Разделы презентаций


Лекция 11 презентация, доклад

Содержание

Частные случаи пересечения поверхностей второго порядкаПри пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная кривая 4-го порядка. Эта кривая пересекается плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых)Порядок линии

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция 11
Взаимное пересечение кривых поверхностей . Частные случаи пересечения поверхностей

второго порядка.
Метод концентрических сфер.
Метод эксцентрических сфер.

Лекция 11Взаимное пересечение кривых поверхностей . Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка.Метод концентрических сфер. Метод эксцентрических сфер.

Слайд 2Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка
При пересечении поверхностей второго порядка

линией пересечения в общем случае является пространственная кривая 4-го порядка.

Эта кривая пересекается плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых)
Порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей.
Кривая четвертого порядка может распадаться на две кривые второго порядка
Частные случаи пересечения поверхностей второго порядкаПри пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная

Слайд 3Некоторые частные случаи взаимного пересечения поверхностей второго порядка, когда линиями

их пересечения являются кривые второго порядка
Две поверхности вращения заданы одной

осью и главными меридианами. Такие поверхности называются соосными.
Рассмотрим пересечение 2-х поверхностей вращения, одна из которых – сфера. Оси двух пересекающихся поверхностей вращения совпадают.



i2

i2

i1

i1

Некоторые частные случаи взаимного пересечения поверхностей второго порядка, когда линиями их пересечения являются кривые второго порядкаДве поверхности

Слайд 4Точки пересечения главных меридианов сферы и тела вращения 1 и

2 при вращении вокруг оси описывают параллели, которые принадлежат обеим

поверхностям.
Две соосные поверхности вращения пересекаются по параллелям, при этом если оси поверхностей параллельны плоскости проекций, то параллели проецируются на эту плоскость прямыми линиями, перпендикулярными проекции оси.

12

22

12

22

Т2

°

Т1

11≡21

21

°

°

11

°

°

°

°

Точки пересечения главных меридианов сферы и тела вращения 1 и 2 при вращении вокруг оси описывают параллели,

Слайд 5 Пересечение поверхностей вращения методом концентрических сфер-посредников
Условия применимости метода концентрических сфер-посредников:
Обе пересекающиеся

поверхности являются поверхностями вращения.
Оси поверхностей пересекаются
Поверхности имеют общую плоскость

симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций.
Пересечение поверхностей вращения методом концентрических сфер-посредников Условия применимости метода концентрических сфер-посредников:Обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения.Оси

Слайд 6Определение рабочей зоны сфер-посредников
Центр сфер выбирается в месте пересечения осей

искомых поверхностей вращения
Минимальный радиус выбирается так, чтобы сфера касалась обеих

поверхностей, или касалась одной и пересекала другую
Максимальный радиус равен наибольшему расстоянию от центра сферы до точки наложенных сечений главных меридианов искомых поверхностей
Определение рабочей зоны  сфер-посредниковЦентр сфер выбирается в месте пересечения осей искомых поверхностей вращенияМинимальный радиус выбирается так,

Слайд 7Метод концентрических сфер Определение минимальной сферы
Рис.1

Рис. 2 Рис. 3

Рис. 1 – сфера касается только одной поверхности – решения нет, т.к. с другой поверхностью сфера не имеет общих параллелей
Рис. 2 – сфера касается большей поверхности по окружности и пересекает меньшую по двум окружностям: получаем две пары общих точек (1…4)
Рис. 3 – сфера касается обеих поверхностей одинаковой величины по двум
окружностям – получаем одну пару общих точек (1-2).

12≡ 22

32≡42

12≡22

°

°

°

°

Метод концентрических сфер Определение минимальной сферы    Рис.1

Слайд 8Пересечение поверхностей вращения
методом концентрических сфер
Задача: Определить линию пересечения конуса и

цилиндра
Решение: Рассекаем поверхности плоскостью α ┴П1, проходящей по плоскости симметрии
поверхностей

(по главным меридианам). При пересечении очерков поверхностей получаем фронтальные проекции точек 12 и 22.
Находим горизонтальные проекции этих точек с учетом видимости.

12

α1

х


°



Пересечение поверхностей вращенияметодом концентрических сферЗадача: Определить линию пересечения конуса и цилиндраРешение: Рассекаем поверхности плоскостью α ┴П1, проходящей

Слайд 9Определяем радиус минимальной сферы (должна коснуться обеих поверхностей или коснуться

одной и пересечь другую). Сфера радиуса Rц, касательная к цилиндру,

не имеет общих параллелей с конусом.
Сфера радиуса Rк, касается конуса и пересекает цилиндр. Т.о. она и является минимальной.
Определяем радиус максимальной сферы.
Это сфера, проходящая через наиболее удаленную (·) 2 накладки сечений главных меридианов.

12

α1

х

°



Определяем радиус минимальной сферы (должна коснуться обеих поверхностей или коснуться одной и пересечь другую). Сфера радиуса Rц,

Слайд 10Минимальная сфера, вписанная в конус, касается конуса по окружности радиуса

R1
и пересекает цилиндр по окружности, перпендикулярной оси цилиндра. При пересечении

построенных параллелей (окружностей) получаем точки 3 и 4 (32 и 42).

х

°

42≡

4

Rmin

R1

R1

3

4

°

°

R1



R1

Минимальная сфера, вписанная в конус, касается конуса по окружности радиуса R1и пересекает цилиндр по окружности, перпендикулярной оси

Слайд 11х
°
42≡
4
Rmin
R1
R1


На плоскости П1 находим горизонтальные проекции 31 и 41 по

линии связи на окружности радиуса R1, принадлежащей поверхности конуса. Данная

окружность параллельна П1 и проецируется без искажения. Определяем видимость горизонтальных проекций точек: 31 и 41 видимы, т.к. находятся в верхней части цилиндра (это видно на П2- выше оси цилиндра)

41

R1

х°42≡4RminR1R1●●На плоскости П1 находим горизонтальные проекции 31 и 41 по линии связи на окружности радиуса R1, принадлежащей

Слайд 12Задаем сферу произвольного радиуса, больше минимальной, но меньше максимальной. Она

рассекает конус по двум окружностям радиусами R2 и R3, и

цилиндр по одной. Окружности, пересекаясь, дают (..)5,6,7,8 принадлежащие одновременно трем поверхностям: искомым и сфере-посреднику. На П1 строим горизонтальные проекции точек 51 - 81, как лежащие на поверхности конуса (т.е. на окружностях радиусами R3 и R2 соответственно) с учетом видимости поверхностей.

х

х

х

2

3

Rпроизв.

°

°

R2

R3

51

8

71

R3

≡52

82≡7

62

6

41

Задаем сферу произвольного радиуса, больше минимальной, но меньше максимальной. Она рассекает конус по двум окружностям радиусами R2

Слайд 13Соединяем построенные точки между
собой с учетом видимости.
Линия пересечения поверхностей
проходит

через (..) А и В, лежащих на очерковых образующих цилиндра

– границе видимости на П1.

52≡

82≡7

5

8

71

х

х

х

°

°

°

А1

В1

А2≡В2

6

42≡

4

61

Соединяем построенные точки междусобой с учетом видимости.Линия пересечения поверхностей проходит через (..) А и В, лежащих на

Слайд 14S
Пересечение прямого кругового конуса с
вершиной в точке S

и сферы с центром в точке О:

O
П1
°
Данную задачу можно


решить и методом плоскостей –посредников, и методом сфер- посредников.

°

s1

°

O1

SПересечение прямого кругового конуса с вершиной в точке  S и сферы с центром в точке О:

Слайд 15S
Рассмотрим метод плоскостей-посредников на примере данной задачи в аксонометрии
O
П1
°
О1
S1
1
Первую плоскость

–посредник проведем через главные
меридианы поверхностей, параллельно плоскости проекций П2
П2
х
11
°
°
°

SРассмотрим метод плоскостей-посредников на примере данной задачи в аксонометрииOП1°О1S11Первую плоскость –посредник проведем через главные меридианы поверхностей, параллельно

Слайд 16S
главный меридиан сферы- очерковая окружность, главный меридиан конуса- очерковые образующие

(треугольник)
O
П1
°
Найдем пересечение полученных сечений: получим общие точки 1 и

2

О1

S1

1

°

1

2

°

х

П2

11

21

11

°

°

°

°

Sглавный меридиан сферы- очерковая окружность, главный меридиан конуса- очерковые образующие (треугольник) OП1°Найдем пересечение полученных сечений: получим общие

Слайд 17S
Далее будем рассекать обе поверхности горизонтальными плоскостями-посредниками
O
П1
°
Например, взяв плоскость 2,

параллельную плоскости П1 и проходящую через экватор сферы, в сечении

по сфере и конусу получим окружности. Точки 3 и 4- общие точки полученных сечений

О1

S1

2

°

3

4

°

экватор

параллель

SДалее будем рассекать обе поверхности горизонтальными плоскостями-посредникамиOП1°Например, взяв плоскость 2, параллельную плоскости П1 и проходящую через экватор

Слайд 18S
Повторим операцию с горизонтальными плоскостями-посредниками, взяв плоскость 3 выше плоскости

№2
O
П1
°
получим окружности - параллели. Точки 5 и 6- общие точки

полученных сечений

О1

S1

2

°

3

4

°

3

°

5

°

6

SПовторим операцию с горизонтальными плоскостями-посредниками, взяв плоскость 3 выше плоскости №2OП1°получим окружности - параллели. Точки 5 и

Слайд 19S
Повторим операцию с горизонтальными плоскостями-посредниками, взяв плоскость 4 ниже плоскости

№2
O
П1
°
получим окружности - параллели. Точки 7 и 8- общие точки

полученных сечений

О1

S1

2

°

3

4

°

3

°

7

°

8

°

5

° °

°

2

6

1

°

4

SПовторим операцию с горизонтальными плоскостями-посредниками, взяв плоскость 4 ниже плоскости №2OП1°получим окружности - параллели. Точки 7 и

Слайд 20S
Соединим найденные точки и получим линию пересечения двух искомых поверхностей
O
П1
°
О1
S1
2
°
3
4
°
3
°
7
°
8
°
5
°
°
2
6
1
°
°
4

SСоединим найденные точки и получим линию пересечения двух искомых поверхностейOП1°О1S12°34°3°7°8°5°°261°°4

Слайд 21S
O
П1
°
О1
S1
1

Пересечение прямого кругового конуса с вершиной в точке S

и сферы с центром в точке О:
Первую плоскость –посредник

проведем через главные
меридианы поверхностей, параллельно плоскости проекций П2

Рассмотрим решение задачи методом концентрических сфер-посредников

11

SOП1°О1S11Пересечение прямого кругового конуса с вершиной в точке  S и сферы с центром в точке О:

Слайд 22S
главный меридиан сферы- очерковая окружность, главный меридиан конуса- очерковые образующие


O
П1
°
Получим общие точки 1 и 2
О1
S1
1
°
1
2
°
11

Sглавный меридиан сферы- очерковая окружность, главный меридиан конуса- очерковые образующие OП1°Получим общие точки 1 и 2О1S11°12°11

Слайд 23На эпюре рассмотрим решение задачи на плоскости П2:
Проекции точек 12

и 22 получим при проведении плоскости-посредника через главные меридианы поверхностей

по плоскости симметрии конуса и сферы.

S2

O2

°

Гл.меридиан конуса

Гл.меридиан сферы

°

°

12

22

На эпюре рассмотрим решение задачи на плоскости П2:Проекции точек 12 и 22 получим при проведении плоскости-посредника через

Слайд 24Т.к. обе поверхности являются поверхностями вращения, они соосны и оси

обеих поверхностей параллельны П2-можем применить метод концентрических сфер-посредников.
Центр сфер- в

точке пересечения осей- (.)S

S2

O2

°

Гл.меридиан конуса

Гл.меридиан сферы

°

°

12

22

Т.к. обе поверхности являются поверхностями вращения, они соосны и оси обеих поверхностей параллельны П2-можем применить метод концентрических

Слайд 25Выбираем зону действия сфер-посредников.
R min – расстояние от (.)S2

до 12: сфера-посредник коснулась искомой сферы в точке 1 и

пересекла конус по окружности. В результате получим общую точку 1

S2

O2

°

Гл.меридиан
конуса

Гл.меридиан
сферы

°

°

12

22

Rmin

Выбираем зону действия сфер-посредников. R min – расстояние от (.)S2 до 12: сфера-посредник коснулась искомой сферы в

Слайд 26Rmax –расстояние от центра сферы-посредника до самой дальней точки накладки

главных меридианов обеих поверхностей, т.е. от (.)S2 до (.)22: сфера-посредник

коснулась искомой сферы в (.)2 и пересекла конус по окружности. В результате получим общую точку 2

S2

O2

°

Гл.меридиан
конуса

Гл.меридиан
сферы

°

°

12

22

Rmin

Rmax

Rmax –расстояние от центра сферы-посредника до самой дальней точки накладки главных меридианов обеих поверхностей, т.е. от (.)S2

Слайд 27Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R1.
Строим сечения сферы –

посредника с существующими поверхностями.
Определяем общие точки 3 и 4, на

пересечении полученных сечений

O2

°

°

°

12

22

S2

R1

°

3

°

4

°

32≡42

Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R1.Строим сечения сферы – посредника с существующими поверхностями.Определяем общие точки 3

Слайд 28Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R2.
Строим сечения сферы –

посредника с существующими поверхностями.
Определяем общие точки 5 и 6, на

пересечении полученных сечений

O2

°

°

°

12

22

S2

R1

°

5

°

6

°

32≡42

R2

°

52≡62

Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R2.Строим сечения сферы – посредника с существующими поверхностями.Определяем общие точки 5

Слайд 29Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R3.
Строим сечения сферы –

посредника с существующими поверхностями.
Определяем общие точки 7 и 8, на

пересечении полученных сечений

O2

°

°

°

12

22

S2

R1

°

7

°

8

°

32≡42

R2

°

52≡62

R3

°

72≡82

Вводим произвольную сферу – посредник радиуса R3.Строим сечения сферы – посредника с существующими поверхностями.Определяем общие точки 7

Слайд 30Соединим найденные точки 1-8, принадлежащие обеим искомым поверхностям. Получим линию

пересечения (перехода) сферы и конуса.
O2
°
°
°
12
22
S2
R1
°
32≡42
R2
°
52≡62
R3
°
72≡82

Соединим найденные точки 1-8, принадлежащие обеим искомым поверхностям. Получим линию пересечения (перехода) сферы и конуса. O2°°°1222S2R1°32≡42R2°52≡62R3°72≡82

Слайд 31Поверхности конуса и цилиндра с общей фронтальной плоскостью симметрии касаются

сферы по линиям 1-2 и 3-4. Линии пересечения поверхностей представляют

собой эллипсы, плоскости которых перпендикулярны П2. Теорема Монжа: Если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то они пересекаются по двум плоским кривым второго порядка
Поверхности конуса и цилиндра с общей фронтальной плоскостью симметрии касаются сферы по линиям 1-2 и 3-4. Линии

Слайд 32Эта закономерность имеет важное значение при проектировании различных архитектурных форм

и пространственных конструкций, например сводов. Пересечение двух цилиндров- крестовый свод

Эта закономерность имеет важное значение при проектировании различных архитектурных форм и пространственных конструкций, например сводов. Пересечение двух

Слайд 33Задача 10.11 стр.60
Построить проекции линии пересечения конуса вращения с

параболоидом вращения методом концентрических сфер-посредников.
Решение:
1. Для определения линии пересечения двух

искомых поверхностей применим метод плоскостей-посредников.
Задача 10.11 стр.60 Построить проекции линии пересечения конуса вращения с параболоидом вращения методом концентрических сфер-посредников.Решение:1. Для определения

Слайд 341-ую плоскость- посредник проведем через плоскость симметрии поверхностей (по главным

меридианам).
В сечении конуса получим треугольник, в сечении параболоида вращения –

параболу. Накладка двух сечений определяет проекции точек на П2 : 12…42. Строим их горизонтальные проекции 11…41

1

1-ую плоскость- посредник проведем через плоскость симметрии поверхностей (по главным меридианам).В сечении конуса получим треугольник, в сечении

Слайд 352. Проверяем, можно ли еще взять вертикальные плоскости-посредники, параллельные П2.

В сечении по конусу получим гиперболу, по параболоиду вращения -параболу.

Обе кривые требуют времени для построения. Вывод: больше вертикальные плоскости использовать нельзя.
3. Возьмем горизонтальную плоскость-посредник 2. В сечении по конусу получим окружность радиусом R. По параболоиду – параболу, совпадающую с очерком параболоида на П1. Находим точки пересечения двух полученных сечений- в этом случае – точки касания 51 и 61. Строим фронтальные проекции этих точек 52 и 62.

1

2

2. Проверяем, можно ли еще взять вертикальные плоскости-посредники, параллельные П2. В сечении по конусу получим гиперболу, по

Слайд 364. Проверяем, можно ли еще использовать горизонтальные плоскости - посредники.

В сечении по конусу получаем окружности, а в сечении по

параболоиду – параболы, построение которых занимает много времени. Вывод: кроме плоскости 2 больше использовать горизонтальные плоскости не целесообразно.
Найденного количества общих точек недостаточно, чтобы построить линию перехода двух искомых поверхностей

1

2

4. Проверяем, можно ли еще использовать горизонтальные плоскости - посредники. В сечении по конусу получаем окружности, а

Слайд 375. Проверяем возможность применения метода концентрических сфер-посредников:
Обе пересекающиеся поверхности

являются поверхностями вращения.
Оси поверхностей пересекаются
Поверхности имеют общую плоскость симметрии,

параллельную одной из плоскостей проекций.
Вывод: можно применить метод сфер- посредников
Центр сфер- точка пересечения осей поверхностей

1

2

5. Проверяем возможность применения метода концентрических сфер-посредников: Обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения.Оси поверхностей пересекаются Поверхности имеют

Слайд 38
6. Определяем минимальный радиус сферы:
проводим касательно к конусу

сферу радиусом R1. Данная сфера находится внутри параболоида, следовательно не

имеет с ним общих точек.
Проводим сферу касательно к параболоиду радиусом R2. Данная сфера пересекает поверхность конуса.
Вывод: Минимальный радиус = R2

1

2

6. Определяем минимальный радиус сферы: проводим касательно к конусу сферу радиусом R1. Данная сфера находится внутри

Слайд 397. Определяем максимальный радиус сфер – посредников. Он равен наибольшему

расстоянию от центра сферы до точек накладки главных меридианов. R

max = расстоянию до точки 42

1

2

7. Определяем максимальный радиус сфер – посредников. Он равен наибольшему расстоянию от центра сферы до точек накладки

Слайд 408. Т.к. минимальная сфера является соосной с искомыми поверхностями, определяем

общие параллели сферы с конусом и параболоидом. На П2 они

проецируются в прямые, перпендикулярные осям поверхностей, проведенные в точках пересечения очерков соответствующих поверхностей со сферой. Получили две параллели по конусу и одну- по параболоиду.
Находим общие точки пересечения полученных параллелей: 52 и 62. Эти точки мы уже определили раньше методом плоскостей-посредников, когда использовали плоскость 2.

1

2


8. Т.к. минимальная сфера является соосной с искомыми поверхностями, определяем общие параллели сферы с конусом и параболоидом.

Слайд 41Точки 7 и 8: фиксируем фронтальную проекцию 72 и 82

на пересечении верхней параллели конуса и параллели параболоида. Затем строим

горизонтальные проекции этих точек. Т.к. точки 7 и 8 принадлежат одновременно и конусу и параболоиду, на П1 их проще строить как лежащие на параллели конуса . Измеряем на П2 радиус R3 от оси до очерковой образующей конуса и строим на П1 проекцию окружности, на которой по линиям связи находим 71 и 81.

2

1

Точки 7 и 8: фиксируем фронтальную проекцию 72 и 82 на пересечении верхней параллели конуса и параллели

Слайд 429.Сфера максимального радиуса пересекает параболоид по двум параллелям и конус

по двум параллелям. В результате находим одну точку 4 (точку

касания двух окружностей). Мы ранее нашли (.)4 с помощью плоскости- посредника 1.

°

1

2

9.Сфера максимального радиуса пересекает параболоид по двум параллелям и конус по двум параллелям. В результате находим одну

Слайд 43Рассмотрим отдельно пример с использованием сферы-посредника произвольного радиуса. Для определения

промежуточных точек линии перехода в пределах «рабочей зоны» сфер- посредников

(между минимальной и максимальной) построим сферу произвольного радиуса R4

R4

Рассмотрим отдельно пример с использованием сферы-посредника произвольного радиуса. Для определения промежуточных точек линии перехода в пределах «рабочей

Слайд 44Определяем общие параллели сферы посредника и конуса.
На П2 окружности

проецируются в прямые, перпендикулярные оси конуса, проведенные в точках пересечения

очерков конуса со сферой. Получили две параллели по конусу

R4

Определяем общие параллели сферы посредника и конуса. На П2 окружности проецируются в прямые, перпендикулярные оси конуса, проведенные

