Методика изучения площади

И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Владимирский

государственный университет имени
Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
(ВлГУ)

научиться сравнивать предметы по величине.
Измерять величины, используя различные измерительные приборы

и единицы измерения .

геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры.
Обычно площадь обозначается

буквой S.

Площадь – это величина, которая указывает, сколько места занимает фигура на плоскости. (В. Даль)

идет одновременно с первым.

на специальном уроке к доске прикрепляем несколько фигур. На доске

несколько кругов разного размера . Предлагаем сравнить их между собой:

Учитель сообщает, что на данном этапе под размером понимают площадь фигуры.

Площадь – это…

– это место, которое фигура занимает на поверхности чего- либо.

с первым.
А) «на глаз» - визуально
Б) Сравнение способом

наложения

В) Использование различных мерок

Предлагаем для сравнения контрастные по площади фигуры. Например: площадь красного круга больше площади зеленого квадрата и т.д.

Если одна фигура полностью помещается внутри другой, то площадь первой фигуры меньше площади второй.

Подсчитываем квадраты с одинаковой площадью, на которые разбита каждая фигура, и сравниваем полученные числа.

Фигуры лучше вырезать из клетчатой бумаги.

в квадратных сантиметрах.
Площадь квадрата, сторона которого равна 1 см, -

это единица площади – квадратный сантиметр.
Слова «квадратный сантиметр» при числах записывают так: 4 см2, 12 см2.

1 см2

6 см2

А

B

C

D

В прямоугольнике ABCD поместилось 6 квадратных сантиметров. Значит, площадь прямоугольника равна ABCD равна 6 см2.

На следующем уроке учащихся знакомят с правилом нахождения площади прямоугольника.

Найти площадь прямоугольника можно следующим способом:

Замечаем, что прямоугольник разбит на столбцы, их 5 и в каждом по 2 квадрата.

5*2 = 10 см2

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.

наименования
Например: площадь квадрата 16 см2 , а площадь прямоугольника на

24 см2 больше. Найти площадь прямоугольника.

Решение: 16 см2 + 24 см2 = 40 см2

16 см2

? см2

4

4

4

10

вводятся по любой программе в 3-4 классах:
Квадратный километр;
Ар;
Гектар.
Разбираем способ

вычисления этих значений. Любая единица площади – это квадрат с определенной стороной, надо найти его площадь .

Например:1 км2 1км2 - это квадрат со стороной 1км. 1 км = 1 000 м. Площадь квадрата = 1 000 м * 1 000 м = 1000 000 м 2

На этом этапе детей продолжают знакомить с палеткой, палетка используется для измерения площадей фигур с неровными краями.

Этапы: 1) посчитаем число полных квадратов; 2) кол-во неполных квадратов и разделим его на 2; 3)сложим числа, полученные на 1 и 2 шаге.

наименований + VII этап. Умножение и деление величины на число
Вычисления:

числе Моро М.И., Истомина Н.Б. и Дорофеева Г.В.
В результате того,

что методику нахождения площадей фигур начинают изучать с 3 – го класса, обратимся непосредственно к программам учебников с 3 – го по 4 – й класс включительно.

Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В.

М.И. для учеников 3 класса общеобразовательных учреждений
На начальном этапе учащимся

предлагается сравнивать площади различных фигур. М3Мч.1 стр. 56

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

На рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Докажи, что их площади равна.

сантиметра. М3.Мч.1 стр. 58
Площадь квадрата, сторона которого 1 см., это

единица площади – квадратный сантиметр.

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Начерти на клетчатой бумаге и вырежи прямоугольник и два треугольника, как показано на чертеже. Сосчитай, сколько квадратных сантиметров в каждой фигуре.

3

3

3

4

нужно найти его длину и ширину (в одинаковых единицах), а

потом вычислить произведение полученных чисел (площадь будет выражена в соответствующих единицах площади).

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Найди площадь каждого прямоугольника: AKMO и LDCN.

? см

A

K

M

O

L

D

C

N

? см

? см

? см

измерения.
Например, М3.М ч.1 стр. 66 изучают квадратный дециметр.
М3.М ч.1 стр.

