Математические фокусы — мистические способности или алгоритм?

с разных диалектов на славенский язык приведеная и во едино

собрана и на две
книги разделена… Сочинися сия книга чрез труды Леонтия Магницкого»

Книга эта содержит начала математических знаний того времени: арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. В конце книги имеется снабженный большим числом таблиц раздел, посвященный морскому делу. Большую часть места, как указывает и заглавие книги, автор посвящает арифметике. В течение полустолетия «Арифметика» с честью выполняла свою роль, став пособием для всех русских людей, которые стремились к математическому образованию.

когда вышла в свет «Арифметика Магницкого», в России происходил быстрый

рост промышленности и торговли, переворот в военной технике. Стране потребовались образованные люди в значительно большем количестве, чем в предшествующие десятилетия. Был создан ряд технических учебных заведений, первым из которых была «школа навигацких и математических наук», открытая в Москве в Сухаревой башне в 1701 г. Учащимся в ней в первую очередь и предназначалась книга Магницкого.

Ж-Б. Арну. Сухарева башня. 1840 год

С 1701 по 1715 год Школа находилась в Москве в Сухаревой башне, в верхних этажах которой была астрономическая обсерватория.

родился 9 июня 1669 года, умер в 1739 году. Надгробная

надпись на могиле Магницкого, сделанная его сыном, рассказывает, что «Петр I многократно беседовал с ним о математических науках и был так восхищен глубокими познаниями его, что называл его магнитом и приказал писаться Магницким (имея в виду его способность притягивать знания подобно магниту)».

Л.Ф. Магницкий

В начале 1930-х гг. при строительстве в Москве метро на углу Лубянского проезда и Мясницкой была обнаружена могила. В полустертой надписи на могильном камне провозглашалась вечная память Леонтию Филипповичу Магницкому, первому в России математики учителю, родившемуся 9 июня 1669 г., а умершему в 1 час ночи с 19 на 20 октября 1739 г.

особый раздел «О утешных неких действах, чрез арифметику употребляемых» –

для утехи и особенно для изощрения ума учащихся, хотя эти забавы «и не зело нужные».

на один из пальцев на определенную фалангу. Требуется угадать, у

кого, на каком пальце и на какой фаланге находится кольцо.
Показывающий фокус просит участников сделать следующее:
1) присвоить каждому человеку условный номер (от 1 до 8);
2) пронумеровать пальцы (от 1 до 10);
3) пронумеровать фаланги пальцев (от 1 до 3);
4) номер человека, у которого находится кольцо, удвоить;
5) к полученному результату прибавить 5;
6) умножить полученный результат на 5;
7) прибавить номер пальца;
8) приписать 0 к полученному числу справа;
9) прибавить номер фаланги;
10) вычесть 250.
По названному участниками полученному результату отгадывающий может определить все, что нужно.

номер пальца — б, номер фаланги — с.
Выполним действия

4–10 в общем виде:
а × 2 = 2а
2а + 5
(2а + 5) × 5 = 10а + 25
10а + 25 + б = 10а + б + 25
(10а + б + 25) × 10 = 100а + 10б + 250
100а + 10б + 250 + с = 100а + 10б + с + 250
100а + 10б + с + 250 – 250 = 100а + 10б + с
В полученном числе:
цифра сотен — номер человека;
цифра десятков — номер пальца;
цифра единиц — номер фаланги.

Самостоятельно проверьте это на каком-либо конкретном примере.

т.д. до седьмого (субботы). Играющий задумывает день. Нужно угадать, какой

день задумали. Для этого отгадывающий предлагает:
1) удвоить номер задуманного дня;
2) прибавить к полученному результату 5;
3) умножить новый результат на 5;
4) приписать 0 к полученному числу справа;
5) вычесть 250.
Отгадывающему остается разделить полученный результат на 100.
Ответ – искомый номер дня недели.

Пусть, например, задумана пятница — шестой день.
1) 6 × 2 = 12;
2) 12 + 5 = 17;
3) 17 × 5 = 85;
4) 85 → 850.
5) 850 – 250 = 600
Самостоятельно докажите «секрет» этой забавы в общем виде.

большим любителем математики и в своих вольных и невольных переездах

из одного места службы в другое всегда возил с собою учебник математики. Он любил развлекать своих знакомых математическими фокусами. Суть его «забав» сводилась к тому, что задуманное число на каком-либо этапе вычислений он предлагал вычесть, а все математические действия сводились к действиям над названными им числами. В результате вычисления не зависели от задуманного числа, и он с легкостью угадывал полученный результат.

вычесть 36;
3) вычесть задуманное число;
4) умножить полученный результат на 5;
5)

разделить на 2.

Итог вычислений можно «отгадать» – это число 285.

Указанные действия можно описать с помощью формул:
а + 150
а + 150 – 36 = а + 114
а + 114 – а = 114
114 × 5 = 570
570 : 2 = 285

Математическая забава Михаила Юрьевича Лермонтова

даже 8-значных чисел.
Возьмем 30 больших чисел и присвоим каждому

числу номер, как показано в таблице слева.
Теперь, если кто-либо выберет номер числа, то вы можете всего через несколько секунд назвать число, соответствующее данному номеру.

Математический фокус с запоминанием больших чисел

алгоритму.

Пусть номер числа равен 5.
1. К номеру числа прибавляем 9:

5 + 9 = 14.
2. Из числа 14 получим «обращенное» число – 41 . Это количество миллионов:
41000000.
3. Складываем цифры полученного числа: 4 + 1 = 5. Вычислен разряд сотен тысяч.
4. Опять складываем числа. При этом второе слагаемое предыдущего шага становится первым слагаемым, а сумма, полученная на предыдущем шаге, становится вторым слагаемым: 1 + 5 = 6. Это десятки тысяч.
5. Складываем числа так же, как на предыдущем шаге: 5 + 6 = 11.
Полученная сумма двузначна. Для следующего шага алгоритма нужна только цифра в разряде единиц (цифра, стоящая в разряде десятков отбрасывается). Тем самым вычислен разряд тысяч – 1.
6. 6 + 1 = 7 (сотни).
7. 1 + 7 = 8 (десятки).
8. 7 + 8 =15 (последний разряд – единицы).
Выписываем последовательно результаты вычислений на каждом шаге: 41 561 785. Это и есть то число, которое в таблице имеет номер 5. Так же рассчитаны и все остальные числа.

Математический фокус с запоминанием больших чисел

N + 9 = ba;
2) ba  ab;

3) a + b = c;
4) b + c = d;
5) c + d = e;
6) d + e = f;
7) e + f = j;
8) f + j = h.

Результат: ab cde fjh.

Математический фокус с запоминанием больших чисел

Все рассмотренные примеры убеждают нас в том, что математические фокусы не включают в себя элементы мистики, а являются результатом выполнения определенных алгоритмов.