Слайд 45Определяем общие параллели сферы- посредника и параболоида вращения.
На П2 окружности

проецируются в прямые, перпендикулярные оси параболоида, проведенные в точках пересечения

очерков параболоида со сферой. Получили две параллели по параболоиду

Определяем общие параллели сферы- посредника и параболоида вращения.На П2 окружности проецируются в прямые, перпендикулярные оси параболоида, проведенные

Слайд 46Находим фронтальные проекции точек пересечения полученных параллелей
92

≡ 102, 112 ≡ 122, (.)22 – точка касания (подтвердили

ранее найденную точку с помощью плоскости-посредника 1) и М2- мнимая точка
Находим фронтальные проекции точек пересечения полученных параллелей   92 ≡ 102, 112 ≡ 122, (.)22 –

Слайд 47Для определения горизонтальных проекций найденных точек построим на П1 окружность

радиусом R5, на которой лежат точки 9 , 10,

11 , 12.

R5

R4

R5

Для определения горизонтальных проекций найденных точек построим на П1 окружность радиусом R5, на которой лежат точки

Слайд 48Строим горизонтальные проекции 91 , 101, 111 , 121.
Т.к.

точки 9…12 находятся в нижней части параболоида, на П1 их

проекции будут невидимы.

R4

R5

Строим горизонтальные проекции 91 , 101, 111 , 121. Т.к. точки 9…12 находятся в нижней части параболоида,

Слайд 49Таким образом, в результате применения промежуточной сферы-посредника радиусом R4, были

найдены пять точек: 2, 9…12
R6
R5
R4
R5
R6

Таким образом, в результате применения промежуточной сферы-посредника радиусом R4, были найдены пять точек: 2, 9…12R6R5R4R5R6

Слайд 50Вернемся к первоначальному чертежу
2
2
1
2
2
1

Вернемся к первоначальному чертежу 221221

Слайд 51Для определения дополнительных точек в нижней части конуса вводим
сферу

- посредник радиусом R7. В результате получим точки 13 и

14 и подтвердим (.)3.
Для построения горизонтальной проекции точек 13 и 14 строим окружность R8 (параллель конуса, на которой лежат данные точки)


°

141

R8

R8

7


1

2

Для определения дополнительных точек в нижней части конуса вводим сферу - посредник радиусом R7. В результате получим

Слайд 52Для уточнения линии пересечения (перехода) в верхней части конуса построим

сферу –посредник произвольным радиусом, но меньше R4 →R9.

R9

Для уточнения линии пересечения (перехода) в верхней части конуса построим сферу –посредник произвольным радиусом, но меньше R4

Слайд 53Построим общие параллели сферы-посредника и искомых поверхностей. Найдем общие точки

полученных сечений: 15 и 16

R9
°
R4
°
Определим фронтальные проекции точек 152

и 162

16

°

15

152≡162

Построим общие параллели сферы-посредника и искомых поверхностей. Найдем общие точки полученных сечений: 15 и 16R9 °R4°Определим фронтальные

Слайд 54Построим горизонтальные проекции этих точек 151 и 161, они лежат

на поверхности конуса на параллели радиусом R10
°
°
°
°
R9
R10
R10
R7



1
2

Построим горизонтальные проекции этих точек 151 и 161, они лежат на поверхности конуса на параллели радиусом R10°°°°R9R10R10R7●●●12

Слайд 55Соединим полученные точки, получим две линии перехода конуса и параболоида

вращения .
На П1 строим изображение горизонтальных проекций линий перехода с

учетом видимости

R7

1

2

Соединим полученные точки, получим две линии перехода конуса и параболоида вращения .На П1 строим изображение горизонтальных проекций

Слайд 57Пересечение поверхностей вращения методом эксцентрических сфер
Метод эксцентрических сфер применяется в том

случае, когда:

Пересекаются две поверхности вращения, или одна из них –

циклическая.
Оси поверхностей скрещиваются.
Поверхности имеют общую плоскость симметрии.
Пересечение поверхностей вращения методом эксцентрических сфер Метод эксцентрических сфер применяется в том случае, когда:Пересекаются две поверхности вращения,

Слайд 58Задача 10.9 в) стр. 58:
Построить линию пересечения тора с

прямым круговым цилиндром
Решение: Т.к. поверхность цилиндра перпендикулярна плоскости П1, проекция

линия пересечения искомых поверхностей на П1 совпадает с основанием цилиндра
Задача 10.9 в) стр. 58: Построить линию пересечения тора с прямым круговым цилиндромРешение: Т.к. поверхность цилиндра перпендикулярна

Слайд 591. Проведем плоскость –посредник №1 по плоскости симметрии двух поверхностей.