70 изучают квадратный метр.

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

1. Высота зеркала прямоугольной формы 19 дм, а ширина 5 дм. Чему равна площадь зеркала?

19 дм

5 дм

2. Измерь длину и ширину класса. Узнай площадь класса в квадратных метрах.

М.И. для учеников 4 класса общеобразовательных учреждений
В М4. М ч.1

стр. 39 учащиеся знакомятся с новыми единицами площади – квадратный километр и квадратный миллиметр.

Обозначение: Квадратный километр – 1 км2, 8 км2, 140 км2.
Квадратный миллиметр – 1 мм2, 9 мм2, 70 мм2.

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Найди площадь прямоугольника ABCD и квадратного KMOE в квадратных сантиметрах и вырази ее в квадратных миллиметрах.

A

B

K

M

O

E

C

D

таблицу единиц площади.
Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:
1.

Вырази в квадратных метрах:
800 дм2, 3 800 дм2, 5 000дм2, 10 000см2, 60 000 см2, 2 км2.

2. 3 см2 10 мм2 = ? мм2
6 дм2 05 см2 = ? см2
2 м2 50 дм2 = ? дм2
3 км2 = ? м2

фигур. М4. М ч.2 стр. 43.
Палетка – это прозрачная

пленка, которая может быть разделена на квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры.

Чтобы узнать площадь фигуры, сначала считают, сколько в ней полных квадратов. Потом считают, сколько неполных квадратов в фигуре. Договариваемся, что два неполных квадратных сантиметра считать за один полный. После пользуемся методом сложения.

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Найдите площади данных фигур:

М.Б. для учеников 3 класса общеобразовательных учреждений
На начальном этапе учащиеся

знакомятся с понятием «площадь фигуры» и их сравнением с помощью метода наложения И3. М ч.1 стр. 22.

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Верно ли утверждение, что площади данных фигур одинаковы?
Как это проверить?

1

2

3

помощи использования различных мерок. И3. М ч.1 стр. 30.
Маленький квадрат

– это мерка, которой измеряется площадь фигуры.

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Верно ли утверждение, что площадь одной фигуры в 2 раза больше, чем площадь другой фигуры?

единицами измерения площадей.
Для сравнения площадей фигур нужно пользоваться одной

меркой.

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

1. Запиши единицы площади: 1мм2, 1дм2, 1м2 в порядке убывания.

2. Выберите величины, которые можно сложить и запиши равенства: 3 кг, 12 мм2, 27 см, 15 кг, 2 дм, 2 см2.

прямоугольника. И4. М ч.2 стр. 3 – 4.
Чтобы вычислить

площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину.

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Вычислите площадь геометрических фигур AA1M1MO1O и AOK.

A

O

K

A

A1

M1

M

O1

O

М.Б. для учеников 4 класса общеобразовательных учреждений
На данном этапе учащиеся

проводят действия с различными величинами площадей. И4. М ч.2 стр. 3 – 6.

Примером закрепления полученных знаний, является решение следующих задач:

Запишите величины в порядке возрастания.
5 085 дм, 5 085 см, 5 085 км, 5 085 м.
38 м2, 38 дм2, 38 см2, 38 мм2.
30 дм 5 см, 306 см, 28 дм 3 см, 2 803 см.

2. Запишите единицы длины в порядке возрастания: 1 км, 1 м, 1 дм, 1 мм, 1 см.

Т.Б.

Г.В. для учеников 3 класса общеобразовательных учреждений
На начальном этапе учащихся

знакомят с методом наложения. Д3. М ч.1 стр. 60.

Если фигуры при наложении совпадают, то они равны!

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Найдите на рисунке равные фигуры и назовите их номера.

мерок.
Дети подсчитывают количество мерок, поместившихся в каждой фигуре, и сравнивают

эти числа.

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Найдите равные фигуры. Сколько клеток содержит каждая фигуры на этом рисунке?

термином «площадь».
Для измерения площади фигуры используются специальные мерки. Например, площади

зеленой и розовой фигуры удобно измерить меркой в виде шестиугольника.

Мерка

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Измерь площадь каждой фигуры с помощью указанных мерок. Сравни результаты измерения, полученные с помощью одинаковых мерок. Сделай вывод.

- мерки.

ч.2 стр. 69 – 70.
В математике принято измерять площади фигур

с помощью специальных мерок – квадратов: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.

Обозначение:
Квадратный сантиметр – 1 см2
Квадратный дециметр – 1 дм2
Квадратный метр – м2

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Вырази в квадратных сантиметрах: 6 дм2, 2 дм2, 9 дм2, 3 дм2, 10 дм2.
Вырази в квадратных дециметрах: 200 см2, 500 см2, 800 см2, 100 см2, 400 см2, 2 м2, 5 м2, 8 м2, 1 м2, 4 м2.

1 дм2 = 100 см2
1 м2 = 100 дм2

узнаем, сколько квадратных сантиметров укладывается по длине прямоугольника. На рисунке

видно, что их будет ровно 4. а теперь выясняем, сколько таких рядов по 4 см2 уложится во всем прямоугольнике. Очевидно, что получится 3 таких ряда, ведь ширина прямоугольника равна 3 см.
Значит, площадь данного прямоугольника равна 4*3 = 12 (см2)

Сначала узнаем, сколько квадратных сантиметров укладывается по ширине прямоугольника. На рисунке показано, что их будет ровно 3, так как ширина прямоугольника равна 3. затем выясним, сколько таких рядов по 3 см2 уложится во всем прямоугольнике. Их будет ровно 4.
Значит, площадь прямоугольника равна 3*4 = 12 (см2)

1 см

1 см

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (в одинаковых единицах0), а потом вычислить произведение полученных чисел (площадь будет выражена в соответствующих единицах площади).

Г.В. для учеников 4 класса общеобразовательных учреждений
На данном этапе Д4.

М ч.1 стр.5 учащиеся продолжают знакомиться с методами нахождения площади фигур.

Для закрепления полученных знаний, предлагается решить задачу:

Вычислите площадь данной фигуры в квадратных сантиметрах.

Найти площадь фигуры разными способами и объяснить их.

частях. Ч 1. / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова.

– 6-е изд. – М.: Просвещение. 2015. – 128 с. : ил. (Школа России). – ISBN: 978-5-09-035704-3;
Математика 1 класс. Учебник для общеобразоват. организаций. В 2 частях. Ч 2. / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова. – 6-е изд. – М.: Просвещение. 2015. – 112 с. : ил. (Школа России). – ISBN: 978-5-09-035778-4;
Математика 2 класс. Учебник для общеобразоват. организаций. В 2 частях. Ч 1. М34 / [ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]– 6-е изд. – М.: Просвещение. 2015. – 96 с. : ил. (Школа России). – ISBN: 978-5-09-035640-4;
Математика 2 класс. Учебник для общеобразоват. организаций. В 2 частях. Ч 2. М34 [ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]– 6-е изд. – М.: Просвещение. 2015. – 112 с. : ил. (Школа России). – ISBN: 978-5-09-035642-8;
Математика 3 класс. Учебник для общеобразоват. учреждения с прил. на электронном носителе. В 2 частях. Ч 1. / [ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]– 6-е изд. – М.: Просвещение. 2012. – 112 с. : ил. (Школа России). – ISBN: 978-5-09-028777-7;
Математика 3 класс. Учебник для общеобразоват. учреждения с прил. на электронном носителе. В 2 частях. Ч 2. / [ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]– 6-е изд. – М.: Просвещение. 2012. – 112 с. : ил. (Школа России). – ISBN: 978-5-09-028779-1;
Математика 4 класс. Учебник для общеобразоват. организаций. В 2 частях. Ч 1. / [ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]– 4-е изд. – М.: Просвещение. 2015. – 112 с. : ил. (Школа России). – ISBN: 978-5-09-035799-9;
Математика 4 класс. Учебник для общеобразоват. организаций. В 2 частях. Ч 2. / [ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.]– 4-е изд. – М.: Просвещение. 2015. – 112 с. : ил. (Школа России). – ISBN: 978-5-09-035801-9;
Математика 1 класс. Учеб, для общеобразоват. организаций с прил. на электрон, носителе. В 2 ч. Ч. 1 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука; Рос. акад. наук. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 5-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 128 с. : ил. — (Академический школьный учебник). (Перспектива).— ISBN 978-5-09-031714-6;
Математика. 1 класс. Учеб, для общеобразоват. организаций с прил. на электрон, носителе. В 2 ч. Ч. 2 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука; Рос. акад. наук. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 5-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 95 с. : ил. — (Академический школьный учебник). (Перспектива). — ISBN 978-5-09-031713-9;

Ч. 1 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т.

Б. Бука. — 7-е изд. — М. : Просвещение, 2015.- 122 с., [2] л. ил.: ил. — (Перспектива). — ISBN 978-5-09-033140-1;
Математика. 2 класс. Учеб, для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Ч. 2 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. — 7-е изд. — М. : Просвещение, 2015. — 107 с., [2] л. ил.: ил. — (Перспектива). — ISBN 978-5-09-033142-5;
Математика 3 класс. Учебник для общеобразоват. учреждения с прил. на электронном носителе. В 2 частях. Ч 1. / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука – 5-е изд. – М.: Просвещение. 2015. – 123 с. [2] л. ил.: ил. - Перспектива – ISBN: 978-5-09-034944-4;
Математика. 3 класс. Учеб, для общеобразоват. организаций с прил. на электрон, носителе. В 2 ч. Ч. 2/ Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука; Рос. акад. наук. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 4-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 128 с. : ил. — (Академический школьный учебник) (Перспектива). — ISBN 978-5-09-031618-7;
Математика. 4 класс. Учеб, для общеобразоват. организаций с прил. на электрон, носителе. В 2 ч, Ч. 1 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. — 4-е изд. — М. : Просвещение, 2015. — 126 с. , [1] л. ил.: ил. — (Перспектива) — ISBN 978-5-09-034950-5;
Математика. 4 класс. Учеб, для общеобразоват. организаций с прил. на электрон, носителе. В 2 ч. Ч. 2 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. — 4-е изд. — М. : Просвещение, 2015. — 128 с. : ил. — (Перспектива) — ISBN 978-5-09-034952-9;
Математика; учебник для 1 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 1 / Н. Б. Истомина. — 15-е иэд. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2015. — 112 с. ISBN 978-5-418-00776-6 (ч. 1);
Математика: учебник для 1 класса общеобразовательных организа- ций. В двух частях. Часть 2 / Н. Б. Истомина. — 15*е иэд.. перераб. и дол. — Смоленск: Ассоциация XXI аек. 2015. — 112 с. ISBN 978-5-418-00777-3 (ч. 2);
Математика: учебник для 2 класса общеобразовательных учреждений. В двух частях. Часть 1 / Н. Б. Истомина. — 13-е изд. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2013. — 120 с.: ил. — ISBN 978-5-418-00530-4 (ч. 1);
Математика: учебник для 2 класса общеобразовательных учреждений. В двух частях. Часть 2 / Н. Б. Истомина. — 13-е изд. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2013. — 120 с.: ил. — ISBN 978-5-418-00531-1 (ч. 2);
Математика: учебник для 3 класса общеобразоватвль* ных учреждений. В двух частях. Часть 2 / Н. Б. Истомина. — 11-е изд. — Смсленск: Ассоциация XXI век, 2014. — 120 о! ил. - ISBN 978-5-418-00710-0 (ч. 2);
Математика: учебник для 4 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 1 / Н. Б. Истомина. — 12-е изд. перераб. и доп. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2015. — 120 с.: ил. — ISBN 978-5-418-00756-8 (ч. 1);
Математика: учебник для 4 класса общеобразовательных организаций. В двух частях. Часть 2 / Н. Б. Истомина. — 12-е изд., перераб. и доп. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2015. — 120 с.: ил. — ISBN 978-5-418-00757-5 (ч. 2).