Измерение фазового сдвига

федеральный университет
Красноярск, 2008
Кафедра «Радиотехника»

радиоэлектроники
Направление 210200.62 Радиотехника
К.т.н., доцент Алешечкин Андрей Михайлович
Метрология и радиоизмерения
ФЕДЕРАЛЬНОЕ

АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

Сибирский федеральный университет

Кафедра «Радиотехника»

фазового сдвига и группового
времени запаздывания относятся к подгруппе Ф включают:
Ф1

– установки и приборы для поверки измерителей фазового сдвига и группового времени запаздывания;
Ф2 – измерители фазового сдвига;
Ф3 – фазовращатели измерительные;
Ф4 – измерители группового времени запаздывания.
Фазовым сдвигом (ФС) называется модуль разности аргументов двух гармонических
сигналов с одинаковой частотой.



где ω1=ω2.
Фазовый сдвиг является постоянной величиной при ω1=ω2 и не зависит от момента
измерения.
Фазовый сдвиг сигналов U1(t) и U2(t) можно определить по формуле:


где T − период гармонического сигнала; ΔT− интервал времени между моментами, когда
сигналы находятся в одинаковых фазах, например при переходах через нуль от
отрицательного к положительному значению

ВВЕДЕНИЕ

аналоговые и цифровые измерители фазового сдвига. Для измерения в области

низких частот используют фазометры без преобразования частоты. При измерениях в диапазоне высоких частот применяют гетеродинное или стробоскопическое преобразования частоты, позволяющие расширить частотный диапазон измеряемых сигналов.
Для негармонических сигналов вместо ФС используют задержку по времени между сигналами и ее измерение.

ВВЕДЕНИЕ

фазометры
Которые в свою очередь делят на:
корреляционные фазометры
триггерные фазометры
Кроме того, разработаны

оптимальные алгоритмы оценки ФС в условиях воздействия
на измеряемый сигнал шумовых помех.




В зависимости от вида развертки осциллографа различают три метода измерений ФС:
метод линейной развертки
метод синусоидальной развертки
метод круговой развертки

Аналоговые фазометры

Осциллографические методы измерения

и

На экране будут наблюдаться два гармонических сигнала









Значение фазового сдвига определяется путем измерения длины отрезков ab и ac:


Погрешность измерения определяется неточностью измерения отрезков ab и ac, нелинейностью развертки, влиянием фазовых характеристик каналов и т. д. Суммарная относительная погрешность измерения обычно составляет .

Аналоговые фазометры

Метод линейной развертки

и

Мгновенные отклонения луча на экране осциллографа

по осям X и Y




и

После подачи двух напряжений на пластины осциллографа на экране появится простейшая фигура Лиссажу – эллипс. Значения большой и малой полуосей эллипса А и B связаны со значением ФС уравнением:


из которого можно определить значение фазового сдвига как:

Аналоговые фазометры

Метод синусоидальной развертки

знака.
На На рис. 6.3 представлены схемы подачи напряжений на

пластины
осциллографа и изображения на экране электронно-лучевой трубки для различных случаев: a − при отсутствии напряжения ; б − при положительном значении ; в − при отрицательном значении ; г − при синфазных сигналах; д − при противофазных сигналах.





Данный способ является более точным, чем метод синусоидальной развертки. Кроме того, получают прямой отсчет фазового угла с указанием знака.

Аналоговые фазометры

Метод круговой развертки

ФС между напряжениями. Для компенсации применяют градуированный фазовращатель и индикатор

нуля фазового сдвига. Результат измерения ФС считывают со шкалы градуированного фазовращателя.
В качестве индикатора нулевого фазового сдвига между напряжениями может быть применен, например, осциллограф в режиме синусоидальной развертки. При нулевом значении фазового сдвига между напряжениями на экране появится наклонная прямая линия, свидетельствующая о том, что имеющийся ФС между сигналами скомпенсирован образцовым фазовращателем. Значение фазового сдвига между напряжениями, подаваемыми на пластины осциллографа, считывается по шкале образцового фазовращателя.

Аналоговые фазометры

Компенсационные методы измерения

составляющая последовательности прямоугольных импульсов на выходе триггера (точка 4 на

эпюрах), определяемая как



q – скважность импульсной последовательности

Аналоговые фазометры

Однополупериодный триггерный фазометр

выделяет
постоянную составляющую
последовательности прямоугольных
импульсов U0, пропорциональную
значению фазового

сдвига между
напряжениями U1(t) и U2(t).

Триггерным фазометрам присущи
следующие недостатки:
Фазометр имеет большую
погрешность из-за ухода нулевой
линии:



Погрешность Δφ может достигать значений 1.5° – 3.0°

Аналоговые фазометры

мертвой зоны определяется выражением





где τp − время разрешения триггера

(минимальный интервал времени между импульсами на входах S и R, при котором они воспринимаются триггером как раздельные).

Аналоговые фазометры

обычно берут среднее значение интервалов:



тогда результат измерения ФС будет равен:



Аналоговые

фазометры

Двухполупериодный триггерный фазометр

сигнала на результат измерения ФС, а также мертвую зону Δφмз,

уход нулевой линии также не вносит погрешность в результат измерения.
Триггерные фазометры позволяют производить измерения фазового сдвига сигналов с погрешностью 1.50 – 30 на частотах до 1 МГц.

Аналоговые фазометры

и

может быть использована их взаимокорреляционная функция

(ВКФ).




Значение ВКФ зависит от величины фазового сдвига между напряжениями и максимально при


Значение φ можно определить как

Аналоговые фазометры

Корреляционный фазометр

Необходимость выполнения
арифметических операций, наличие
нелинейных элементов
(перемножитель);
Зависимость показаний от

амплитуд входных сигналов Um1 и Um2.
Достоинством данного фазометра
является высокая помехоустойчивость
и возможность работы при малых
отношениях сигнал/шум.

Аналоговые фазометры

имеет вид




где у(t) – конкретная реализация смеси полезного сигнала S(t,φc)

и помехи ξ(t); y1,y2,…,yn − независимые отсчеты входного процесса за время измерения Tu; n – общее число отсчетов; N0, σ2 − спектральная плотность мощности и дисперсия помехи ξ(t) соответственно.
Полученное выражение содержит зависимость от φc и может рассматриваться как функция правдоподобия


Чтобы найти оценку
соответствующую
максимуму
правдоподобия
проведем
преобразование:

Аналоговые фазометры

Оптимальные фазоизмерители

k1 – постоянный коэффициент; Ec − энергия сигнала, накопленная за

время измерения Tu





при гармоническом сигнале S(t,φ) оптимальную оценку ФС сигнала S(t) принятого на фоне шума ξ(t), можно найти как:

Аналоговые фазометры

сигнала по формуле:

и − синфазная и квадратурная

составляющие входного сигнала.









погрешность оценки ФС ортогональным фазоизмерителем
определяется выражением

Аналоговые фазометры

интеграл имеет вид



где Sk(t,φk) - копия сигнала с начальной фазой

φk.
значение φkm, при котором наблюдается максимум величины Zφ на выходе коррелятора, может быть принято за оптимальную оценку фазы

Аналоговые фазометры

Варианты схем оптимального и
квазиоптимального измерения фазы

сигнала φc – случайная величина, которая может принимать значения от

0 до 3600 или от 0 до ±1800, а Δφk при точном измерении может быть меньше 10.

Аналоговые фазометры

состоят в следующем:
время наблюдения в каждой точке много меньше общего

времени, которое нужно затратить для получения отсчета;
точное определение слабо выраженного максимума сопряжено со многими
техническими трудностями и может вызвать
значительные инструментальные погрешности;
при работе со схемой необходимо
выполнить ряд сложных операций: изменять ;
наблюдать и фиксировать ; анализировать
результаты наблюдений, находя точку, при
которой максимальна.






Многоканальная схема оптимального
измерителя фазы.

Аналоговые фазометры

с выхода фазового детектора, определяется разностью фаз сигнала и копии

(φc и φk) в соответствии с выражением




Особенности, отличающие эту схему от оптимальной:
время отсчета tотсч и время наблюдения Tu существенно отличаются друг от друга, причем tотсч >> Tu.
используется неидеальное опорное напряжение

Аналоговые фазометры

преобразованием фазовый сдвиг – напряжение






Цифровые фазометры

однополупериодного преобразователя φ->τ без исключения мертвой зоны триггера.
Двухполупериодная схема без

исключения мертвой зоны . Результат измерения ФС:


Двухполупериодная схема с исключением мертвой зоны
Значение ФС находят как:







F – частота входного измеряемого сигнала; fкв − частота квантующих импульсов.

Цифровые фазометры

Цифровые фазометры с преобразованием
фазового сдвига в интервал времени

tφi и Ti

и

− суммарное число импульсов,

зафиксированное в K периодах входного сигнала.
С учетом усреднения K результатов измерений, значение ФС:

Цифровые фазометры

Цифровые фазометры со временем
измерения, кратным периоду

ФС по формуле
























Цифровые фазометры

требуют применения микропроцессорных БИС.





Цифровые фазометры

целое число.
Отсюда N0 должно удовлетворять условию



Значение ФС для такого фазометра

определяется по формуле

Цифровые фазометры

Цифровые фазометры с постоянным
временем измерения

с постоянным временем измерения:
высокая точность измерения ФС
широкий частотный диапазон измеряемых

сигналов
большой динамический диапазон по амплитуде входных сигналов без применения каких-либо регулировок
высокая временная стабильность прибора
К недостаткам следует отнести низкую помехоустойчивость, пониженное быстродействие и наличие низкочастотной погрешности.

Цифровые фазометры

измерение ФС с ортогональной обработкой сигналов:
с аналоговым перемножением.
с дискретной обработкой.
Помеха

математически выражается следующим образом:



ξ0(t) − белый или коррелированный шум;
UmПi, ωПi, φПi − соответственно амплитуда, частота и фаза i-й гармоники, сосредоточенной по спектру помехи;
n – общее число гармоник.
Значения, зафиксированные счетчиками, составляют

Цифровые фазометры

Ортогональные цифровые фазометры

динамический диапазон входных сигналов
возможность работы в широком частотном диапазоне
представление сигналов

меньшим числом разрядов
применение в весовых методов измерения ФС
К недостаткам следует отнести увеличение погрешности измерения ФС при увеличении отношения сигнал/шум

Цифровые фазометры

сигналами при различных значениях отношения сигнал/шум q













Для уменьшения систематической погрешности

применяют различные методы,
например: метод поправок, методы фильтрации, компенсации погрешностей и т. д.

Цифровые фазометры