TheSlide.ru

Консультации по 1 семестру дисциплины Математика КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Содержание

1. Консультации по 1 семестру дисциплины Математика КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
2. Пример 9. Решить систему уравнений, используя формулы Крамера: Решение:Найдем определитель основной матрицы системы:
3. , , следовательно, система имеет
4. Итак,Пример 10. Исследовать на совместность и решить систему методом Гаусса:;
5. Решение.Найдем ранг расширенной матрицы системы, выполнив элементарные преобразования строк: ~~~ ~~
6. Очевидно, что r(А) = r( )=4, следовательно,
7. Находим значения неизвестных:Итак, решение системы:
8. Пример 11. Исследовать систему линейных уравненийи в
9. Составим расширенную матрицу системыЧтобы определить ранг матрицы,
10. Умножим вторую строку матрицы на ,
11. Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы
12. После проведенных преобразований расширенной матрицы система уравнений
13. Скачать презентанцию

Пример 9. Решить систему уравнений, используя формулы Крамера: Решение:Найдем определитель основной матрицы системы:

Главная
Разное
Консультации по 1 семестру дисциплины Математика КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Консультации по 1 семестру дисциплины «Математика» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Вариант 0.

Консультации по 1 семестру дисциплины «Математика» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Вариант 0.

Слайд 2Пример 9. Решить систему уравнений, используя формулы Крамера:

Решение:
Найдем определитель

основной матрицы системы:

Пример 9. Решить систему уравнений, используя формулы Крамера: Решение:Найдем определитель основной матрицы системы:

Слайд 3, , следовательно, система имеет единственное решение.Найдем его по

формулам Крамера:

где

, , следовательно, система имеет единственное решение.Найдем его по формулам Крамера: где

Слайд 4Итак,

Пример 10. Исследовать на совместность и решить систему методом Гаусса:

;

Итак,Пример 10. Исследовать на совместность и решить систему методом Гаусса:;

Слайд 5Решение.Найдем ранг расширенной матрицы системы, выполнив элементарные преобразования строк:
~
~
~

~
~

Решение.Найдем ранг расширенной матрицы системы, выполнив элементарные преобразования строк: ~~~ ~~

Слайд 6Очевидно, что r(А) = r( )=4, следовательно, система совместна
Очевидно, что

r(А) = r( )=4, следовательно, система совместна, причем имеет единственное

решение. Запишем систему, соответствующую последней матрице:

Находим значения неизвестных:

Очевидно, что r(А) = r( )=4, следовательно, система совместнаОчевидно, что r(А) = r( )=4, следовательно, система совместна,

Слайд 7

Находим значения неизвестных:

Итак, решение системы:

Находим значения неизвестных:Итак, решение системы:

Слайд 8Пример 11. Исследовать систему линейных уравнений

и в случае совместности решить

ее методом Гаусса.
Решение
При исследовании системы линейных уравнений используем теорему Кронекера–Капелли:

система линейных уравнений совместна, тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

Пример 11. Исследовать систему линейных уравненийи в случае совместности решить ее методом Гаусса.РешениеПри исследовании системы линейных уравнений

Слайд 9Составим расширенную матрицу системы

Чтобы определить ранг матрицы, приведем ее к

ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк. Матрицы, получаемые после

преобразований, являются эквивалентными. Будем обозначать это знаком .
Прибавим сначала ко второй строке первую, умноженную на , а затем к третьей – первую, умноженную на 3:

Составим расширенную матрицу системыЧтобы определить ранг матрицы, приведем ее к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк.

Слайд 10

Умножим вторую строку матрицы на , третью строку умножим

на , получим матрицу

Прибавим к третьей строке вторую,

умноженную на -1 , и получим

Умножим вторую строку матрицы на , третью строку умножим на , получим матрицуПрибавим к

Слайд 11Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен 2,

следовательно, система имеет решение. Так как ранг матрицы меньше, чем

количество переменных в системе, то система имеет бесконечно много решений. Чтобы найти решения, прибавим к первой строке вторую строку, умноженную на -2 :

Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен 2, следовательно, система имеет решение. Так как ранг

Слайд 12После проведенных преобразований расширенной матрицы система уравнений примет вид:

Выбираем в

качестве свободных переменные и . Полагаем

, ,
Тогда , .
Итак, система уравнений имеет решения
( ; ; ; ), где – действительные числа.

После проведенных преобразований расширенной матрицы система уравнений примет вид:Выбираем в качестве свободных переменные и

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей