К О М П ’ Ю Т Е Р Н А Г Р А Ф І К А

А
Г Р А Ф І К А

доцент кафедри комп’ютерних мультимедійних технологій
МАЛЯРЧУК В.О.

кресленні (плоский і багатоплановий простір). Для створення ж безперервного простору

використовуються графічні моделі у вигляді технічного рисунка, ізометрії, які створюються з використанням правил виконання аксонометричних зображень і перспективи.
Слово "аксонометрія" з грецького означає вимір по осях.

Аксонометричною проекцією геометричного об'єкту називають його проекцію на аксонометричну площину (картину) разом з осями координат, з якими пов'язаний об'єкт, що проектується.
Суть методу аксонометричного проектування полягає в тому, що геометричний об'єкт відносять до деякої системи координат і потім проектують за допомогою променів на площину разом з координатною системою. У основі утворення центральної аксонометричної проекції лежить спосіб центрального проектування. У тому випадку, коли центр проектування видалений в нескінченність, утворюється паралельна аксонометрія (косокутна або прямокутна, рис.1).

1. Наочні зображення на площині

площину проекцій П', напрям проектування визначається вектором S. Аксонометрична проекція

точки А будується за допомогою вторинної проекції (А'1) і коефіцієнтів спотворення.

Вторинною проекцією об'єкту називається аксонометрична проекція його проекції на одну з площин на комплексному кресленні.

1. Наочні зображення на площині

Рис.1. Сутність методу аксонометричного проекціювання

його істинної довжини.
Для побудови аксонометрії об'єкту достатньо знать три

коефіцієнти спотворення. По осі x' коефіцієнт спотворення складає u = 0'x'/0x, а по осях y' і z' відповідно до υ = 0'y'/0y і ω = 0'z'/0z.

Залежно від коефіцієнтів спотворення аксонометричні проекції можуть бути:
ізометричними - коефіцієнти спотворення по усіх трьох осях рівні (u=υ=ω);
диметричними - коефіцієнти спотворення по двох будь-яких осях рівні між собою, а по третій - коефіцієнт спотворення відрізняється від перших двох;
триметричними - усі три коефіцієнти спотворення по осях різні.

Властивості аксонометрії. Аксонометричні креслення мають наочність і оборотність, тобто по аксонометрії і вторинній проекції об'єкту можна визначити усі його дійсні розміри, і навпаки: по натуральних розмірах об'єкту можна побудувати його аксонометрію.

1. Наочні зображення на площині

проекції об'єкту визначаються в декартовій системі координат Оxyz;
-- вибирається

вид аксонометрії;
-- виконується проекція аксонометричних осей;
-- будується вторинна аксонометрична проекція об'єкту з урахуванням коефіцієнтів спотворення і масштабу;
-- виконується основна аксонометрична проекція;
-- аксонометрія графічно оформляється (віддаляються невидимі лінії, виконуються необхідні розрізи та ін.).

Німецький учений К. Польці (1810-1876) сформулював основну теорему аксонометрії, згідно якої будь-які три прямі в площини, що виходять з однієї точки і не співпадають між собою, можна прийняти за аксонометричні осі.

1. Наочні зображення на площині

використовують аксонометрію, рекомендовану державним стандартом (ГОСТ 2.317 -. "Аксонометричні проекції"),

а саме: прямокутну і косокутну (фронтальну і горизонтальну) ізометрію, коефіцієнти спотворення в якій рівні 1:1:1; прямокутну і косокутну фронтальну диметрию з коефіцієнтами спотворення 1:0,5:1.

У прямокутній ізометрії зображення виходить збільшеним відносно оригіналу в 1,22 рази за рахунок того, що розміри не множаться на коефіцієнт спотворення, а беруться їх натуральні величини. Аксонометричні осі розташовуються під кутом 120 (див. рис.2).

2. Стандартні аксонометричні проекції

Рис.2. Розташування осей в прямокутній ізометрії

частин. Нарисом аксонометричної проекції кулі є коло діаметром рівним 1,22d

(d - діаметр кулі).

2. Стандартні аксонометричні проекції

Рис.3. Прямокутна ізометрія кулі

При побудові прямокутної диметричної проекції скорочення довжин по осі y' приймають удвічі меншим, ніж по двох іншим, осі складають кути, відповідні показаним на рис.4.

Рис.4. Розташування осей в прямокутній диметрії

починають будувати з визначення системи координат. Початок координат поєднується з

центром нижньої основи циліндра, а вісь z - з віссю обертання. Вторинну проекцію доцільно побудувати на координатній площині x 'О' z ', оскільки для цього потрібно буде провести тільки прямі лінії. Такою проекцією служать паралелограм А'2B'2C'2D'2 і трикутник E'2F'2G'2. Для більшої наочності креслення циліндр зображений з вирізом однієї чверті. Аксонометричну проекцію вирізу виконують після побудови еліпсів - контурів верхнього і нижнього підстав циліндра. Розглянемо побудову однієї з точок N' еліптичної дуги, по якій площина похилої трикутного отвору перетинає циліндричну поверхню. Аксонометричну проекцію N' точки N можна знайти за допомогою ортогонального креслення. Для цього на ортогональних проекціях визначають дві прямокутні координати xN і уN цієї точки. Потім за допомогою координати xN на прямій E'2G'2 показують вторинну проекцію N'2, через неї проводять пряму, паралельну осі у', і відкладають oт точки N' відрізок, рівний 0,5уN .

2. Стандартні аксонометричні проекції

коли геометричний об'єкт, що зображується, має велике число кіл або

інших кривих, розташованих у фронтальній площині. При цьому виді аксонометричних проекцій картинна площина розташовується паралельно площини xОz.

Косокутна горизонтальна ізометрія застосовується в тих випадках, коли об'єкт, що зображується, має багато кривих ліній, розташованих в горизонтальних площинах.

2. Стандартні аксонометричні проекції

площинам проекції, проектуються на аксонометричну площину у вигляді еліпсів (рис.6).

Викреслити еліпс можна за допомогою лекал, маючи вісім точок (як мінімум). ГОСТ 2.317 визначає положення кіл, що лежать в площинах, паралельних площинам проекцій. Для прямокутної ізометричної проекції велика вісь еліпса перпендикулярна одній з осей (відповідно Оx, Оy або Оz) і рівна 1,22 діаметру кола, що зображується, мала вісь еліпса дорівнює 0,71 діаметру. Таким чином, знайдено чотири точки (1, 2, 3, 4) для побудови еліпса, ще чотири точки, що не хватає, відкладають по лініях, паралельним x, y, z, рівними діаметру зображуваного кола, що зображується, (5-6, 7-8).

2. Стандартні аксонометричні проекції

Рис.6. Коло в прямокутній ізометрії

штрихування перерізу в аксонометричних проекціях наносять паралельно (див. рис.3) або

перпендикулярно (рис.7) одній з діагоналей проекцій квадратів, сторони яких паралельні аксонометричним осям; на тонкостінні елементи: ребра жорсткості, спиці маховиків і шківів необхідно наносити штрихування (на відміну від зображення їх на комплексному кресленні).
Розміри на аксонометричних зображеннях наносять за допомогою виносних і розмірних ліній, паралельних аксонометричним осям (рис. 5).

2. Стандартні аксонометричні проекції

Рис.7. Прямокутна ізометрія