второго, третьего, n – го
порядка.
3. Свойства определителей. Разложение определителя по элементам
строки или столбца.
4. Вычисление определителей n - го порядка
(2 метода).
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Курс высшей математики Геометрия и алгебра
Содержание
- 1. Курс высшей математики Геометрия и алгебра
- 2. Лекция 1Определители, матрицы. I. Понятие матрицы.
- 3. Понятие матрицы.Рассмотрим систему с произвольным количеством уравнений
- 4. Все эти числа можно записать в
- 5. Пример. - матрица размера (2x3)Пример. - квадратная матрица второго порядка.
- 6. Главная и побочная диагональ квадратной матрицы:
- 7. Частные случаи квадратных матриц: а) треугольная матрица Пример. б) диагональная матрица Пример.
- 8. в) единичная матрица - единичная матрица второго порядка. - единичная матрица третьего порядка.
- 9. Пример.
- 10. Пример. Определители второго, третьего, n – го порядка. Рассмотрим квадратную матрицу 2-го порядка
- 11. Определителем второго порядка,
- 12. Пример.Рассмотрим квадратную матрицу 3-го порядка
- 13. Определителем третьего порядка, соответствующим квадратной матрице третьего порядка, называется число
- 14. Правило.
- 15. Свойства определителей. (уметь доказывать для определителей третьего
- 16. 3. Определитель с двумя равными строками (столбцами)
- 17. 5. Определитель, у которого две строки (2
- 18. 7. Величина определителя не изменится, если
- 19. Пример.
- 20. Пример.
- 21. 8.Величина определителя равна сумме произведений элементов некоторой
- 22. Для определителя n – го порядка –
- 23. 9. Сумма произведений элементов некоторой строки (столбца)
- 24. Доказательство Разложим определитель по элементам первого столбцаЗамечание. Перечисленные свойства используются при вычислении определителей.
- 25. Вычисление определителей n - го порядка
- 26. МИКРОТЕСТ 11. Матрица A имеет размерность
- 27. Скачать презентанцию
Лекция 1Определители, матрицы. I. Понятие матрицы. 2. Определители второго, третьего, n – го порядка. 3. Свойства определителей. Разложение определителя по элементам строки или
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Лекция 1
Определители, матрицы.
I. Понятие матрицы.
2. Определители
второго, третьего, n – го
3. Свойства определителей. 
Слайд 3Понятие матрицы.
Рассмотрим систему с произвольным количеством уравнений и неизвестных
Все свойства
такой системы полностью определяются
коэффициентами при неизвестных и тем, что стоит
в правых частях уравнений.
Слайд 4 Все эти числа можно записать в виде таблицы, имеющей
определённое
количество строк и столбцов, которую мы
будем называть матрицей.
Слайд 7 Частные случаи квадратных матриц:
а) треугольная матрица
Пример.
б) диагональная
матрица
Пример.
Слайд 8в) единичная матрица
- единичная матрица второго
порядка.
- единичная матрица третьего порядка.
Слайд 10Пример.
Определители второго, третьего, n – го
порядка.
Рассмотрим
квадратную матрицу 2-го порядка
Слайд 11 Определителем второго порядка,
соответствующим квадратной матрице второго порядка,
называется число Правило.
Определитель второго порядка равен произведению
элементов, стоящих на главной диагонали минус
произведение элементов на побочной диагонали.
Слайд 13 Определителем третьего порядка, соответствующим квадратной
матрице третьего порядка, называется число
Слайд 15Свойства определителей.
(уметь доказывать для определителей третьего порядка)
1. При
транспонировании матрицы её определитель не меняется:
2. Перестановка любых двух строк
(столбцов) меняет знак определителя: 
Слайд 163. Определитель с двумя равными строками (столбцами) равен нулю:
4. Общий
множитель строки (столбца) можно выносить за знак определителя:
Слайд 175. Определитель, у которого две строки (2 столбца) пропорциональны, равен
нулю:
6. Определитель, в некоторой строке которого каждый элемент равен
сумме двух слагаемых, равен сумме двух определителей:
Слайд 187. Величина определителя не изменится, если ко всем элементам
некоторой строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные
на любое число k: Замечание.
В новом определителе без изменения записывается
строка, которую умножали на k (рабочая строка).
Слайд 218.Величина определителя равна сумме произведений
элементов некоторой строки (столбца) на
их
алгебраические дополнения:
– формула разложения определителя третьего порядка по первой
строке. 
Слайд 22Для определителя n – го порядка
– формула разложения
по
элементам j – го столбца;
– формула разложения
по элементам
i – й строки. Замечание.
Слайд 239. Сумма произведений элементов некоторой строки (столбца) на соответствующие алгебраические
дополнения элементов другой строки (столбца) равна нулю:
10. Величина треугольного
определителя равна произведению элементов, стоящих на главной диагонали:
Слайд 24Доказательство
Разложим определитель по элементам первого столбца
Замечание.
Перечисленные свойства используются при вычислении
определителей.
Слайд 25 Вычисление определителей n - го порядка (2 метода) .
I.
Понижение порядка по свойству 8 (формулы разложения по элементам строки
или столбца).II. Приведение определителя к треугольному виду (алгоритм на основе свойства 7).
Слайд 26 МИКРОТЕСТ 1
1. Матрица A имеет размерность 4x4. Каков порядок
минора элемента a41?
2.Будут ли совпадать знаки у алгебраического
дополнения
и минора элемента a23 ?3. При вычислении определителя 6-го порядка методом разложения по строке (столбцу) сколько определителей необходимо будет вычислить, и какого они будут порядка (учитывать только первое разложение) ?
4. Определитель матрицы А равен 4. Чему равно количество строк этой матрицы, если количество столбцов равно 5?
