Лекция 4. Средние величины

этнологии
Р.Р.Газизов

осмысление средних можно найти в трудах античных философов. В произведениях

Аристотеля, Гераклита, Архимеда, Пифагора и других содержится понимание средней как равнодействующей всех определенных условий, которые учавствуют в образовании рассматриваемой совокупности индивидуальных величин.
В.Петти (1623-1687 гг.)
А.Кетле (1796-1874 гг.)

замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю

совокупность явлений. Средняя отражает совокупный результат развития и является равнодействующей различных причин и сил, воздействующих на эти явления.

необходимо обеспечить качественную однородность совокупность.
2. Средние величины вычисляются по массовым

данным, т.е. по данным достаточно большого числа единиц наблюдения.
3. Нельзя ограничиваться вычислением средней в целом по совокупности, не меньшее значение имеют средние характеристики и для каждого отдельного типа.

условных единицах) – 90, 120, 108, 206, 160, 184. Определить

средний размер заработной платы данной совокупности работников.

где значения усредняемого признака встречаются по нескольку раз и частота

их различна. Это значит, что любая варианта этого признака оказывает неодинаковое влияние на среднюю величину, которая должна представлять собой результат равномерного распределения значений признака.

забитых мячей за игру в 1992 г.

при исчислении средней арифметической в качестве значения признака берутся середины

интервалов. Условно предполагается, что единицы совокупности распределены равномерно по интервалу.
Для открытых интервалов значения признака определяются экспертным путем, качественным анализом, исходя из сущности и свойств природы признака. Можно также использовать формальный способ прибавления единицы к максимальному определенному значению и вычитания единицы из минимального заданного значения признака.

2595,5 т какой-то продукции. Отношение

тонн (средняя урожайность данной культуры с одной десятины). Этот вид средней называется в статистике неявной формой средней.

совокупности, наиболее типичное среднее. В дискретном ряду Мо определяется без

вычислений как значение признака с наибольшей частотой. (См. пример 2.)
Если в вариационном ряду (в группировке) равная максимальная частота встречается у двух или нескольких значений признака, то он считается бимодальным или мультимодальным. Это говорит о неоднородности совокупности и, следовательно, надо проверить правильно ли составлена группировка.

интервал с наибольшей частотой. Затем МО вычисляется по формуле:

, где

X0 – нижняя граница модально интервала;
К – величина интервала;
P1 – частота интервала предшествующая модальному;
P2 - частота модально интервала;
P3 - частота интервала, последующего за модальным.

рассматриваемой группы рабочих – 26, 15 лет. Этот возраст наиболее

часто встречается в данной группе рабочих.

построить гистограмму распределения.
Рис.1. Гистограмма распределения рабочих N-ского предприятия по возрасту.

исследования не входит обязательно получение точного значения наиболее распространенной величины

признака. Например, для проверки рабочей гипотезы, когда точная величина принципиальной роли не играет, или для повышения наглядности материала. По нескольким графикам можно провести приблизительное сравнение мод различных признаков, чего невозможно сделать по таблицам.

совокупности. Медиана делит изучаемую совокупность так, что число единиц с

большим и меньшим, чем медиана значением признака, одинаково.

частот, затем поделить сумму всех частот пополам, а затем по

накопленным частотам определить величину варианты, соответстующей той группе, в которой накопленная частота впервые превышает половину общей численности совокупности. В примере 2 ряд накопленных частот будет выглядеть так: 21, 62, 104, 141, 160, 170, 176, 179. Полусумма всех этих частот равна 179/2=89,5. Эта величина входит в третью группу из накопленных частот, т.е. в данном примере третья из накопленных частот своей величиной превысила значение полусуммы всех частот. Следовательно медиана равна 2.

– интервал, которому соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину

суммы всех частот ряда распределения. Затем считают по формуле:

X0 – нижняя граница медианного интервала;
K – величина медианного интервала;
∑m-1 – сумма частот интервалов, предшествующих медианному;
Pm – частота медианного интервала;
∑Р – сумма частот. Pm

следующий вид: 48; 168;243; 305; 359. Полусумма частот равна 359/2=179,5.

Полученные данные говорят о том, что медианным является третий интервал, т.е. интервал «30-40».

Величина Ме свидетельствует, что половина рабочих рассматриваемой группы имеет средний возраст 31,53 года.

N-ского предприятия по возрасту.

данным, видим существующую разницу. Средний возраст условной группы рабочих –

33,6 лет, наиболее распространенный, часто встречающийся средний возраст (Мо) – 26,2 лет, при этом половина рассматриваемой группы имеет средний возраст (Ме) – 31,5 лет. Какой величине следует отдать предпочтение? Какой показатель считать наиболее достоверным и точным?

в том случае, когда её величина расходится и с медианой

(Ме), и со средней арифметической ( ), им не следует пренебрегать. Это же можно сказать и о медиане. Так что для исследования полезно вычислять все три показателя.
2. Различие в значении величин обусловлено ассиметрическим распределением. Средняя арифметическая подвержена влиянию каждой варианты, поэтому она смещается в направлении наибольших значений признака. На моду (максимальные и минимальные) варианты влияния не оказывают. Медиана зависит только от числа вариант, а не от их величины.

При больших колебаниях в значениях признаков или когда не определены

крайние интервалы в группировках, лучше пользоваться медианой. При вычислении моды для интервальной группировки желательно, чтобы интервалы были равновеликими.
4. Мода чаще других величин применяется по отношению к качественным признакам. Если скопление частот возле моды составляет 10-15 % их общего числа, особое значение приобретает медиана, представляя более достоверное значение среднего показателя.

«закон больших чисел»? (1)
3. Дать определение термину «вариация». (1)
4. Какие

правила необходимо соблюдать при составлении таблиц? (до 3-х б.)
Какие группировки существуют в науке? (1) Раскройте их. (до 3-х б)