Лекция № 8-9   Дисперсионный анализ результатов опыта

изложении Б.А. Доспехова
Корреляция и регрессия в агрохимических исследованиях

Фишером.
Основная цель анализа заключается в раскрытии смысла результатов эксперимента,

т.е. в определении точности и достоверности исследований. В настоящее время предложено много модификаций метода Р.А. Фишера. В нашей стране наиболее распространены модификации В.Н. Перегудова и Б.А. Доспехова.
В основе дисперсионного анализа (вариации) лежит предположение, что опыт достоверен тогда, когда рассеяние между вариантами (колебания урожайности) больше, чем между повторностями одного варианта.
Если изменения урожайности по делянкам от случайных причин превышают изменения, вызываемые факторами, изучаемыми в опыте (виды, формы и дозы удобрений), то такой опыт считается недостоверным.
Дисперсионный анализ позволяет экспериментатору определить степень влияния факторов в отдельности и суммарного их воздействия на изменчивость изучаемого признака. В опытах с удобрениями таким признаком является урожайность.

1. Понятие о дисперсионном анализе

всегда высчитывают среднее из них.
В полевых опытах изменчивость поделяночных урожаев

обусловлена тремя факторами (причинами):
действием изучаемого фактора (удобрения) - рассеяние по вариантам;
плодородием почвы каждого повторения - рассеяние по повторностям;
случайными причинами (неточность измерений, неравномерность посевов) - остаточное рассеяние.

Таким образом, на результатах любого сельскохозяйственного опыта помимо изучаемого фактора сказываются пестрота почвенного плодородия, неоднородность действия агротехнических приемов, индивидуальные особенности растений, а также ошибки, возникающие при использовании несовершенных измерительных приборов, машин и техники.

варьирование урожаев параллельных делянок и вегетационных сосудов одноименных вариантов. Причиной

такого варьирования являются разного рода ошибки.

Различают случайные, систематические и грубые ошибки.

Случайные ошибки - это ошибки, возникающие в результате неоднородности почвенного плодородия, индивидуальной изменчивости растений, случайных механических повреждений растений, поражения растений болезнями. Таких ошибок полностью избежать не удается; при соблюдении всех агротехнических приемов и требований при постановке опыта их можно свести к минимуму.

опытного участка. Они завышают или занижают урожайность.

Различают три типа

систематической ошибки:
сплошная (захватывает все варианты всех повторений опыта)
При сплошной систематической ошибке сравнимость результатов не нарушается, хотя сами результаты получаются завышенными или заниженными.

захватывающая все варианты одного или нескольких повторений
Определяется различным плодородием почвы разных повторений опыта, при статистической обработке исключается из общего варьи­рования.

затрагивающая лишь некоторые варианты
Нарушает сравнимость вариантов, делает результаты опыта недостоверными.
Для того, чтобы избежать систематической ошибки, необходимо детальное почвенное и агрохимическое обследование участка, проведение уравнительных на новом месте) и рекогносцировочных (после применения хим. препаратов) посевов.

полевому опыту. Примером грубой ошибки могут служить внесение на делянку

неверно рассчитанной дозы удобрений или внесение удобрений дважды на одну делянку, высев на делянке семян другого сорта и т.д. Такие допущенные ошибки устранить нельзя, испор­ченные делянки исключают из опыта, в агрономическую и математическую обработку результаты не вносят.

урожайность яровой пшеницы

и минимального чисел таблицы 1.
А (произвольное начало) = (11,8 +

30,8) : 2 = 21,3 (ц/га).

Отклонения от произвольного начала

(∑ у2) - Q2 ] / nl
(20*861,05-43,56)/ 20=858,87

сумму квадратов рассеяния повторений
[n*∑ Р2 - Q2 ] / nl
(4*23,40-43,56)/20 =2,50
сумму квадратов рассеяния вариантов
[l*∑S2- Q2 ]/ nl
(5*3411,38-43,56)/ 20=850,66
 

- число степеней свободы, обозначаемый буквой (Y).
Разделив сумму квадратов отклонений

на число степеней свободы, получают средний квадрат, или дисперсию.
Общее число степеней свободы по остатку
YC)Cm, =nl - 1 = 4 • 5 - 1 = 19;
для рассеяния повторений Yn = n - 1 = 3;
для рассеяния вариантов Yl = l - 1 = 5 - 1 = 4.

т.е. рассеяния повторений и вариантов (858,87 - 2,50 - 850,66

= 5,71).
Степень свободы остаточного рассеяния определяют также путем вычитания из степени свободы общего рассеяния двух последующих (19 - 3 - 4 = 12).
Далее находят средний квадрат для вариантов, он равен 850,66 : 4 = 212,66, а для остатка 5,71 : 12 = 0,47.

по опыту находят критерий существенности Фишера (F). Различают F фактический

и F теоретический (табличный).
Критерий F теоретический равен отношению среднего квадратического отклонения вариантов Gy к среднему квадратическому отклонению остатка Gz .

В нашем примере F факт= Qу2 / Qz2 = 212,66 : 0,47 = 452,46.

Критерий F факт сравнивают с F таб, если F факт больше F таб, то различия между вариантами опыта будут существенными, тогда следует находить достоверность различий между отдельными вариантами, сравниваемыми между собой. Если F факт меньше F таб, опыт проведен с большими погрешностями, дальнейшая обработка результатов опыта положительных результатов не даст.

числа степеней свободы большого квадрата (вариантов, по диагонали) и меньшего

квадрата (остатка, по вертикали).
Для нашего примера F таб = 3,26, т.е. он намного меньше F фактического, поэтому вычисления основных статистических показателей следует проводить.

для установления достоверности вариантов проводят следующие вычисления:
Для оценки существенности разности

между отдельными вариантами вычисляют наименьшей существенной разности (НСР), для чего необходимо определить ошибку разности средних (Sх):
(Sх) = √ S2/n
 
(Sх) = √ 0.47/4=0.34
 
и ошибку средней обобщенную (Sα):
(Sх) = √2 S2/n
 
(Sх) = √2 0.47/4=0.48

0,5 *Sα = 2.18*0.48=1.05=1 ц/га
Теоретическое значение находят по таблице
Ошибка

средней , выраженная в % к среднему урожаю опыта , характеризует относительную точность опыта
Р% = Sх*100 /Х=0,34*100/ 20,9=1,63
 

вариантов между собой.
Если величина прибавки урожая (ц/га) равна или

превышает величину НСР , то влияние изучаемого фактора достоверное , существенное.
В нашем достоверную прибавку дает вариант 2

позволяет определить точность опыта и достоверность (доказуемость) испытуемых вариантов. Не

менее важной задачей в исследованиях является установление взаимосвязи урожайности с факторами, влиявшими на нее.
Множественной корреляцией называют такую, когда исследуют связь урожайности с несколькими факторами, напр., с содержанием азота, фосфора, калия и других элементов в почве.
по форме корреляционная связь может быть прямолинейной и криволинейной,
по направлению - прямой и обратной.

величины результативного признака (урожайности) увеличивается средняя величина другого (содержание азота

в почве) или, наоборот, с увеличением одного признака уменьшается средняя величина другого. В первом случае величина называется прямой или положительной, во втором - обратной или отрицательной.
При определении тесноты связи в агрохимических исследованиях результативный признак (урожайность) принимают за Y (функция), а признаки, с которыми устанавливают связь, обозначают индексом Х (аргумент). Связь между функцией и аргументом выражают уравнением регрессии, или корреляционным уравнением. При простой регрессии уравнение имеет вид Y = f(x), а при множественной Y = f(x,z,v).
Для оценки тесноты связи вычисляют коэффициент корреляции и корреляционное отношение.
При высокой тесноте связи рассчитывают уравнение регрессии, по которому мож­но предсказать значение результативного признака (урожайности) в зависимости от факториальных признаков.
 

содержанием нитратного азота в почве перед посевом (X).

Установление корреляционной зависимости

между урожайностью яровой пшеницы и содержанием нитратного азота в почве

интер­вале -1 < r < + 1. Считается, что при

г< 0,3 корреляционная зависимость между признаками (функцией и аргументом) слабая, при г = 0,3-0,7 - средняя, а при г> 0,7 - сильная.

нитратного азота сильная.
Для оценки надежности выборочного коэффициента корреляции вычисляют его

ошибку и критерий существенности.
Стандартную ошибку коэффициента корреляции определяют по формуле

где r - коэффициент корреляции;
n - число выборки, т.е. пар значений (5).
Критерий существенности коэффициента корреляции рассчитывают по формуле
г 0,95
tr = 5r = 0Д7 =5,9.
Если tr факт. > trтеор. , то корреляционная связь существенна, и наоборот, tr факт.<гтеор. - несущественна.
Теоретическое значение критерия t находят по таблице Стьюдента, принимая 5%- ный уровень значимости (приложение 3). Число степеней свободы принимают равными - 2 = 3.
В нашем примере ^еор. = 3,18, т.е. меньше, чем tr факт., следовательно, связь суще­ственна.
Не менее важным показателем при корреляционном анализе является коэффициент детерминации (dyx), который получают возведением в квадрат коэффициента корреляции (r2). Он показывает долю в процентах тех изменений, которые зависят от изучаемого фак­тора. В нашем примере коэффициент детерминации dyx = 90%. Урожайность яровой пше­ницы на 90% зависела от содержания азота в почве и на 10% - от других факторов.
Коэффициент корреляции указывает на тесноту связи между изучаемыми призна­ками, но не позволяет судить, как изменяется функция (Y) при изменении аргумента на единицу измерения. Это можно решить с помощью регрессионного анализа.
Уравнение линейной регрессии Y на Х имеет вид Y = y-byx(X-X), где X и у - сред­ние арифметические для ряда Х и Y; byx - коэффициент регрессии Y по Х.
Коэффициенты регрессии вычисляют по формулам:
byx = = = 3,95;
bxy = = = 0,23.
Произведение коэффициентов регрессии равняется квадрату коэффициента корре­ляции: byxbxy = r2 = 3,95 • 0,23 = 0,9.
Подставив найденные значения в уравнение линейной регрессии, вычисляют урав­нение прямой линии Y = 20,9 + 3,95 (Х - 3,29) = 7,96+ 3,95Х.
По уравнению линейной регрессии корреляционная связь может быть изображена графически. Построив график уравнения простой линейной корреляции и имея цифровые показатели аргумента (Х), можно рассчитать ожидаемую урожайность культуры.

точность опыта и достоверность результатов?
Что позволяет определить дисперсионный анализ?
Какие основные

статистические характеристики получают в дисперсионном анализе?
Напишите последовательность расчетов в дисперсионном анализе по Б.А. Доспехову.
Что такое корреляция и регрессия?
Какие вопросы решаются с их помощью?
Как определить простую прямолинейную корреляционную связь?
Что такое индекс детерминации и как он определяется?

 
  

- М.: Выс­шая школа, 2003. - 523 с.
Дмитриев, Е.А. Математическая

статистика в почвоведении / Е.А. Дмитриев. -М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. - 328 с.
Кремер, Н.Ш. Теория вероятности и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. - М.: Юнити- Дана, 2002. - 343 с.
Пискунов, А.С. Методы агрохимических исследований / А.С. Пискунов. - М.: КолосС, 2004. - 312 с.