В сечении по цилиндру получим прямоугольник (очерк цилиндра на П2),

по тору – сектор между двумя очерковыми окружностями. Накладка двух сечений позволяет определить общие точки 1 и 2

1

1. Проведем плоскость –посредник №1 по плоскости симметрии двух поверхностей. В сечении по цилиндру получим прямоугольник (очерк

Слайд 602. Далее применим метод эксцентрических сфер - посредников. Через ось

тора (центр О2) проведем фронтально-проецирующую плоскость 2 (22), которая разрежет

тор по окружности с центром в точке N (N2) (на П2 окружность совпадает с проекцией плоскости 22 ). Восстановим к плоскости окружности перпендикуляр в (.) N (N2) и найдем его пересечение с осью цилиндра –(.)К (К2)- это центр сферы-посредника

1

22

2. Далее применим метод эксцентрических сфер - посредников. Через ось тора (центр О2) проведем фронтально-проецирующую плоскость 2

Слайд 61Радиус сферы R1- расстояние от центра (.)К2 до точек пересечения

плоскости 2 с очерком тора. Проводим фронтальную проекцию сферы-посредника
22

Радиус сферы R1- расстояние от центра (.)К2 до точек пересечения плоскости 2 с очерком тора. Проводим фронтальную

Слайд 62Определим пересечение сферы-посредника с цилиндром – окружность, перпендикулярная оси цилиндра.


Находим пересечение полученных сечений - 32≡42

2

Определим пересечение сферы-посредника с цилиндром – окружность, перпендикулярная оси цилиндра. Находим пересечение полученных сечений - 32≡42●2

Слайд 63На П1 горизонтальные проекции точек 31 и 41 находятся на

проекции основания цилиндра
1
2

На П1 горизонтальные проекции точек 31 и 41 находятся на проекции основания цилиндра12●

Слайд 64Задаем следующий срез по тору. Проводим через ось тора (.)О2

плоскость 3 (32), которая разрезает тор по окружности. Из центра

окружности L2 (пересечение плоскости 3 с осью) восстановим перпендикуляр к плоскости окружности и найдем его пересечение с осью цилиндра- Е2

2

2


L2


Задаем следующий срез по тору. Проводим через ось тора (.)О2 плоскость 3 (32), которая разрезает тор по

Слайд 65Проводим сферу –посредник радиусом R2
2
2


Проводим сферу –посредник радиусом R222●●

Слайд 66Находим пересечение построенной сферы с цилиндром и определяем точки 52

≡ 62 пересечения двух полученных сечений (окружностей)
°
52≡62
1
2
2

Находим пересечение построенной сферы с цилиндром и определяем точки 52 ≡ 62 пересечения двух полученных сечений (окружностей)°52≡62122

Слайд 67Повторяем операцию, разрезав тор плоскостью 4 (42) и построим сферу

с центром в (.)М2 радиусом R3 , которая разрезает тор

по окружности с центром в (.)А2

2

2

2



Повторяем операцию, разрезав тор плоскостью 4 (42) и построим сферу с центром в (.)М2 радиусом R3 ,

Слайд 68Строим срез третьей сферой по цилиндру. Находим фронтальные проекции точек

взаимного пересечения полученных срезов: построенного по цилиндру и заданного по

тору 72 и 82

2

2

2


Строим срез третьей сферой по цилиндру. Находим фронтальные проекции точек взаимного пересечения полученных срезов: построенного по цилиндру

Слайд 69На П1 горизонтальные проекции точек 71 и 81 находятся на

проекции основания цилиндра

1
2
2
2

На П1 горизонтальные проекции точек 71 и 81 находятся на проекции основания цилиндра1222

Слайд 70Соединяем найденные точки , получим линию пересечения тора и прямого

кругового цилиндра. Определяем видимость поверхностей
1
2
2
2

Соединяем найденные точки , получим линию пересечения тора и прямого кругового цилиндра. Определяем видимость поверхностей1222

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика