Разделы презентаций


Логические величины, операции, выражения. (10 класс)

Содержание

К числу основных понятий логики относятся: ВысказываниеЛогическая величинаЛогические операцииЛогические выраженияФормулы

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Логические величины, операции, выражения. (10 класс)

Логические величины, операции, выражения. (10 класс)

Слайд 2К числу основных понятий логики относятся:

Высказывание
Логическая величина
Логические операции
Логические выражения
Формулы

К числу основных понятий логики относятся: ВысказываниеЛогическая величинаЛогические операцииЛогические выраженияФормулы

Слайд 3Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается

или отрицается.
По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или

ложно.
Например: « На улице идёт дождь» будет истинным или ложным в зависимости от состояния погоды в данный момент.
Истинность высказывания «Значение больше, чем », записанного в форме неравенства: > , будет зависеть от значений переменных и .
Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается.По поводу любого высказывания можно сказать,

Слайд 4Какие из предложений являются высказываниями?
Определить их истинность.

Какой длины эта

лента?
Прослушайте сообщение.
Делайте утреннюю зарядку!
Назовите устройство ввода информации.
Кто отсутствует?
Париж — столица

Англии.
Число 11 является простым.
4 + 5 = 10.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи - бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?
Какие из предложений являются высказываниями? Определить их истинность.Какой длины эта лента?Прослушайте сообщение.Делайте утреннюю зарядку!Назовите устройство ввода информации.Кто

Слайд 5Логические величины – это понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ(true, false).
Следовательно,

истинность высказывания выражается через логические величины.
Логическая переменная: символически обозначенная логическая

величина.
Например: если известно, что А,В,Х, Y и др. – переменные логические величины, то , значит они могут принимать значение только ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится на простых с помощью логических операций(связок)

Логические величины – это понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ(true, false).Следовательно, истинность высказывания выражается через логические величины.Логическая переменная:

Слайд 6Логические операции
Конъюнкция(логическое умножение)
Двухместная операция, записывается в виде
A & B. Значение

такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного операнда

ложно.

Дизъюнкция(логическое сложение)
Двухместная операция, записывается в виде
A V B. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного операнда истинно.

Отрицание – унарная(одноместная) операция. Записывается в виде ¬ А или Ā.

Логические операцииКонъюнкция(логическое умножение)Двухместная операция, записывается в видеA & B. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя

Слайд 7Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая

называется таблицей истинности логических операций(здесь И «истина», Л «ложь»)

Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности логических операций(здесь И «истина»,

Слайд 8Логическая формула – формула, содержащая лишь логические величины и знаки

логических операций.
Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ
Последовательность выполнения

операций в логических формулах определяется старшенством операций. В порядке убывания старшенства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
Например: (A&B)v(Ā&B)v(Ā&В)
Логическая формула – формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций.Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА

Слайд 9Пример 1: Вычислить значение логической формулы

¬ X & Y v X & Z
Если логические переменные имеют следующие значения: Х=ЛОЖЬ,Y= ИСТИНА, Z=ИСТИНА.
Решение:
Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в формуле:



Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

¬ ЛОЖЬ = ИСТИНА;
ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА;
ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ;
ИСТИНА v ЛОЖЬ = ИСТИНА.




¬ X & Y v X & Z

1

2

3

4

Пример 1: Вычислить значение логической формулы

Слайд 10Пример 2
Определите значение логического выражения:
не (X > Z) и

не (X = Y),
если:
1) X = 3, Y =

5, Z = 2;
2) X = 0, Y = 1, Z = 19;
3) X = 5, Y = 0, Z = -8;
4) X = 9,Y = -9, Z = 9.
Пример 2Определите значение логического выражения: не (X > Z) и не (X = Y), если:1) X =

Слайд 11Логические функции на области числовых значений
Алгебра чисел пересекаются с алгеброй

логики в тех случаях, когда приходится проверять принадлежность значений алгебраических

выражений некоторому множеству.

Например, принадлежность значения числовой переменной Х множеству положительных чисел выражается через высказывание: «Х больше нуля». Символически это записывается так: Х > 0. В алгебре такое выражение называется неравенством, а в логике – отношением.
Отношение Х>0 может быть истинным или ложным. Если Х положительная величина, то оно истинно, если отрицательная, то ложно. В общем виде отношение имеет следующую структуру:

<выражение 1> <знак отношения> <выражение2>
Знаки отношений: = ; <>; >; <; >= ; <=.
Логические функции на области числовых значенийАлгебра чисел пересекаются с алгеброй логики в тех случаях, когда приходится проверять

Слайд 12Отношение – это простое высказывание, а значит логическая величина.
Оно может

быть как постоянной: 5>0 –всегда ИСТИНА, 3≠6:2 –всегда ЛОЖЬ;
так

и переменной:a


Например:F(x)=(x>0) или P(x,y)=(xАргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значение функции – на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.
Логические величины от числовых аргументов называют ПРЕДИКАТ.
Предикаты могут быть как простыми логическими функциями, не содержащими логических операций, так и сложными, содержащими логические операции.



Отношение – можно рассматривать как логическую функцию
от числовых аргументов.

Отношение – это простое высказывание, а значит логическая величина.Оно может быть как постоянной: 5>0 –всегда ИСТИНА, 3≠6:2

Слайд 13Пример:
Записать предикат(логическую функцию) от двух вещественных аргументов Xи Y ,

который будет принимать значение ИСТИНА, если точка на координатной плоскости

с координатами X и Y лежит внутри единичной окружности с центром в начале координат.

Решение:
Из геометрических соображений понятно, что для всех точек, лежащих внутри единичной окружности, будет истинным значение следующей логической функции:
F(X,Y)=(X2 +Y2 <1)
Для значений координат точек, лежащих на окружности и вне её, значение функции Y будет ложным.

Пример:Записать предикат(логическую функцию) от двух вещественных аргументов Xи Y , который будет принимать значение ИСТИНА, если точка

Слайд 14Логические выражения на Паскале
Логические константы: true(истина), false(ложь).
Логические переменные: описываются с

типом Boolean.
Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно

или ложно соответствующее отношение между ними.
Знаки операций отношения
Логические операции:
not –отрицание;
and – логическое умножение(конъюнкция);
or –логическое сложение (дизъюнкция);
xor – исключение ИЛИ.
Таблица истинности для этих операций(T- true, F-false)


= ; <>; >; <; >= ; <=.

Логические выражения на ПаскалеЛогические константы: true(истина), false(ложь).Логические переменные: описываются с типом Boolean.Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов

Слайд 15Логическое выражение может состоять из логических констант и переменных, отношений,

логических операций. Логическое выражение принимает значение true или false.
Например, логическая

формула

На Паскале запишется в виде следующего логического выражения:
not X and Y or X and Z ,
где X,Y,Z –переменные Boolean.
Логические переменные располагаются в следующем порядке по убыванию старшенства(приоритета):
not
and
or, xor.
Операции отношения имеют самый низкий приоритет. Поэтому если операндами логической операции являются отношения, то их следует заключать в круглые скобки. Например, математическому неравенству 1≤ Х ≤ 50 соответствует следующее логическое выражение:
(1<=X) and (X<=50)

¬ X & Y v X & Z

Логическое выражение может состоять из логических констант и переменных, отношений, логических операций. Логическое выражение принимает значение true

Слайд 16Логическая функция odd(x) – логическая функция определения четности аргумента, равна


true, если x- нечетное, и равна false, если x- четное;


trunc (x) – целочисленная функция от вещественного аргумента, возвращающая ближайшее целое число, не превышающее x по модулю.
Логическая функция odd(x) – логическая функция определения четности аргумента, равна true, если x- нечетное, и равна false,

Слайд 17-Для правильной записи сложного логического выражения( предиката) нужно учитывать относительные

предикаты арифметических, логических операций и операций отношений, поскольку все они

могут присутствовать в логическом выражении. По убыванию приоритета операции располагаются в следующем порядке:
Арифметические операции:
(минус унарный)
*, /
+, -
2. Логические операции:
not
and
or, xor
3. Операции отношения:
=, <>, >,<, >=, <=

-Для правильной записи сложного логического выражения( предиката) нужно учитывать относительные предикаты арифметических, логических операций и операций отношений,

Слайд 18Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика