Разделы презентаций


Методы решений заданий (задачи с параметром) Метод областей в решении задач

(«переход» метода интервалов с прямой на плоскость)1. Область определения2. Граничные линии3. Координатная плоскость4. Знаки в областях5.Ответ по рисунку.1. Область определения2. Корни3. Ось4. Знаки на интервалах5. Ответ.Метод интервалов:Метод областей:Обобщённый метод областей

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Методы решений заданий
(задачи с параметром)
Метод областей в решении задач

Методы решений заданий (задачи с параметром)Метод областей в решении задач

Слайд 2(«переход» метода интервалов с прямой на плоскость)
1. Область определения
2. Граничные

линии
3. Координатная плоскость
4. Знаки в областях
5.Ответ по рисунку.
1. Область определения
2.

Корни
3. Ось
4. Знаки на интервалах
5. Ответ.

Метод интервалов:

Метод областей:

Обобщённый метод областей

(«переход» метода интервалов с прямой на плоскость)1. Область определения2. Граничные линии3. Координатная плоскость4. Знаки в областях5.Ответ по

Слайд 3Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами
х –

у = 0 (у = х) и
х у

- 1= 0 (у = 1/х), которые
разбивают плоскость на 6 областей.

При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1(отрицательна)

Ответ: заштрихованные области на рисунке удовлетворяют условию (х – у) (х у –1) ≥ 0

х

у

0

1

- 1

- 1

1

На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты которых удовлетворяют неравенству(х – у) (х у –1) ≥ 0

1

2

3

4

5

6

Следовательно, в 1 области, содержащей точку (1; 0), левая часть неравенства имеет знак минус, а в остальных областях её знаки чередуются.

Пример для понимания «метода областей»

Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами х – у = 0 (у = х) и

Слайд 4Граничные линии:
Они разбивают плоскость на 8 областей
- 1
- 1
1
1
х
у
0
На

координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству
Ответ: заштрихованные области
на

рисунке.

Область определения неравенства:

Проводим граничные линии, с учётом области определения

Определяем знаки на областях подстановкой в отдельных точках

Пример для понимания «метода областей»

Граничные линии: Они разбивают плоскость на 8 областей- 1- 111ху0На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству

Слайд 5Метод областей при решении задач с параметрами
Ключ решения:
Графический прием
Свойства функций
Параметр

– «равноправная» переменная  отведем ему координатную ось т.е. задачу

с параметром будем рассматривать как функцию a = f (x )

Общие признаки задач подходящих
под рассматриваемый метод


В задаче дан один
параметр а и одна
переменная х


Они образуют некоторые
аналитические выражения
F (x;a), G (x;a)

Графики уравнений
F(x;a)=0,G(x;a)=0
строятся несложно

1. Строим графический образ

2. Пересекаем полученный график прямыми
перпендикулярными параметрической оси

3. «Считываем» нужную информацию

Схема
решения:

Метод областей при решении задач с параметрамиКлюч решения:Графический приемСвойства функцийПараметр – «равноправная» переменная  отведем ему координатную

Слайд 6Найти все значения параметра р, при каждом из которых
множество решений

неравенства (р – х 2 )(р + х – 2)

< 0 не содержит ни одного решения неравенства х 2 ≤ 1

.

Применим обобщенный метод областей.

2) Определим знаки в полученных пяти областях, и укажем решение данного неравенства.

3) Осталось из полученного множества
исключить решения неравенства х 2 ≤ 1

По рисунку легко считываем ответ

Ответ: р ≤ 0, р ≥ 3

1) Построим граничные линии

р = 3

р = 0

0

2

2

-1

1

3

1

р = х 2 и р = 2 - х

При р ≤ 0, р ≥ 3 в решениях исходного неравенства нет решений неравенства х 2 ≤ 1.

1

2

3

4

5

│x│≤ 1, - 1 < x < 1

Найти все значения параметра р, при каждом из которыхмножество решений неравенства (р – х 2 )(р +

Слайд 7Сколько решений имеет система
в зависимости от параметра а?
2
-2
2
-2
1
-1
1
Графиком

второго уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат

и радиусом 1

4 решения при а = 1

Ответ:

решений нет, если

8 решений, если

4 решения, если

0

Сколько решений имеет система в зависимости от параметра а? 2-22-21-11Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром

Слайд 8При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно

четыре решения?

и симметрично отображаем относительно оси абсцисс.

Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.

0

При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения?

Слайд 9Решение. Рассмотрим сумму данных выражений
t
у
0
5
12
Сумма данного выражения равна 1, при

пересечении параболы с горизонтальной прямой . По рисунку «считываем» ответ:
5

≤ а ≤ 12

Пусть сos 2 x + 1= t; t ϵ [1; 2];

тогда уравнение примет вид

При каких значениях параметра а сумма log a (cos 2 x + 1) и log a (cos 2 x + 5) равна 1 хотя бы при одном значении х?

log a (cos 2 x + 1) + log a (cos 2 x + 5) = 1;

заметим, 0 ≤ cos 2 x ≤ 1

log a (t∙(t + 4)) = 1; откуда

t 2 + 4t = a

у = а

у = а

Ответ: при всех a  [5;12]

Решение. Рассмотрим сумму данных выраженийtу0512Сумма данного выражения равна 1, при пересечении параболы с горизонтальной прямой . По

Слайд 10Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их

общих точек.
х
у
2
-2
3
3
1
5
А
В
С
О
Найдите все значения параметра а, при которых количество


корней уравнения (5 - а) х 3 – 4 х 2 + х = 0 равно количеству
общих точек линий х 2 + у 2 = а 2 и у = 5 - │х - 1│
Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих точек. ху2-23315АВСОНайдите все значения параметра а,

Слайд 11Запишем первое уравнение в виде х (5 - а)

х 2 – 4 х + 1)= 0
Заметим, что

х = 0 – корень не зависимо от параметра а. Уравнение (5 - а) х 2 – 4 х + 1 = 0 может иметь 0, 1 или 2 решения в зависимости от параметра а и D = 4(a – 1).

а = 5; а = 1

Запишем первое уравнение в виде  х (5 - а) х 2 – 4 х + 1)=

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика