Кодирование данных, комбинаторика, системы счисления. ЕГЭ-10

счисления
если слово состоит из L букв, причем есть n1 вариантов

выбора первой буквы, n2 вариантов выбора второй буквы и т.д., то число возможных слов вычисляется как произведение N = n1 · n2 · … · nL
если слово состоит из L букв, причем каждая буква может быть выбрана n способами, то число возможных слов вычисляется как N = nL

{A, C, G, T}, которые содержат ровно две буквы A?
*****

Б, В, Г, Д, Е, причём в каждом слове буква

Г используется ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная.
Сколько существует таких слов, которые может написать Саша?

*****
Г Г 5 5 5 =>125
Г Г
Г Г
Г Г
Г Г
Г Г
Г Г
Г Г
Г Г
Г Г
=>125*10=1250

стоят рядом, их количество нужно вычесть.
Количество слов с ЕИ можно

подсчитать по той же схеме, если считать ЕИ единой буквой.
У нас остаётся буквы: Л, В, Й, ЕИ, причём слово не может начинаться с Й.

3321=18 вариантов

Всего возможных кодов получается  96-18=78

Б, В. Причём буква A может стоять только на первом,

втором или третьем месте и встречаться или только один раз, или ровно три раза, или не встречаться вовсе. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове на любом месте или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Саша?

****** АБВ
А 2 2 2 2 2 =>32*3=96
2 А 2 2 2 2
22 А
1 1 1 2 2 2 =>8
2 2 2 2 2 2 => 64
96+8+64=168

записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. АААА
2. АААМ
3. АААР
4.

АААТ
...
Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.

A=0; M=1; P=2; Т=3

Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 250-м месте будет стоять число 249 (т. к. первое число 0). Переведём число 249 в четверичную систему (деля и снося остаток справа налево):
249 / 4 = 62 (1)
62 / 4 = 15 (2)
15 / 4 = 3 (3)
3 / 4 = 0 (3)
 
В четверичной системе 249 запишется как 3321=ТТPM

записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
 
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААР
4.

ААААУ
5. АААКА
……
 
Запишите слово, которое стоит на 250-м месте от начала списка.

 
В четверичной системе 249 запишется как 3321, но в слове должно быть пять букв, поэтому добавим цифру ноль слева. Тогда, произведя обратную замену из 03321, получим АУУРК.
 
Ответ: АУУРК.

Решение. Заменим буквы А, К, Р, У на 0, 1, 2, 3 соответственно (для них порядок очевиден – по возрастанию).
 

в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ККККК
2. ККККО
3.

ККККР
4. КККОК
...
Запишите слово, которое стоит под номером 182.

K=0; O=1; P=2

Полученная запись есть числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 182-м месте будет стоять число 181 (т. к. первое число 0). Переведём число 181 в троичную систему (деля и снося остаток справа налево):

20201=РКРКО

записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ДДДДД
2.

ДДДДК
3. ДДДДМ
4. ДДДДО
5. ДДДКД
...
Какое количество слов находятся между словами ДОМОК и КОМОД (включая эти слова)?

Д - 0
K - 1
M - 2
О – 3

032314=3·43 +2·42 +3·41 +1·40 =23710
132304=1·44 +3·43 +2·42 +3·41 +0·40 =49210

492-237+1=256 Ответ:256

(2,5)=3-1=2
[2,5]

Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1.

ААААА 2. ААААБ 3. ААААЕ 4. ААААЛ 5. ААААТ 6. АААБА . . .
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Б и заканчивается буквой Е?
А=0 Б=1 Е=2 Л=3 Т=4

100025=62710+1=628

одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее

количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: белый, черный, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?

3 3 3 = 27

первых двух лампочек может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом.

Каждая из остальных шести лампочек может гореть одним из двух цветов - красным или белым. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?