ЛЕКЦИЯ 12 Тема 1.10. Сложное движение точки. Сложное движение твердого тела

тела
Иметь представление о системах координат, об абсолютном, относительном и переносном

движениях.
Знать разложение сложного движения на относительное и переносное, теорему сложения скоростей.
Знать разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное, способы определения мгновенного центра скоростей.
Основные определения
Сложным движением считают движение, которое можно разложить на несколько простых.
Простыми движениями считают поступательное и вращательное.
Для рассмотрения сложного движения точки выбирают две системы отсчета:
подвижную и неподвижную.
Движение точки (тела) относительно неподвижной системы отсчета называют сложным, или абсолютным.
Подвижную систему отсчета обычно связывают с движущимся телом. Движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной называют переносным.
Движение материальной точки (тела) по отношению к подвижной системе называют относительным.
Примером может служить движение человека по эскалатору метро. Движение эскалатора — переносное движение, движение человека вниз или вверх по эскалатору — относительное, а движение по отношению к неподвижным стенам станции — сложное (абсолютное) движение.
При решении задач используют теорему о сложении скоростей:

равна геометрической сумме переносной (ve) и относительной (vr) скоростей:



α —

угол между векторами ve и vr.
Плоскопараллельное движение твердого тела
 
Плоскопараллелъным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.
Плоскопараллельное движение можно изучать,
рассматривая любое плоское сечение тела, параллельное
неподвижной плоскости, называемой основной (рис. 12.1).
Все точки тела, расположенные на прямой,
перпендикулярной к основной плоскости, движутся одинаково.
Плоскопараллельное движение изучается
двумя методами: методом разложения сложного
движения на поступательное
и вращательное и методом мгновенных центров скоростей.

на два движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное

относительно этого полюса. Разложение используют для определения скорости любой точки тела, применяя теорему о сложении скоростей (рис. 12.2).









Точка А движется вместе с точкой В, а затем поворачивается вокруг В с угловой скоростью и, тогда абсолютная скорость точки А будет равна
vA = vB + vAB, vAB = ωr (r = АВ).
Примером плоскопараллельного движения может быть
движе­ние колеса на прямолинейном участке дороги (рис. 12.3).
Скорость точки М
vM = ve + vr,
ve — скорость центра колеса переносная; vr — скорость вокруг
центра относитель­ная.
уОх — неподвижная система координат,
y101x1 — подвижная система координат, связанная с осью колеса.

с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение представляют

в виде цепи вращений вокруг разных центров.
 
Задача сводится к определению положения мгновенного центра вращений (скоростей) (рис. 12.4).
 
Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на
плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент
равна нулю.
 
Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω.
Скорость точки А в данный момент равна
vA = ωOA,
т.к. vA — линейная скорость точки А, вращающейся вокруг МЦС.
Существуют три способа определения положения мгновенного
центра скоростей.
Первый способ. Известна скорость одной точки тела vA и угловая скорость вращения тела ω (рис. 12.5).
Точку О находим на перпендикуляре к вектору скорости vA:
AO = vA/ω
Соединяем точку О с точкой B, замеряем расстояние ОВ. vB ┴ ОВ, vB = ωОВ.

и они не параллельны (рис. 12.6).
Проводим из точек А и

В два перпендикуляра к известным век­торам скоростей.
На пересечении перпендикуляров находим МЦС. Далее можно найти скорость любой точки С
vC /vB = OC/OB
Третий способ. Известны скорости двух точек тела, и они па­раллельны (va\\vb) (рис. 12.7).







Соединяем концы векторов, МЦС находится на пересечении линии, соединяющей концы векторов с линией АВ (рис. 12.7). При поступательном движении тела (рис. 12.7в) МЦС отсутствует.
Примеры решения задач
Пример 1. Рассмотрим механизм, в котором стержень
OA вращается вокруг точки О со скоростью ω.
Вдоль стержня перемещяется ползун М со скоростью
vM (рис. 12.8). Определить абсолютную скорость точки М. 
Решение 
Относительное движение — вдоль стержня; скорость
vr = vM
Переносное движение — вращение стержня; скорость
ve = ωОМ. Скорость абсолютного движения

стену и пол (рис. 12.9).
Длина стержня 1,5 м; в момент,

изображенный на чертеже, скорость точки В vb — 3 м/с. Найти скорость точки А.
Решение
Найдем положение МЦС. Скорости точек А и В направлены вдоль стены и вдоль пола. Восстанавливая перпендикуляры к векторам скоростей, находим МЦС.
По известной скорости vb определяем угловую скорость ш стержня:









Сложное движение точки
Пример 3. Лодочник, переправляясь через реку, направил лодку под углом φ = 45° к направлению тече­ния (рис. 1.48). В стоячей воде лодка движется со скоростью 3 м/с. Скорость течения реки 1 м/с. Определить абсолютную скорость движения лодки, а также время, в течение которого лодка переплывет реку шириной l = 360 м.
Решение
Относительно берега лодка совершает сложное движение: относительно потока воды и одновременно с потоком воды. Движение лодки относительно потока (как бы в стоячей воде) — относительное, движение ее вместе с потоком — переносное. Тогда vr = 3 м/с, ve =1 м/с. Как известно,

скорости вычисляется по формуле



Подставляя числовые значения, получаем:


Чтобы определить время, за

которое лодка пересечет реку, необходимо найти составляющую скорости vl поперек течения реки:


Время движения лодки


Пример 4. В кривошипно-кулисном механизме с
поступательно движущейся по вертикали кулисой частота
вращения кривошипа OA п = 90 об/мин (рис. 1.49, а).
Длина кривошипа СМ = 0,3 м. Конец кривошипа соединен
шарнирно с ползуном А, сколь­зящим по горизонтальному
пазу кулисы.
Определить скорость кулисы в тот момент, когда кривошип
образует с вертикальной осью движения кулисы угол α = 50°.

в результате сложения:
а)движения точки А вместе с кулисой в ее

возвратно-поступательном движении вдоль оси х (переносном движении);
б)движения точки А вместе с кулисным камнем, движущимся возвратно-поступательно в прорези кулисы в направлении, перпендикулярном оси х (относительном движении).
На рис. 1.49, б представлено графическое решение задачи.



Как видно из рис 1.49, б,

называют простыми?
Какие системы координат выбирают при определении скоро­стей твердых тел

при сложном движении?
Какое движение считают переносным, а какое — относитель­ным?
Сформулируйте теорему сложения скоростей.
Какое движение называют плоским?
Какие способы применяют для определения скоростей точек тела при плоскопараллельном движении?
Что такое мгновенный центр скоростей, как его определяют и для чего используют?
Ответьте на вопросы тестового задания.