Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Логические основы компьютеров
Содержание
- 1. Логические основы компьютеров
- 2. Логические основы компьютеров© К.Ю. Поляков, 2007-2008Тема 1. Логические выражения и операции
- 3. Булева алгебраДвоичное кодирование – все виды информации
- 4. Логические высказыванияЛогическое высказывание – это повествовательное предложение,
- 5. Обозначение высказыванийA – Сейчас идет дождь.B –
- 6. Операция НЕ (инверсия)Если высказывание A истинно, то
- 7. Операция И (логическое умножение, конъюнкция)10также: A·B, A
- 8. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)10также: A+B, A
- 9. Операция "исключающее ИЛИ"Высказывание "A ⊕ B" истинно
- 10. A ⊕ A =(A ⊕ B) ⊕
- 11. Импликация ("если …, то …")Высказывание "A →
- 12. Эквиваленция ("тогда и только тогда, …")Высказывание "A
- 13. Базовый набор операцийС помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию.
- 14. Логические формулыПрибор имеет три датчика и может
- 15. Составление таблиц истинностиЛогические выражения могут быть:тождественно истинными
- 16. Составление таблиц истинности
- 17. Логические основы компьютеров© К.Ю. Поляков, 2007-2008Тема 2. Диаграммы
- 18. Диаграммы Вена (круги Эйлера)A·BA+BA⊕BA→BA↔B
- 19. Диаграмма МХН (Е.М. Федосеев)ХочуМогуНадо12345678
- 20. Логические основы компьютеров© К.Ю. Поляков, 2007-2008Тема 3. Преобразование логических выражений
- 21. Законы алгебры логики
- 22. Упрощение логических выраженийШаг 1. Заменить операции ⊕→↔
- 23. Упрощение логических выраженийраскрыли →формула де Морганараспределительныйисключения третьегоповторенияпоглощения
- 24. Логические уравненияA=0, B=1, C – любое2 решения:
- 25. Логические основы компьютеров© К.Ю. Поляков, 2007-2008Тема 4. Синтез логических выражений
- 26. Синтез логических выраженийШаг 1. Отметить строки в
- 27. Синтез логических выражений (2 способ)Шаг 1. Отметить
- 28. Синтез логических выражений
- 29. Синтез логических выражений (2 способ)
- 30. Логические основы компьютеров© К.Ю. Поляков, 2007-2008Тема 5. Логические элементы компьютера
- 31. Логические элементы компьютераНЕИИЛИИЛИ-НЕИ-НЕзначок инверсии
- 32. Логические элементы компьютераЛюбое логическое выражение можно реализовать на элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ.И:НЕ:ИЛИ:
- 33. Составление схемпоследняя операция - ИЛИ&И
- 34. Триггер (англ. trigger – защёлка)Триггер – это
- 35. ПолусумматорПолусумматор – это логическая схема, способная складывать
- 36. СумматорСумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных числа с переносом из предыдущего разряда.Σсуммапереносперенос
- 37. Многоразрядный сумматорэто логическая схема, способная складывать два n-разрядных двоичных числа.переносперенос
- 38. Логические основы компьютеров© К.Ю. Поляков, 2007-2008Тема 6. Логические задачи
- 39. Метод рассужденийЗадача 1. Министры иностранных дел России,
- 40. Табличный методЗадача 2. Дочерей Василия Лоханкина зовут
- 41. Задача ЭйнштейнаУсловие: Есть 5 домов разного цвета,
- 42. Использование алгебры логикиЗадача 3. Следующие два высказывания
- 43. Использование алгебры логикиЗадача 4. Когда сломался компьютер,
- 44. Конец фильма
- 45. Скачать презентанцию
Логические основы компьютеров© К.Ю. Поляков, 2007-2008Тема 1. Логические выражения и операции
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Логические основы компьютеров
© К.Ю. Поляков, 2007-2008
Логические выражения и операции
Диаграммы
Преобразование логических
выражений
Слайд 2Логические основы компьютеров
© К.Ю. Поляков, 2007-2008
Тема 1. Логические выражения и
операции
Слайд 3Булева алгебра
Двоичное кодирование – все виды информации кодируются с помощью
0 и 1.
Задача – разработать оптимальные правила обработки таких данных.
Джордж
Буль разработал основы алгебры,
в которой используются только 0 и 1
(алгебра логики, булева алгебра).Почему "логика"? Результат выполнения операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания.
Слайд 4Логические высказывания
Логическое высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно
однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Высказывание или нет?
Сейчас идет дождь.
Жирафы
летят на север.История – интересный предмет.
У квадрата – 10 сторон и все разные.
Красиво!
В городе N живут 2 миллиона человек.
Который час?
Слайд 5Обозначение высказываний
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта.
простые высказывания
(элементарные)
Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций)
"и", "или", "не", "если … то", "тогда и только тогда" и др. A и B
A или не B
если A, то B
не A и B
A тогда и только
тогда, когда B
Сейчас идет дождь и открыта форточка.
Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
Сейчас нет дождя и форточка открыта.
Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.
Слайд 6Операция НЕ (инверсия)
Если высказывание A истинно, то "не А" ложно,
и наоборот.
1
0
0
1
таблица истинности операции НЕ
также: ,
not A (Паскаль),
! A (Си)Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.
Слайд 7Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
1
0
также: A·B, A ∧ B,
A and
B (Паскаль),
A && B (Си)
0
0
конъюнкция – от лат. conjunctio
— соединение A ∧ B
Высказывание "A и B" истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.
Слайд 8Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
1
0
также: A+B, A ∨ B,
A or
B (Паскаль),
A || B (Си)
1
1
дизъюнкция – от лат. disjunctio
— разъединение Высказывание "A или B" истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе.
Слайд 9Операция "исключающее ИЛИ"
Высказывание "A ⊕ B" истинно тогда, когда истинно
А или B, но не оба одновременно.
0
0
также:
A xor B
(Паскаль),
A ^ B (Си)1
1
сложение по модулю 2: А ⊕ B = (A + B) mod 2
арифметическое сложение, 1+1=2
остаток
Слайд 11Импликация ("если …, то …")
Высказывание "A → B" истинно, если
не исключено, что из А следует B.
A – "Работник
хорошо работает".B – "У работника хорошая зарплата".
1
1
1
0
Слайд 12Эквиваленция ("тогда и только тогда, …")
Высказывание "A ↔ B" истинно
тогда и только тогда, когда А и B равны.
Слайд 13Базовый набор операций
С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно
реализовать любую логическую операцию.
Слайд 14Логические формулы
Прибор имеет три датчика и может работать, если два
из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария».
A
– "Датчик № 1 неисправен".B – "Датчик № 2 неисправен".
C – "Датчик № 3 неисправен".
Аварийный сигнал:
X – "Неисправны два датчика".
X – "Неисправны датчики № 1 и № 2" или
"Неисправны датчики № 1 и № 3" или
"Неисправны датчики № 2 и № 3".
логическая формула
Слайд 15Составление таблиц истинности
Логические выражения могут быть:
тождественно истинными (всегда 1, тавтология)
тождественно
ложными (всегда 0, противоречие)
вычислимыми (зависят от исходных данных)
Слайд 20Логические основы компьютеров
© К.Ю. Поляков, 2007-2008
Тема 3. Преобразование логических выражений
Слайд 22Упрощение логических выражений
Шаг 1. Заменить операции ⊕→↔ на их выражения
через И, ИЛИ и НЕ:
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений
по формулам де Моргана:Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.
Слайд 23Упрощение логических выражений
раскрыли →
формула де Моргана
распределительный
исключения третьего
повторения
поглощения
Слайд 24Логические уравнения
A=0, B=1, C – любое
2 решения: (0, 1, 0),
(0, 1, 1)
или
A=1, B=0, C=1
K=1, L=1,
M и N –
любые4 решения
M=1, L=1, N=1,
K – любое
2 решения
K=1, L=1, M=0,
N – любое
2 решения
Слайд 26Синтез логических выражений
Шаг 1. Отметить строки в таблице, где X
= 1.
Шаг 2. Для каждой из них записать логическое выражение,
которое истинно только для этой строки.Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат.
распределительный
исключения третьего
исключения третьего
распределительный
Слайд 27Синтез логических выражений (2 способ)
Шаг 1. Отметить строки в таблице,
где X = 0.
Шаг 2. Для каждой из них записать
логическое выражение, которое истинно только для этой строки.Шаг 3. Сложить эти выражения и упростить результат, который равен .
Шаг 4. Сделать инверсию.
Слайд 30Логические основы компьютеров
© К.Ю. Поляков, 2007-2008
Тема 5. Логические элементы компьютера
Слайд 32Логические элементы компьютера
Любое логическое выражение можно реализовать на элементах И-НЕ
или ИЛИ-НЕ.
И:
НЕ:
ИЛИ:
Слайд 34Триггер (англ. trigger – защёлка)
Триггер – это логическая схема, способная
хранить 1 бит информации (1 или 0). Строится на 2-х
элементах ИЛИ-НЕ или на 2-х элементах И-НЕ.основной
выход
вспомогательный
выход
reset, сброс
set, установка
обратные связи
1
1
0
0
0
0
Слайд 35Полусумматор
Полусумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных
числа.
0 0
0
10 1
1 0
Слайд 36Сумматор
Сумматор – это логическая схема, способная складывать два одноразрядных двоичных
числа с переносом из предыдущего разряда.
Σ
сумма
перенос
перенос
Слайд 37Многоразрядный сумматор
это логическая схема, способная складывать два
n-разрядных двоичных числа.
перенос
перенос
Слайд 39Метод рассуждений
Задача 1. Министры иностранных дел России, США и Китая
обсудили за закрытыми дверями проекты договора, представленные каждой из стран.
Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:Россия — "Проект не наш (1), проект не США (2)";
США — "Проект не России (1), проект Китая (2)";
Китай — "Проект не наш (1), проект России (2)".
Один из них оба раза говорил правду; второй – оба раза говорил неправду, третий один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Кто что сказал?
проект России (?)
–
+
–
–
+
+
проект США (?)
+
–
проект Китая (?)
+
–
+
+
+
+
Слайд 40Табличный метод
Задача 2. Дочерей Василия Лоханкина зовут Даша, Анфиса и
Лариса. У них разные профессии и они живут в разных
городах: одна в Ростове, вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, чтоДаша живет не в Париже, а Лариса – не в Ростове,
парижанка – не актриса,
в Ростове живет певица,
Лариса – не балерина.
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
Много вариантов.
Есть точные данные.
Слайд 41Задача Эйнштейна
Условие: Есть 5 домов разного цвета, стоящие в ряд.
В каждом доме живет по одному человеку отличной от другого
национальности. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит животное. Никто из пяти человек не пьет одинаковые напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковых животных.Известно, что:
Англичанин живет в красном доме.
Швед держит собаку.
Датчанин пьет чай.
Зеленой дом стоит слева от белого.
Жилец зеленого дома пьет кофе.
Человек, который курит Pallmall, держит птицу.
Жилец среднего дома пьет молоко.
Жилец из желтого дома курит Dunhill.
Норвежец живет в первом доме.
Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку.
Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill.
Курильщик Winfield пьет пиво.
Норвежец живет около голубого дома.
Немец курит Rothmans.
Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду.
Вопрос: У кого живет рыба?
Слайд 42Использование алгебры логики
Задача 3. Следующие два высказывания истинны:
1. Неверно, что
если корабль A вышел в море, то корабль C –
нет.2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе.
Определить, какие корабли вышли в море.
… если корабль A вышел в море, то корабль C – нет.
1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет.
2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе.
Решение:
Слайд 43Использование алгебры логики
Задача 4. Когда сломался компьютер, его хозяин сказал
«Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что
сгорел процессор, а винчестер исправен. Мастер по ремонту сказал, что с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все неверно. Что же сломалось?Решение:
A – неисправен процессор, B – память, C – винчестер
хозяин:
сын:
мастер:
Если ошибся хозяин:
Если ошибся сын:
Если ошибся мастер:
В общем случае:
