Истечение газов и паров

которых работа производиться за счет внешней кинетической энергии рабочего тела:

паровые турбины, газовые турбины и т.д.
При перемещении газа с конечной скоростью по каналу теплота расходуется ни только на изменение внутренней энергии и совершение внешнего работы, но и на приращение внутренней кинетической энергии газа.
Таким образом, уравнение первого закона термодинамики для потока в диф. форме : , где

dq - подведенное удельное количество теплоты от внешнего источника теплоты.
du - изменение удельной внутренней энергии газа.
dl′- работа против внешних сил, называемая работай проталкивания.
dω2/2 - изменение внешней кинетической энергии рабочего тела (располагаемая работа)

рабочего тела;
v - удельный объём;
ω - скорость рабочего тела;
a -

площадь поперечного сечения.
Работа по перемещению объема между сечениями I-I и II-II с

элементарной массой dl′=(p+dp)(a+da)(ω+dω)-paω

Изменение кинетической энергии газа (рабочего тела) происходит как в трубах простого сечения, так и в каналах со специальным сечением - в соплах и диффузорах. Сопло - канал, в котором при перемещении газа происходит его расширение с понижением давления и увеличением скорости.
Диффузор - канал, в котором происходит сжатие рабочего тела с увеличением давления и снижением скорости.

т.к. mv=aω , то dl′=mpdv+mvdp=m(pdv+vdp)
Таким образом, элементарная работа dl′=d(pv), а

уравнение первого закона термодинамики – dq=du+d(pv)+dω2/2=d(u+pdv)+dω2/2=di+dω2/2
Т.е. подведенное количество теплоты расходуется на изменение внутренней энергии рабочего тела, выполнения работы проталкивания и изменение внешней кинетической энергии рабочего тела.
При совершении технической работы lтех и изменении потенциальной энергии di+dω2/2=dq-lтех –gdh
При отсутствии теплообмена (адиабатное течение), h1=h2 и lтех=0 , то di+dω2/2=0 или i1-i2=(ω22- ω12) /2

бесконечно малому приращению кинетической энергии. dω2/2= -vdp или ωdω= -vdp
=>

если dp>0, то газ сжимается и dω<0
При dp< 0, то газ расширяется и dω> 0
На рисунке, вся располагаемая работа в обратимом процессе 1-2 равна:

 

расход зависит от отношения p2/p1, если p2=p1, то m=0!
Теоретически: при

p2↓, то m↑, и при p2/p1=βk pасход m=mmax и при дальнейшим p2↓ и m↓ при p2=0 снова m=0.
Практически: при p2/p1<βk – кривая KD.
т.к. в уравнении (p2/p1)2/k- (p2/p1)k-1/k – переменная величина, то
откуда
т.е βk зависит только от показателя адиабаты k т.е зависит от природы рабочего тела.
pk= βkp1 – критическое давление в выходном сечении сопла при достижении расхода mmax.

,а p2/p1=βk=[2/(k+1)]k/(k-1), то



т.е критическая скорость газа в канале при зависит только от начальных параметров газа, и его природы.
Также
Из формулы Лапласа скорость звука в упругой среде

где р- давление среды, Па; ρ – плотность среды, кг/м3
Для идеального газа:

Т.е скорость распространения упругих деформаций, т.е скорость звука зависит от состояния и природы газа и является прямой функцией температуры.

уменьшение внешнего давления передается по потоку и в результате давление

перераспределяется в канале и на выходе устанавливается давление равное давлению среды.
Если ω=ωk, то и скорость распространения давления будет равной ωk. Давление будет постоянным и неизменным независимо от величины внешнего давления.
Следовательно, скорость истечения не может быть больше скорости звука в газе (см. рисунок).

Можно записать: - скорость звука при критическом истечении в вых. сечении суживающегося канала ωk=c;
Т.е каждому сечению канала должна соответствовать своя местная скорость звука, зависящая от параметров газа. Т.к , то в суживающемся канале истечения газа, не может расширяться до давления < pk, а скорость всегда ≤ ωk.

условиях неразрывности струи:
fω=mv, или fdω+ωdf=mdv.
Разделив уравнения одно на

другое получим: df/f=dv/v+dω/ω
После преобразования: df/f=dp(a2-ω2)ω2kp, где а – местная скорость звука
Тогда для сопла (dp<0):
если (a2-ω2)<0, то ω>a, значит df>0 (диффузор)
если (a2-ω2)>0, то ωТогда для диффузора (dp>0):
если (a2-ω2)<0, то ω>a, значит df<0 (сопло)
если (a2-ω2)>0, то ω0 (диффузор)
Таким образом, в зависимости от скорости газа при входе, один и тот же канал может быть соплом и диффузором.

внешней р1 среды больше рк.
Происходит полное расширение газа от р1

до р2.
Скорость в выходном сечении сопла меньше местной скорости звука ωДавление газа на выходе р2 равно давлению внешней среды.

внешней среды р1 меньше рк.
Происходит неполное расширение газа а лишь

его часть от р1 до рк.
Скорость в выходном сечении сопла равна местной скорости звука ω=a.
Давление газа на выходе р2 равно критическому давлению. pk= βkp1

сопла в окружающую среду с давлением меше критического в самом

узком сечении сопла устанавливается критическое давление рк и критическая скорость ωк.
В расширяющейся насадке сопла происходит дальнейшее увеличение скорости газа и падение давления до давления внешней среды.

газа в канале при любом Δр будет меньше обратимого процесса

(теоретической скорости).
φск=ωд/ω – коэффициент скорости. Или ωд= ω φск.
По опытным данным φск=0,96…0,98
При наличии сил трения адиабатный процесс истечения из каналов – необратимый процесс.
Потеря кинетической энергии равна:
(ω2- ωд2)/2= (ω2- φск ω2)/2=(1- φск2)(ω2/2)= ψ(ω2/2), где
ψ= (1- φск2) – коэффициент потери энергии (греч. psi)
КПД канала ηк= (ωд2/2): (ω2/2)= (ωд2/ω2)= φск2ω2/ω2= φск2
Теплота трения без учета начальной скорости:
qтр=ψ(ω2/2)2=ψ(i1-i2) где i1 и i2 – энтальпия рабочего тела в начале и конце обратимого адиабатного процесса расширения

– необратимый процесс.
Видно, что энтальпия в конце расширения в необратимом

процессе будет больше, чем в обратимом за счет теплоты трения.

Расчет скорости ведется по формуле для реальных газов если скорость истечения меньше критической:
i1 и i2 определяют по таблицам или is - диаграмме
При критическом режиме истечения :