Математика ППИ

ряды, признак Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
Функциональные ряды, область

их сходимости. Степенные ряды. Интервал, радиус и область сходимости степенного ряда. Основные свойства степенных рядов.

Интеграл-Пресс, 2005. с. 234-277;
[3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс

высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 397-427;

Лейбница.
Оценка остатка знакочередующегося ряда.

положительные, так и отрицательные члены, называется знакопеременным.

Пусть дан знакопеременный ряд

(1)

Рассмотрим ряд (2), составленный из абсолютных величин членов данного ряда:
(2)

Если ряд (2) сходится, то сходится и ряд (1). Ряд (1) в этом случае называется абсолютно сходящимся.

Возможен случай, когда ряд (1) сходится, а (2) расходится; тогда ряд (1) называется условно сходящимся.

Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.
Если члены знакочередующегося ряда

1) монотонно убывают по абсолютной величине:

2) ,

то знакочередующийся ряд сходится, сумма его S положительна и не превосходит первого члена ряда:

n его первых членов

абсолютная величина ошибки
не превышает абсолютного значения первого из отброшенных членов:

Знак ошибки (знак ) совпадает со знаком первого из отброшенных членов.

и область сходимости степенного ряда. Основные свойства степенных рядов.

Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 237-240;

Выучить изученный материал.