ЛЕКЦИЯ 3 Экономика Робинзонады: максимизация полезности

(курс лекций академика А.Д.Некипелова)
Московская школа экономики
МГУ им. М.В.Ломоносова

фактора времени
Максимизация полезности в условиях ограниченных ресурсов

ресурсы (предметы труда)
Орудия труда отсутствуют
Действия Робинзона рассматриваются в рамках единичного

отрезка времени (то есть мы абстрагируемся от фактора времени)
Преференции (предпочтения) Робинзона

нужно выбрать такой набор, находящийся на границе производственных возможностей, который

соответствует точке касания одной из кривых безразличия и границы производственных возможностей
В точке оптимального выбора предельная норма замещения хлеба фильмами должна равняться соотношению удельных затрат времени на производство хлеба и фильмов

первого и второго блага:
a1=0,1 часа
a2=1,2 часа
Оптимальный выпуск при 8-часовом

рабочем дне: x1=15,3 шт., x2=5,4 шт.
Оптимальный выпуск при 6-часовом рабочем дне: x1=11,5 шт., x2=4,0 шт.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

досуга по мере роста его продолжительности
Убывающая предельная полезность досуга по

мере роста его продолжительности

максимума общей полезности удельная предельная полезность (то есть предельная полезность,

деленная на трудоемкость) всех потребительских благ одинакова и равняется предельной полезности свободного времени
Экономический смысл этого принципа: в условиях, когда каждая дополнительная единица времени дает одинаковую отдачу, его реаллокация бессмысленна

– необходимое благо, фильмы – предмет роскоши
Вариант 2: хлеб –

благо низшего качества, фильмы – предмет роскоши

затраты – соотношение удельных затрат времени на производство двух благ
Уровень

общей производительности труда – средневзвешенная величина от уровней производительности труда отдельных благ
Эффект увеличения удельных затрат на производство хлеба:
изменение относительных удельных затрат и, соответственно, увеличение крутизны бюджетной кривой
уменьшение уровня общей производительности труда

Увеличение удельных затрат времени на производство хлеба и положение границы производственных возможностей

относительных удельных затрат
Комментарий: параллельность HH по отношению AF’ обеспечивает учет

новых относительных удельных затрат
Принадлежность точки D прежней кривой безразличия означает, что оценка потребителем набора товаров остается прежней (благодаря этому мы абстрагируемся от фактора уменьшения величины общей производительности труда)

изменением относительных удельных затрат
Переход из точки C в точку D

отражает эффект субституции (сокращение потребления хлеба в связи с увеличением его удельных затрат и увеличение потребления фильмов в связи с относительным уменьшением их удельных затрат)
Переход из точки D в точку E отражает эффект общего уровня производительности труда (дальнейшее уменьшение потребления хлеба и уменьшение - относительно D - потребления фильмов)

F'

общей полезностью благодаря, инвестированию части времени текущего периода в создание

орудий труда (физического капитала), которые повысят производительность (уменьшат какие-то из ai) в следующем периоде

орудия труда полностью потребляются во втором
Второй период рассматриваем как самостоятельный,

но не изолированный от первого
Задача Робинзона: максимизировать общую полезность за два рассматриваемых периода. Поэтому созданные в первом периоде орудия труда есть лишь преходящий момент в производстве потребительских благ во втором периоде и вся их роль в производственном процессе сводится к повышению производительности труда во втором периоде

будущей существует “размен”
Гипотеза убывающей предельной нормы субституции полезности текущей полезностью

будущей
Нетождественность данной гипотезы утверждению о том, что люди предпочитают блага сегодняшние благам будущим (см. след. слайд)

будущей
 
Пояснение к рисунку. В обоих случаях Робинзон находится в

точке А: это значит, что он может, не прибегая к трудовым инвестициям получать одинаковую общую величину полезности как в текущий, так и будущий период (Uc = Uf ). Кривая безразличия в обоих случаях обозначена символом Ui . Характерно, что она находится лишь на “северо-западе” от А: это связано с тем, что Робинзон может обменять часть своего текущего потребления на будущее, но не может “взять взаймы у будущего” для увеличения текущего потребления. В обоих случаях кривая безразличия является выпуклой вниз, что свидетельствует об убывающей предельной норме субституции. Однако в первом случае в исходной точке А норма субституции в точности равна (-1), так как наклон касательной к кривой безразличия в этой точке равен 450. Это означает, что никакого предпочтения текущей полезности перед будущей Робинзон не испытывает. Иначе обстоит дело во втором случае, где абсолютная величина нормы субституции больше единицы.

а) Нет предпочтения текущей полезности перед будущей

б) Есть предпочтение текущей полезности перед будущей

полезности полезностью будущей (-  U(2) / U(1)) должна равняться

наклону линии, выражающей возможный благодаря трудовым инвестициям «размен» между будущей и текущей полезностью

45?

M

1

,x

2

0

будущим» в точке F равна «минус» единице. BC+OB=OD+OE, однако точка

C лежит ниже кривой безразличия, следовательно здесь уже налицо предпочтение «настоящего перед будущим». Меру этого предпочтения выражает дисконт: D=1/(1+AC/BC). Однако при текущем потреблении OB* дисконт уже будет равен D*=1/(1+AC*/B*C*)

C

M

N

45º

A

O

E

C*

A

F

)

1

(

)

1

(

1

)

(

...

1

1

)

2

(

)

1

(

)

,...,

1

(

p

n

x

n

U

p

x

U

x

U

x

n

x

V

+

-

×

+

+

+

×

+

=

потребительского блага применяется свой природный ресурс. Тогда вначале Робинзон будет

распределять труд между производством различных благ так, чтобы удельная предельная полезность последних была одинаковой. Если до того момента, как предельная отдача труда сравняется с удельной полезностью свободного времени закончится какой-то вид “сырья”, то Робинзон будет распределять свой труд между остающимися благами до тех пор, пока либо не “отпадет” производство следующего потребительского блага, либо предельная полезность труда не сравняется с предельной полезностью свободного времени. Различия в удельной предельной полезности не являются свидетельством субоптимального положения: ведь перераспределение труда в пользу благ с наибольшим удельным показателем полезности невозможно из-за ресурсных ограничений

ресурса i показывает, на сколько возрастет общая величина полезности при

увеличении i-того ресурса на 1 единицу
Чем более редким является ресурс, тем больше величина его предельной производительности. Если ресурс имеется в избытке, то велична его предельной производительности равна нулю (i =0)

функция (U) и ограничения модели (gi) являются однородными функциями одного

порядка, то общая величина полезности оказывается в точности равной сумме произведений предельной производительности каждого ресурса на его количество: U* = (i bi)
Но, во-первых, нет оснований считать целевую функцию и ограничения однородными функциями одного порядка. Во-вторых, Робинзону и в голову не придет “вменять” полученное им удовлетворение различным факторам производства и своему свободному времени; он будет совершенно оправданно рассматривать его исключительно как результат собственной жизнедеятельности

ред. академика Д.С.Львова, д.э.н. В.И.Видяпина. Книга 1. М. 2008, с.

131-226