Машина логического вывода и база знаний

разработке экспертных систем делались усилия разделить задачу на две части

- машину вывода и базу знаний.
Предполагая, что машина логического вывода является универсальной думающей машиной, а база знаний — это то, над чем ей предстоит думать.
Пример. Рассмотрим основные принципы построения блока логического вывода на основе байесовского подхода. Пример относится к области медицинской диагностики, однако байесовский подход может быть использован и в других областях.
В базе знаний используется две разновидности формата для данных. Название болезни, р, число применимых симптомов (j, p+, р- )
1. В первом формате хранятся знания о конкретном заболевании:
Первый элемент — название болезни, Второй — априорная вероятность того, что это заболевание имеется у взятого на удачу члена популяции. При байесовском подходе — это априорная вероятность рассматриваемого заболевания. Третий элемент — число симптомов, которые могут быть использованы либо как признаки этой болезни, либо как противоречащие ей признаки.

данных касается симптомов:
Номер симптома, название симптома,

вопрос, который следует задать
в отношении симптома
Здесь всего три поля. Первым идет номер симптома; это тот номер, который используется для ссылок на симптом в данных о заболевании. Вторым является имя симптома. В третьем поле содержится вопрос, который можно будет задать о пользователе системы при попытке определить, проявляется ли этот конкретный симптом у данного пользователя.
В результате приходим к некоторой структуре ввода данных
ГРИПП, 0,001; 2; 1; 1; 0,01; 2; 0,9; 0,1
что достаточно хорошо суммирует информацию, которую можно получить о гриппе у любого врача.
В соответствии с этим имеются следующие элементы базы знаний,
касающихся симптомов:
1. ТЕМПЕРАТУРА, ЕСТЬ ЛИ У ВАС ВЫСОКАЯ ТЕМПЕРАТУРА?
2. НАСМОРК, ЕСТЬ ЛИ У ВАС НАСМОРК?
Полученная база знаний представлена на рис. 1. На этом этапе базу знаний можно легко и быстро модифицировать, чтобы уточнить некоторые положения.

данных в базе знаний

в примере подход к построению логического вывода является байесовским.

Однако, байесовский не является единственно возможным подходом к. построению выводов, имеются и другие, например методы классической статистики, методы распознавания образов.
В основе теории Байеса лежит предположение, что практически для любого положения имеется, какая бы малая она не была, априорная вероятность того, что данное положение истинно.
Наличие априорной вероятности некоторой гипотезы, дает возможность привлечь некоторые данные для оправдания взглядов по этому вопросу.
При наличии относящихся к делу сведений можно модифицировать априорную вероятность так, чтобы получить уже апостериорную вероятность той же самой гипотезы с учетом поступивших новых данных.

теорема байеса.

Приведенные выражения дают возможность вычисления вероятности гриппа у данного, конкретного

пациента.
В данном случае, если обнаруживается, что у пациента жар необходимо узнать Р(Н:Е) — вероятность того, что у пациента грипп, при условии, что у него есть температура. Для выполнения необходимых вычислений предполагаем, что если у больного грипп, то вероятность у него высокой температуры равна единице.
Для вычисления Р(Е) – вероятности свидетельства, в нашем случае вероятности, что у человека имеется высокая температура используем выражение:
Р(Е) = Р(Е : Н) Р(Н) + Р(Е : не Н) Р(не Н) .
Приведенную формулу можно трактовать как вероятность того, что у произвольного человека имеется высокая температура, которая равна вероятности температуры у больного гриппом, умноженной на вероятность гриппа у произвольно взятого человека, плюс вероятность высокой температуры у пациента не больного гриппом, умноженная на вероятность того, что данное лицо не болеет гриппом
В соответствии с выбранным определением базы знаний, в котором величина Р(Е : Н) — это р+, связанная с гриппом, а Р(Е : не Н) — это р- получаем формулу

байесовского метода проявляется в том, что воспользовавшись первоначальным значением Р(Н),

с некоторой априорной вероятностью р, имеем возможность вычислить новую величину Р(Н : Е) (т.е. задав, скажем, вопрос о наличии у больного высокой температуры) и воспользоваться значением Р(Н : Е) как обновленным значением Р(Н).
При таком подходе процесс можно повторять несколько раз увеличивая или уменьшая вероятность заболевания, но каждый раз обращаясь к одной и той же формуле Байеса, подставляя в нее каждый раз новую априорную вероятность, получаемую из апостериорной вероятности, имевшейся на предыдущем шаге.
Собрав все сведения, касающиеся всех гипотез, можем прийти к окончательному заключению, выведя, что верная гипотеза является истинной.

метода высказываются критические высказывания, связанные с тем, что рассмотренное вычисление

является точным только в том случае, если известно Р(Е : не Н), а это значение не всегда может быть точно известно.

Одна из возможностей обойти это затруднение заключается в использовании общей формулы для вероятности некоторого свидетельства



с учетом того, что формула, использованная ранее, является частным случаем этого выражения.

Если Р(Н) постоянно уточняется в ходе работы, то Р(Е) теоретически также может уточняться с течением времени.

Второе критическое замечание, которое может быть

выдвинуто, касается того, что в этом методе используется предположение о независимости переменных. С точки зрения теории это замечание очень серьезно.
Использование предположения о независимости переменных вызывает определенные трудности потому, что большинство симптомов (или "показаний", если речь идет о других областях) всегда в какой-то степени коррелируют друг с другом. И из этого положения нет никакого "теоретически приемлемого" выхода.
Однако, если для обоснования истинности решения необходимо знать порядок отношения вероятностей, то вся проблема, по-видимому, исчезнет.
До тех пор пока информация в базе знаний одинаково ошибочна в отношении каждого ее элемента и числа свидетельств, имеющихся для каждой гипотезы, считается, что и относительный порядок ошибок в целом примерно одинаков.
 

В статье Крис Нейлор [ Экспертные системы.

Принципы работы и ПРИМЕРЫ. М.: “Радио и связь”,1987 ] отмечается, что высказывание можно сделать более сильным, если оценивать высказывание с позиции использования шансов.
Шансы и вероятности связаны следующей формулой:


в этом случае гипотезы с вероятностью 0,5 шансы равны.
Некоторые отдают предпочтение вычислению байесовской суммы с использованием шансов, а не вероятностей только потому, что это оказывается проще для вычислений. Переходя к шансам, получаем из предыдущих формул


В этом случае, шансы являются простыми функциями Р(Е : Н) и Р(Е : не Н).