Рис. 4.2
Форм. 4.1
Форм. 4.2
4.2 Периодические сигналы
1 +∞ j(nω1t-ψ) 1 +∞. jnω1t
s(t) = — Σ (Ane ) = — Σ Ane
2 n=-∞ 2 -∞
Форм. 4.3
Форм. 4.4
Рис. 4.3
4.2 Периодические сигналы
Форм. 4.5
Форм. 4.6
Форм. 4.7
Форм. 4.8
4.2 Периодические сигналы
. .
An ⋅ A-n = (an – jbn)⋅ (an + jbn) = an2 + bn2 = An2
Форм. 4.9
Форм. 4.10
Форм. 4.11
Форм. 4.12
4.2 Периодические сигналы
2 τи 2 E τи E
bn = ⎯ ∫ E sin nω1t dt = ⎯ ⋅ ⎯ [cos nω1t]⏐ = ⎯ (1-cos nω1τи)
T 0 T nω1 0 πn
Форм. 4.16
Форм. 4.17
Форм. 4.18
Рис. 4.5
4.3 Спектры некоторых периодических сигналов
4.3.1 Периодическая последовательность прямоугольных импульсов
sin (nπ ⋅ τи/T) = nπ τи/T
2E nπτи 2τи
An ≈ ⎯ ⋅ ⎯⎯ = E ⎯
πn T T
Форм. 4.25
Форм. 4.26
Форм. 4.27
Рис. 4.6
Рис. 4.7
4.3 Спектры некоторых периодических сигналов
4.3.1 Периодическая последовательность прямоугольных импульсов
Форм. 4.28
Рис. 4.8
Рис. 4.9
4.3 Спектры некоторых периодических сигналов
4.3.2 Последовательность пилообразных импульсов
Форм. 4.29
Форм. 4.30
Форм. 4.31
Форм. 4.32
Форм. 4.33
4.4 Распределение мощности в спектре периодического сигнала
. ∞ -jωt
S(ω) = ∫ s(t)e dt
-∞
1 ∞. jωt
s(t) = ⎯ ∫ S(ω) e dω
2π -∞
. . .
2S(ωn) = TAn = An/f1
Форм. 4.37
Форм. 4.38
Форм. 4.39
Форм. 4.43
4.5 Непериодические сигналы
Форм. 4.40
Форм. 4.41
Форм. 4.42
. 2π
S(0) = TA0 = ⎯ A0
ω1
. -jψ(ω)
S(ω) = A(ω) – jB(ω) = S(ω)e
∞
A(ω) = ∫ s(t) cos ωt dt,
-∞
∞
B(ω) = ∫ s(t) sin ωt dt
-∞
Форм. 4.44
Форм. 4.45
Форм. 4.46
Форм. 4.47
Форм. 4.48
4.5 Непериодические сигналы
______________
S(ω) = √ [A(ω)]2 + [B(ω)]2
B(ω)
ψ(ω) = arctg ⎯⎯
A(ω)
Форм. 4.49
Форм. 4.50
1 ∞ . jωt
e(t) = ⎯ ∫ E(ω) e dω
2π -∞
1 ∞ . . jωt 1 ∞ . jωt
u(t) = ⎯ ∫ E(ω) K(ω) e dω = ⎯ ∫ U(ω) e dω
2π -∞ 2π -∞
Форм. 4.51
Форм. 4.53
Форм. 4.54
4.5 Непериодические сигналы
Форм. 4.52
Форм. 4.55
Форм. 4.56
Форм. 4.57
sвых(t) = K0 ⋅ s(t – t0)
dϕ
t0 = ⎯
dω
Форм. 4.58
Форм. 4.59
Форм. 4.60
Форм. 4.61
Форм. 4.62
Форм. 4.63
4.6 Свойства преобразования Фурье
4.6.1 Сдвиг сигналов во времени
1 .
S2(ω) = ⎯ ⋅ S1(ω)
jω
Форм. 4.67
Форм. 4.69
Форм. 4.70
4.6.3 Смещение спектра сигнала
4.6.4 Дифференцирование и интегрирование сигналов
∞ -jωt 1 jψ0 . -jψ0 .
∫ s(t) ⋅ cos(ω0t+ψ0) e dt = ⎯ [e S(ω-ω0) + e S(ω-ω0)],
-∞ 2
4.6.5 Сложение сигналов
s(t) = s1(t) + s2(t) +…
. . .
S(ω) = S1(ω) + S2(ω) +…
Форм. 4.71
Форм. 4.72
Форм. 4.73
Форм. 4.66
Форм. 4.68
. 1 ∞. .
S(ω) = ⎯ ∫ G(x) F(ω - x) dx
2π -∞
∞
s(t) = ∫ f(y)g(t – y) dy =
-∞
∞ 1 ∞. . jωt
= ∫ f(t – y)g(y) dy = ⎯ ∫ F(ω)G(ω)e dω.
-∞ 2π -∞
Форм. 4.74
Форм. 4.75
Форм. 4.76
4.6.6 Произведение сигналов
. 1 1 1 –jπ/2
S(ω) = lim ⎯⎯ = ⎯ = ⎯ e
α→0 c+jω jω ω
1 π
S(ω) = ⎯ , ψ(ω) = ⎯ .
ω 2
Форм. 4.77
Форм. 4.79
Форм. 4.80
Рис. 4.12
4.7 Спектры непериодических сигналов
4.7.1 Сигнал в виде единичного скачка
Форм. 4.78
. . -jωτи A -jωτи
S2(ω) = S1(ω)e = ⎯ e
jω
. . . A -jωτи
S(ω) = S1(ω) – S2(ω) = ⎯ (1 – e )
jω
Форм. 4.81
Форм. 4.82
Форм. 4.83
Форм. 4.84
Рис. 4.14
4.7.2 Прямоугольный импульс
.
S(0) = Aτи
Форм. 4.85
Форм. 4.86
Рис. 4.15
4.7.2 Прямоугольный импульс
∞
∫δ(x)dx = площадь импульса = 1.
-∞
⎧∞, при x=x0
δ(x – x0) = ⎨
⎩0, при x≠x0,
∞
∫δ(x – x0)dx = 1
-∞
Форм. 4.88
Форм. 4.89
Форм. 4.90
Форм. 4.91
Рис. 4.17
4.7.3Бесконечно короткий импульс с единичной площадью (дельта-функция)
. ∞ -jωt -jωt0 ∞ -jωt0
S(ω) = ∫ δ(t – t0)e dt = e ∫δ(t – t0)dt = e
-∞ -∞
ϕ(ω) = -ωt0
1 ∞ jωt 1 ∞-jωt
δ(ω) = ⎯ ∫e dt = ⎯ ∫e dt
2π -∞ 2π -∞
Форм. 4.92
Форм. 4.93
Форм. 4.94
Форм. 4.95
4.7.3Бесконечно короткий импульс с единичной площадью (дельта-функция)
∞ 1ω1
∫ [sвых(t)]2dt = ⎯ ∫ [S(ω)]2dω,
-∞ π 0
Форм. 4.96
Форм. 4.97
Форм. 4.98
Форм. 4.99
4.7.4 Распределение энергии в спектре непериодического процесса
Равенство Парсеваля.
Форм. 4.100
Рис. 4.18
Рис. 4.19
Рис. 4.20
4.7.4 Распределение энергии в спектре непериодического процесса
X(t1)≤X
n
P(x, t1) ≈ ⎯
N
P[x P(x, t) = P(x), p(x, t) = p(x). ∞ ____ ∞ _____ ∞ ____ ____ M2[X0(t1)] = σ2[X(t1)]= σ2(t1) ∞ ____ M1[X] = M1[t]; M2[X] = M2[t]; M2[X0] = σ2(t) Форм. 4.101 Форм. 4.102 Форм. 4.103 Форм. 4.104 Форм. 4.105 Форм. 4.106 Форм. 4.107 Форм. 4.108 Форм. 4.109 Форм. 4.110 Форм. 4.111 Форм. 4.112 Форм. 4.113 Форм. 4.114 Форм. 4.115 Форм. 4.116 4.8.1 Одномерный закон распределения мгновенных значений случайной функции
Δx→0 Δx
P(∞) = ∫ p(x)dx = 1,
-∞
mx = X(t1) = M1[X(t1)]
mx = M1[X(t1)] = ∫ xp(x, t1)dx.
-∞
X2(t1) = M2[X(t1)]
M2[X(t1)] = ∫ x2p(x, t1)dx.
-∞
X0(t1) = X(t1) – X(t1).
M[X(t1) – X(t1)] = 0.
σ2(t1) = M2[X0(t1)] = ∫ x2p(x0, t1)dx,
-∞
p(x0, t1) = p[x – X(t1), t1].
Форм. 4.117
Форм. 4.118
Форм. 4.119
Рис. 4.22
4.8.2 Многомерный закон распределения мгновенных значений случайной функции
M1
M1
∞ ∞ __ __
Rx(t1, t2) = ∫ ∫(x1 – X1)⋅(x2 – X2)p2(x1x2)dx1x2.
-∞ -∞
Rx(t1, t2) = Rx(t2, t1)
R(t1, t2)
ρx(t1, t2) = ⎯⎯⎯
σ(t1)σ(t2)
ρx(t1, t2) = 1
ρx(t1, t2) = α
Форм. 4.120
Форм. 4.121
Форм. 4.122
Форм. 4.123
Форм. 4.124
Форм. 4.125
4.8.2 Многомерный закон распределения мгновенных значений случайной функции
Стационарный процесс p(x1,x2,…,xn; t1,t2,…,tn) зависит только от интервалов t2-t1, …tn-t1 и не зависит от положения этих интервалов
T/2 1 ∞ .
E = ∫ X2KT(t)dt = ⎯ ∫ ⏐XkT(ω)⏐2dω.
-T/2 2π -∞
.
⏐XkT(ω)⏐2
Wk(ω) = lim ⎯⎯⎯⎯
T→∞ T
.
⏐XT(ω)⏐2
Wx(ω) = lim ⎯⎯⎯
T→∞ T
Форм. 4.127
Форм. 4.128
Форм. 4.129
Форм. 4.130
Форм. 4.131
Форм. 4.132
4.8.4 Спектральная плотность мощности случайного процесса
Форм. 4.133
1 ∞ . jωτ
Kx(τ) = ⎯ ∫Wx(ω)e dω.
2π -∞
. ∞ -jωτ
Wx(ω) = ∫ Rx(τ)e dτ
-∞
1 ∞ . jωτ
Rx(τ) = ⎯ ∫ Wx(ω)e dω.
2π -∞
1 ∞ jωτ
Rx(τ) = W0 ⋅ ⎯ ∫ e dω = W0 ⋅ δ(τ)
2π -∞
Форм. 4.134
Форм. 4.135
Форм. 4.136
Форм. 4.137
Форм. 4.138
Рис. 4.24
4.8.5 Соотношение между спектральной плотностью и ковариационной
функцией случайного процесса. Белый шум
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть