КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ 1 (продолжение 2)

.
в

произвольн.функция

.

Теории теплообмена

Аналогия между теплообменом и переносом количества движения в турбулентном потоке (аналогия Рейнольдса).

Перенос в турбулентном потоке
как усиление молекулярного переноса в ламинарном потоке
(движение вихрей (молей)).

В ламинарном потоке перенос тепла и количества движения поперек линий тока происходит только за счет молекулярной диффузии.

Элемент жидкости массой

перемещается за счет турбулентных пульсаций на расстояние l

.

Теории теплообмена

Перенос тепла в турбулентном потоке как совокупность молекулярных и молярных (вихревых, турбулентных) движений:

По гипотезе Фурье

турбулентная теплопроводность

турбулентная
температуропроводность

*

.

Теории теплообмена

Касательные напряжения в турбулентном потоке:

касательное напряжение за счет молекулярной динамической вязкости

касательное напряжение
за счет вихревых движений

турбулентная вязкость

турбулентное
число Прандтля

параметры точки
в потоке

*

.

Теории теплообмена

m - плотность поперечного потока массы между слоями,
скорости W1, W2 , температуры t1, t2

касательное напряжение

плотность теплового потока

Исключаем m

При охлаждении твердой поверхности

W2=0, t2=tw

По определению касательное напряжение на стенке

[m] = кг/м2с

.

Теории теплообмена

масштаб температуры

*

масштаб скорости

Имеют порядок пульсаций скорости и температуры в турбулентном потоке (W', t')

Обозначим

Распределения температуры и скорости подобны, если Pr=1 и

.

Теории теплообмена

Сущность гидродинамической аналогии -
перенос количества движения и тепла в турбулентном потоке одинаков, т.е. коэффициенты турбулентного обмена импульса ( ) и тепла ( ) считаются в любой точке потока одинаковыми.

Противоречие аналогии Рейнольдса –
она относится к турбулентному потоку в целом, а основное термическое сопротивление теплообмену содержится в пограничном слое

.

Полуэмпирические теории теплообмена

Теория Прандтля

Поток, состоит из двух областей:
тонкий пристенный слой:
ламинарное течение, преобладает молекулярная вязкость
(2) собственно турбулентная область

Для расчета теплообмена нужно знать распределение скоростей

.

.

В пристенном слое

Если

линейный закон распределения скорости

линейное распределение скоростей в пристенном слое

.

Теории теплообмена

Поскольку

- динамическая скорость

.

Теории теплообмена

Касательные напряжения в турбулентном потоке

пульсации скорости

Прандтль ввел "длину пути смешения« - путь, который проходит моль (вихрь) в турбулентном потоке, пока не смешивается с окружающей жидкостью.

Полагая турбулентность изотропной

Безразмерная толщина П.С.

.

Теории теплообмена

.

Теории теплообмена

.

Подобно гидродинамическому слою выделяется тепловой пограничный слой, где преобладает перенос тепла молекулярной теплопроводностью

Плотность теплового потока на границе теплового пограничного слоя с турбулентным потоком

.

Полуэмпирические теории теплообмена

.

Плотность теплового потока на поверхности

ta - температура на границе теплового слоя

.

Полуэмпирические теории теплообмена

.

Теории теплообмена

Трехслойная модель Кармана

.

.

Теории теплообмена

.

Трехслойная модель удовлетворительно согласуется с
(модель Кармана) экспериментом до значений

Аналогия Рейнольдса приблизительный результат для Pr=1

Двухслойная модель
(модель Прандтля) приемлемый результат для Pr<3