каждому значению одной переменной
соответствует определенное распределение другой переменной
Корреляционной - каждому значению одной переменной
соответствует определенное значение среднего значения другой
Эту связь описывают при помощи уравнения (кривой) регрессии :
Mx(Y) = f(x) – уравнение регрессии Y по X
My(X) = f1(Y) - уравнение регрессии X по Y
Выборочная кривая регрессии – функция, связывающая условную
групповую среднюю результирующего признака с фиксированным
значением исходной переменной. Например, в случае линейной
парной регрессии yx = f(x, α, β) Коэффициенты α, β вычисляются
из экспериментальных данных по методу наименьших квадратов.
Вычисление коэффициентов α и β является задачей сглаживания
экспериментальных данных.
Слайд 26109
Элементы корреляционного и регрессионного анализа
На практике параметры регрессии определяются на
базе данных
выборочного эксперимента. Графическим представлением
результатов этого эксперимента является
корреляционная
диаграмма, поле корреляции, диаграмма рассеяния
Для определения количественной силы связи вычисляют
коэффициент корреляции r . Коэффициент корреляции изменяется
в пределах -1<= r <=1.
При r =0 две случайные величины независимы.
При r >0 наблюдается положительная связь между факторами
(признаками), рост значений одного фактора ведет к росту значений
другого.
При r <0 – связь обратная, рост значений одного фактора приводит к
уменьшению другого.
При Abs (r) = 1 связь функциональная
Слайд 27109
Корреляция. Поле корреляции
По виду диаграммы рассеяния можно судить о характере
и силе
корреляционной связи. Если удается провести прямую (линию тренда)
через
группу точек поля корреляции, то между факторами имеется линейная связь
Плотная группировка точек вокруг прямой говорит о сильной связи, угол
наклона прямой – о направлении корреляции. При наклоне до 900 увеличение
фактора X вызывает рост фактора Y. Сила корреляционного эффекта зависит
угла наклона прямой – чем круче линия тренда, тем сильнее фактор X влияет
на фактор Y
Слайд 29109
Уравнение регрессии. Сила взаимодействия факторов
На предыдущем слайде на корреляционной диаграмме
показаны
линии регрессии. По ним можно судить о наличии статистической
связи между одним из факторов и средним значением другого.
Из приведенных рисунков видно что эта связь может быть
линейной, нелинейной, отсутствовать.
Уравнение регрессии (линия регрессии) показывает силу влияния
одной характеристики на другую. Чем круче линия регрессии, тем
сильнее влияние одного параметра на другой.
Слайд 30109
2. СЕМЬ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ
АНАЛИЗА И КОНТРОЛЯ
РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕКУЩЕГО ПРОЦЕССА
Слайд 31109
7 статистических инструментов
Применение семи статистических инструментов:
- является базовым
принципом управления качеством и
повышения качества;
- состоит в принятии
решений на основе фактов;
- базируется на методах моделирования производственных и
управленческих процессов инструментами математической
статистики;
- дают профессионалам возможность пользоваться их
результатами, анализировать и совершенствовать процессы.
Разработаны и применяются семь простых в использовании
и наглядных методов анализа процессов.
Методики применяются на рабочем месте без углубленной
математической подготовки всех участников процесса.
Разработаны и внедрены в 1979 году Союзом японских
ученых и инженеров (JUSE)
Широко внедрены в мировой практике деятельности в
области качества
Слайд 32109
Семь простых статистических инструмента контроля и улучшения качества
1. Контрольные листки
2.
Гистограммы
3. Стратификация
4. Диаграммы Парето
5. Диаграммы разброса (рассеивания)
6. Причинно-следственные диаграммы
(диаграммы Ишикавы)
7. Контрольные карты Шухарта
Слайд 33109
1. Контрольный листок
Контрольный листок – бланк первичного сбора
информации.
Применяться
как при контроле по качественным, так и при
контроле по
количественным признакам.
Предназначен для :
регистрации контролируемых параметров;
облегчения сбора данных;
автоматического упорядочивания данных
Должен удовлетворять следующим условиям :
простота фиксации результатов наблюдений;
наглядность полученных результатов;
полнота данных.
Контрольный листок разрабатывается фирмой, поэтому может быть различного формата
Слайд 34109
1.Контрольный листок. Пример 1
Сбор данных
Автоматическое упорядочивание
Первичная обработка
Простота и понятность
Слайд 35109
1.Контрольный листок. Пример 2
Слайд 36109
Гистограмма и Полигон
Распределение статических данных
Отображение дискретных значений
Характер распределения выборки
Соответствие номиналам
и допускам
Ход технологического процесса
Слайд 37109
2. Гистограммы
Гистограмма - столбчатая диаграмма. Отображает зависимость между
частотой попадания
параметров качества в определенный интервал
значений и значением середины интервала.
Является эмпирическим
законом распределения для интервальной выборки. На рабочем месте для
оперативного вмешательства приводятся семь видов гистограмм
Слайд 38109
2. Гистограммы. Виды гистограмм
1.Обычный тип.
2.
Гребенка. Мультимодальный тип.
Соответствует нормальному Число наблюдений колеблется от
закону класса к классу
3. Асимметрия (скошенность). 4. Распределение с обрывом слева
Возможно, одна из границ (справа). Плохая воспроизводимость
регулируется по допуску. процесса
Вторая граница недостижима
Слайд 39109
2. Гистограммы. Виды гистограмм
5. Плато. Встречается в смеси нескольких распределений.
6.
Двухпиковый (бимодальный) тип. Смешиваются два распределения с далеко отстоящими средними
7.
Распределение с изолированным пиком. Включение данных из другого распределения. Возможны ошибки измерений
Слайд 40109
3.Стратификация
Стратификация — процесс, когда данные совокупности делится
на подсовокупности, которые
называются слоями(стратами).
Данные расслаиваются по причинам или факторам,
анализируются и
позволяют повысить качество. Расслоение
позволяет выделить причины брака.
Факторы расслоения:
Для производства Для услуги , сервиса
- Человек (man). - Работники (peoples)
- Машины (machine) - Процедуры (procedures)
- Материала (material). - Потребители (patrons)
- Метода (method). - Место (place)
- Измерения (measurement). - Поставщики(provisions) ресурсов,
обеспечивающих выполнение
сервиса.
Стратификация — основа для других инструментов, таких как анализ Парето или диаграммы рассеивания, контрольные карты. Такое сочетание инструментов делает их более мощными.
Слайд 41109
3. Стратификация
Пример анализа источника возникновения дефектов.
Все дефекты (100%) были
классифицированы на четыре категории – поставщики, операторы, смена и оборудование.
Из анализа представленных гистограмм наглядно видно, что наибольший вклад в наличии дефектов в данном случае вносит «поставщик 2»
Слайд 42109
4. Диаграммы Парето
Диаграммы Парето - статистический инструмент для
определения немногочисленных существенно
важных
причин, влияющих на результат деятельности.
Итальянский экономист Вилфредо Парето показал,
что 80%
капитала находится в руках 20% людей. Он разработал
математические модели, описывающие это неоднородное
распределение. Математик М.О. Лоренц разработал
соответствующие графические формы, получившие название
«Диаграмма Парето».
Диаграмма Парето – столбиковая диаграмма, используемая
для наглядного изображения рассматриваемых факторов в
порядке убывания их значимости. Это позволяет выявить и в
первую очередь устранить причины, которые вызывают
наибольшее количество проблем (несоответствий).
Суть метода Парето – поиск и последующее устранение
наиболее значимых причин возникновения проблемы.
Слайд 43109
4. Диаграммы Парето
Диаграммы Парето строятся по:
результатам деятельности, Анализируются нежелательные
результаты
в таких сферах как:
- качество продукции или услуги;
- себестоимости работ;
- поставки;
- безопасность и др.
- причинам нежелательных результатов, связанных с:
- человеческим фактором, кадровым составом
- оборудованием
- сырьем и материалами
- методами работы
- измерительной системой.
По оси абсцисс откладываются причины проблемы, по оси ординат
– количество возникших по этой причине проблем
Слайд 44109
4. Диаграммы Парето
На диаграмме отчетливо видна область принятия первоочередных
мер,
очерчивающая те причины, которые вызывают наибольшее
количество ошибок. Таким образом,
в первую очередь,
предупредительные мероприятия должны быть направлены на
решение проблем именно этих проблем.
Слайд 45109
Пример диаграммы Парето
1 – ошибки в процессе производства; 2 –
некачественное сырье;
3 – некачественные орудия труда; 4 – некачественные шаблоны;
5
– некачественные чертежи; 6 – прочее;
А – относительная кумулятивная (накопленная) частота, %;
n – число бракованных единиц продукции.
Приведенная диаграмма построена на основе группирования бракованной продукции по видам брака и расположения в порядке убывания числа единиц бракованной продукции
Слайд 48109
5. Диаграммы разброса
Диаграммы разброса (рассеивания) - графическое представление пар исследуемых
данных в виде множества точек (облака) на координатной плоскости
Предназначены для
оценки наличия или отсутствия корреляции между двумя изучаемыми величинами
Слайд 49109
5. Диаграмма разброса
Позволяет выявить:
Вид и тесноту связи между парами параметров
Причинно-следственные
связи показателей качества
Характер изменения качества во времени
Слайд 50109
6. Причинно-следственная диаграмма, диаграмма Исикавы,
Причинно-следственная диаграмма - схема, показывающая
отношения между показателем качества и воздействующими на него
факторами.
1-3
– главные факторы (причины), влияющие на процесс;
4-10 – вторичные причины (4,5 воздействуют на фактор 1; 6,7 – на фактор 2; 8-10 – на фактор 3);
11-26 – факторы, влияющие на вторичные причины.
Слайд 51109
6. Диаграмма Ишикавы. Пять основных групп факторов в производстве –
метод 5М.
К элементам, определяющим качество на производстве относят
5 групп факторов,
применяется метод 5М.
1.Manpower - рабочую силу. Факторы, связанные с удобством и
безопасностью выполнения операций
2. Materials –материалы. Факторы, связанные с отсутствием
изменений свойств материалов изделия в процессе выполнения
данной операции;
3. Machines машины. Факторы, связанные с машинами и
механизмами, выполняющие данную операцию
4. Methods методы. Факторы, связанные с производительностью
и точностью выполняемой операции;
5. Measurements –измерения (контроль). Факторы, связанные с
достоверным распознаванием ошибки процесса выполнения
операции;
Диаграмма типа 5М рассматривает 5М факторы, а в диаграмме
типа 6М к ним добавляется компонент “среда”. Это факторы,
связанные с воздействием среды на изделие и изделия на
среду.
Слайд 52109
5. Диаграмма Исикавы. Пять основных групп факторов в сервисе
– метод 5S
5S - Разработанная в Японии система наведения
порядка,
чистоты и укрепления дисциплины,
характеризуемая пятью словами, которые начинаются с
буквы S:
1. Seiri — сэйри — ликвидация ненужных предметов,
2.Seiton — сэйтон — расположение предметов так, чтобы
они наилучшим образом отвечали требованиям
безопасности, качества и эффективности работы,
3.Seiso — сэйсо — поддержание рабочих зон в
идеальной чистоте,
4.Seiketsu — сэйкэцу — соблюдение работниками
требований гигиены,
5.Shitsuke — сицукэ — соблюдение всеми работниками
предприятия установленных правил поведения и норм
общения.
Слайд 53109
Пример построения диаграммы Исикавы
Слайд 54109
Приложение А - диаграмма Исикавы
Слайд 55109
7. Контрольные карты
Контрольные карты — специальный вид диаграммы, впервые
предложенный
В. Шухартом в 1925 г.
Дают наглядное представление о ходе
и характеристиках
(показателя качества) процесса.
Отображают характер изменения показателя качества во времени
Позволяют отследить: управляемость процесса, настроенность процесса, воспроизводимость процесса
Слайд 56109
В зависимости от характера данных, контрольные карты делятся на:
КК
для контроля количественного параметра качества, (размер, масса , сопротивление и
др. )
КК для качественного ( альтернативного) параметра, например, годен- не годен и др.
Одной из карт по количественному признаку является Х-R карта, где
Х – карта анализирует среднее подгрупп и среднее процесса
R – карта анализирует размах подгрупп и размах процесса
Выполняемые действия
1. X-R карта : сбор информации
2. X-R карта : первичная обработка
3. X-R карта : анализ управляемости
4. X-R карта : анализ воспроизводимости
5. X-R карта : воздействие и улучшение
Слайд 57109
Карта X- R. Анализ управляемости процесса
Последовательно вычисляются:
1.Средние значения х
для каждой подгруппы;
2. Общее среднее
3. Размахи для каждой подгруппы
4. Средний
размах
5. Контрольные границы для Х – карты: среднюю линию СL, верхнюю контрольную границу UСL, нижнюю контрольную границу LСL
6. Контрольные границы для R карты СL, UСL, LСL
7. Данные наносятся на карту
8. Проводится анализ управляемости процесса
На следующих слайдах приведен пример
последовательного заполнения карты и анализа
управляемости процесса
результат
Слайд 65109
Управляемость процесса. Критерии неуправляемости
Контролируемое состояние объекта - такое состояние, когда
процесс стабилен, а его среднее и разброс не меняются. Находится
ли процесс в данном состоянии или нет, определяется по контрольной карте на основании следующих критериев:
1. Все точки лежат между UCL и LCL (в контрольных пределах)
2. Серия - точки одну сторону от средней линии. Длина серии – количество таких точек
3. Серия длиной в 7 точек рассматривается как ненормальная.
4.Ненормальная ситуация, если, не менее 10 из 11 (или 12 из 14 или 16 из 20 )точек по одну сторону от центральной линии;
5. Дрейф ( тренд) - непрерывно понижающаяся или повышающаяся серия
6. Приближение к контрольным границам- более 1/3 точек за границами двух сигма.
7. Приближение к центральной линии – более 2/3 точек в двух сигмовых границах.
8. Периодичность – график на карте имеет повторяющиеся подъемы - спады
Слайд 67109
Управляемость процесса. Критерии неуправляемости. Приближение к контрольным линиям
Слайд 68109
Возможные причины неуправляемости процесса
Ошибки в расчетах средних (CL), Rср, Xо.ср,
пробных границ LCL, UCL
Ошибки оператора
Ошибки в измерительной системе
Ошибки в оборудовании
Разброс
параметров исходного сырья
Слайд 69109
Идентификация, корректировка, пересчет
Признаки неуправляемости анализируются, идентифицируются, устраняются, уровни CL,
LCL, UCL пересчитываются
Сначала анализируется R карта. Когда по этой карте
процесс управляем и настроен, анализируется Х карта
Одновременно с устранением неуправляемости, выполняются меры по настроенности процесса на технические спецификации SL,LSL,USL (номинал и допуски), т.е. процесс становиться управляемым и настроенным
Цикл идентификация, корректировка, пересчет выполняется до установлении управляемого и настроенного процесса
Слайд 70109
Управляемость и настроенность
Слайд 71109
Управляемость и настроенность
Слайд 72109
Управляемость и настроенность
Слайд 73109
Управляемость и настроенность
Слайд 75109
Управление текущим процессом
Полученные средние значения и контрольные границы используются для
текущего управления. При этом меняется объем группы. Вычисляются
- Оценка СКО;
- Новое значение Rср
- Новые граничные значения R карты
- Новые граничные значения Х карты
Вычисленные значения наносятся на карты. Являются основой дальнейшего анализа управляемости
Слайд 76109
Анализ воспроизводимости
Управляемый и настроенный процесс со временем может разладиться.
Воспроизводимость –
свойство процесса сохранять устойчивость и настроенность на технические спецификации во
времени
Анализ воспризводимости проводится для устойчивого и настроенного процесса ,с нормальным законом распределения выходного параметра
Вычисляются:
- Оценка стандартного отклонения
- Нормированный показатель отклонения от номинала,
- Двусторонний допуск
- USL,LSL – верхний и нижний пределы поля допуска (технические спецификации)
- По табулированной функции Лапласса F(z) определяется доля единиц вне допуска P(z).
- Вычисляют индекс воспроизводимости Cpk. Предельное значение Cpk= 1( уровень разброса в шесть сигма).
Для отлаженного процесса задаются значением Cpk>= 1
Для нового процесса считают приемлемым значение Cpk> =1.33
Слайд 77109
4. СЕМЬ ИНСТРУМЕНТОВ
УПРАВЛЕНИЯ
КАЧЕСТВОМ
Разработаны JUSE в1979г.
Опубликованы в 1986г. (Мизуно С.)
Мощный инструмент управления качеством при анализе данных как числовой, так
и нечисловой природы.
Используются как статистические, так и другие вычислительные методы.
Слайд 78109
4. Семь инструментов управления
1. Диаграмма сродства
2. Диаграмма связей
3. Древовидная
диаграмма
4. Матричная диаграмма ( таблица качества)
5. Стрелочная диаграмма
6. Матрица приоритетов
7.
Диаграмма процесса осуществления PDPC
При построении различных диаграмм - Исикавы, матрицы приоритетов, матричной диаграммы
( таблицы качества), при проведении экспертных оценок и др. зачастую создаются группы квалифицированных работников организации, способных в сжатые сроки провести анализ и принять решение по возникшим проблемам. Работа проводится по технологии «Мозговой штурм».
Слайд 79109
1. Диаграмма сродства
Позволяет выявить основные нарушения процесса путем объединения родственных
устных данных
Творческое средство организации больших количеств устных данных: идеи, пожелания
потребителей и др.Создатель Джиро Кавакита , KJ- метод
Для создания KJ диаграммы определяют проблему, группа мозгового штурма заполняет карточки с данными. Родственные данные группируются. Процесс группировки выполняется неоднократно, до устранения разногласий между экспертами. Создается иерархическая KJ диаграмма
Слайд 80109
Диаграмма связей
Позволяет выявить логические связи между проблемой и причинами
Причины- исходные
данные. Могут быть получены из KJ диаграммы или диаграммы Исикавы
Слайд 81109
Древовидная диаграмма
Древовидная ( систематическая ) диаграмма - наглядное средство системного
подхода к проблеме
Многоступенчатая структура , элементы которой являются средствами и
способами решения проблемы
Стоится методом пошаговой детализации от общей проблеме к частным решениям
Слайд 82109
Матричная диаграмма
Основной инструмент управления качеством
Показывает наличие и тесноту связей между
компонентами факторов, причин
Связь между компонентами изображается специальными символами
Базовая- L-форма.
Таблица качества
Слайд 83109
Стрелочная диаграмма
Инструмент планирования оптимальных сроков реализации проекта
Наглядно представляет порядок и
сроки проведения работ
Реализуется либо в виде сетевого графа либо при
помощи диаграммы Ганта
Слайд 85109
Диаграмма процесса осуществления PDPC, Process Decision Program Chart
Оценка сроков
и целесообразности проведения работ по выполнению программы, разработанной в соответствии
со стрелочной диаграммой
Слайд 86109
Матрица приоритетов
Анализ матричных данных
Обработка данных большого объема
Цель обработки – выявление
приоритетов, важнейших компонент
Эквивалентен статистическому методу многовариантных данных, многофакторному эксперименту
Анализ важнейших
компонент- Principal Component Anallysis
Слайд 87109
В инструментарии управления качеством наряду с перечисленными выше семи инструментами
большое значение приобрели:
1. Методология Фукухары
2. Метод Тагути создания бездефектной, робастной
продукции
Слайд 88109
QFD (Quality Function Deployment). Модель Фукухары.
РФК (Развертывание функции качества)
Оригинальная
японская методология
Цель – гарантировать качество с самой первой фазы жизненного
цикла
Доводит «голос» потребителя до производителя. Производится продукция, востребованная рынком
QFD - система процедур, включающих:
- выяснение и тщательного изучения потребительских требований,
- изучение состояния рынка
определение соответствующих технических характеристик продукции и всех её составляющих
разработку технологических и производственных процессов, в том числе средств технологического оснащения и режимов отдельных операций
Слайд 89109
Значения РФК для промышленности:
1. РФК изменило представление о контроле качества
и перенесло акцент с контроля качества производственных процессов на контроль
качества при разработке и проектировании. Другими словами, РФК обеспечило управление качеством при разработке и проектировании изделия, т. е. центр TQM2 переместился с процесса, ориентированного только на гарантии качества (ГК), на проект, ориентированный на ГК и на создание системы разработки нового изделия.
2. РФК предоставило инструмент связи с разработчиками. Инженеры, находящиеся на полпути между рынком и производством, должны вести разработку нового изделия. РФК протягивает мощную руку помощи инженерам, поскольку они создают систему разработки изделия.
Слайд 90109
Инструменты РФК
Основным инструментом технологии РФК является таблица специального вида, получившая
название «домик качества». В этой таблице удобно отображать связь между
фактическими показателями качества (потребительскими свойствами) и вспомогательными показателями (техническими требованиями).
«Дом качества» - матрица для перевода мнения потребителя во мнение инженера.
Слайд 91109
«Дом качества». Общая схема
Центральная часть дома – это таблица, столбцы
которой соответствуют техническим характеристикам, а строки потребительским. В клетках отмечается
уровень зависимости, если она есть. Крышу дома представляют сведения о корреляции между техническими характеристиками.
Левое крыло – столбец приоритетов пользовательских характеристик. Правое крыло – таблица рейтингов потребительских характеристик (с точки зрения пользовательского восприятия) для существующих на рынке подобных продуктов.
Подвал дома содержит результаты анализа технических характеристик конкурирующих продуктов, результаты выработки стратегии изменения технических характеристик своего продукта (планируемые показатели для первоначальной разработки), оценки абсолютной и относительной важности.
Слайд 92109
«Дом качества». Этапы построения
1. Левый столбец матрицы заполняется объединенными в
группы потребительскими свойствами (ПС).
2. Горизонтальная строка матрицы заполняется инженерными
характеристиками (ИХ) изделия, влияющими на ПС. ИХ должны развертываться на протяжении всех стадий создания продукта. ИХ должны быть выражены в измеряемых единицах
3.Разрабатываются матрицы зависимостей между ПС и ИХ. Матрица заполняется символами, отражающими силу зависимости. Отсутствие символов или слабой связи говорит о том, что ПС не имеют соответствующих ИХ.
Слайд 93109
«Дом качества». Этапы построения
4. Строится «крыша», дома качества. По существу,
это корреляционная матрица связи ИХ.
5. Производится добавление в матрицу
потребительского рейтинга важности и оценки конкурентоспособности, позволяющее выделить слабые места изделия и их совершенствовать. Информация поступает из специализированных изданий и путем обратной связи при изучении рынка, продаж и обслуживания.
Слайд 94109
«Дом качества». Этапы построения
6. В «подвале» дома качества последовательно заполняются
строки:
Техническая трудность ИХ
Оценка ИХ конкурента
Важность ИХ
Техническая важность ИХ
Предыдущие проблемы
7. Последней
заполняется строка «подвала» ЦЕЛИ
В этой строке заносятся требуемые значения инженерных характеристик и их единицы измерения
Слайд 97109
Построение «квартала качества»
В модели QFD основанной на методике Акаси Фукухара
эта процедура состоит из четырёх частей:
Планирование разработки продукции (первый дом
качества);
Проектирование продукта – эскизное и детальное проектирование (второй дом качества);
Проектирование и планирование технологического процесса (третий дом качества);
Планирование производства (четвертый дом качества).
В результате этой работы реализуется «голос потребителя», на рынок поступает ожидаемый продукт
Слайд 98109
"Квартал" домов качества
Аналогичные построения дома качества целесообразно повторить ещё трижды,
но с другими исходными спецификациями и выходными требованиями.
Построение квартала ("посёлка")
таких домов качества занимает от одного до двух лет.
Слайд 99109
МЕТОДЫ ТАГУТТИ-ИНЖИНИРИНГ КАЧЕСТВА (QE)
Методы Тагути, или "инжинирингом качества",- система процедур
обеспечения качества продукции. Разработаны в Японии в 50-60-х гг. под
руководством профессора Генъити Тагути.
Цель методов инжиниринга качества, - проектирование и изготовление продукции высокого уровня качества и низкой стоимости. Число применений методов Тагути в Японии – миллионы раз в год.
Исходная посылка Тагути- любое снижение уровня качества продукции, предлагаемой потребителю, оборачивается потерями для общества.
Другое важнейшее положение концепции Тагути - основы качества закладываются на самых ранних этапах жизненного цикла продукции и именно ранние этапы играют решающую роль.
Тагути предложил принципиально новую концепцию разработки, основанную на идее робастности, когда разрабатывается продукция, которая нечувствительна к изменениям условий её производства и эксплуатации.
Слайд 102109
Функция потерь Геньити Тагути
Уровень качества продукции снижается к границам поля
допуска
Продукция с граничным показателем качества практически неудовлетворительна
Наличие такой продукции накладна
как для производителя (браковка, переделка), так и для потребителя (неудовлетворительное качество). Теряет все общество
Процесс потерь можно описать квадратичной функцией потерь
Функция потерь равна нулю только для стандартного значения показателя качества
Функция потерь на границе поля допуска максимальна. Вне поля допуска она постоянна и равна граничному значению
Слайд 103109
Робастность продукции. Инжиниринг качества
Факторы, влияющие на систему (на процесс):
Производственные отклонения:
элементы, материалы, рабочие, станки и др.
Окружающая среда
Износ, хранение и др.
Факторы
имеют случайную природу, влияют на выходные параметры продукции
Робастная система – система, устойчивая к факторам изменчивости. Робастность –устойчивость к неконтролируемым воздействиям (факторам)
Создание робастной системы – основная идея инжиниринга качества. Методика предложена Тагути
Создавать системы с нелинейной характеристикой вход – выход
Методами факторного анализа выявить факторы, влияющие на среднее значение (номинал показателя качества) и на робастность
Провести оптимизацию по параметрам робастности и параметрам номинала
Методика имеет широкое применение как в мире, так и в электронной промышленности России
![1091.1. Нормальный закон распределения (Гаусса)Плотность распределения Функция распределенияПри нормировке (стандартное нормальное распределение)На интервале [-3σ;+3σ]](/img/thumbs/3da22384423d91bbc80676f4ad7ff60c-800x.jpg "Инструменты контроля и управления качеством 1091.1. Нормальный закон распределения (Гаусса)Плотность распределения Функция распределенияПри нормировке (стандартное")
