Министерство образования и науки Российской Федерации Новосибирский

группы РТСМ-31 к.т.н., доцент
Буров Е.В. Морозов Ю.В.



Новосибирск
2013 г.
Министерство

образования и науки Российской Федерации Новосибирский Государственный Технический Университет Кафедра ТОР

измерения. Общая цель работы - создать
систему, способную по наблюдаемому

звуковому колебанию, идентифицировать источник шума.
Задачи первого этапа работы:
Сбор общей информации о случайных сигналах
Описание основных характеристик случайных сигналов
Классификация случайных процессов
Анализ способов измерения и обработки шумовых сигналов
Выбор метода, для обработки случайных сигналов

Задачи первого этапа работы:

процессов, и характеризуются своими распределениями и числовыми параметрами моментов распределений.

F(x)

= p(X < x),
F(x) – интегральный закон распределения. Он показывает вероятность того, что произвольно взятое Х будет меньше х.
Свойства:
если х1>х2, то F(x1)>F(x2).
F(-)=0, F(+)=1.
если х - (х ), то f(x)0.
площадь плотности вероятности всегда равна 1

Основные характеристики случайных сигналов:

(Гаусовский) закон


Законы распределения случайных процессов:

Равномерный закон:

Экспоненциальный закон:






Релеевский закон:

Законы распределения случайных процессов:

= = q·p(q) dq, (1.1)

где p(q) – плотность вероятностей значений q.

Центральный момент второго порядка определяет дисперсию процесса:
D{q} = σ2 = (q- )2·p(q) dq (1.2)

Смешанный момент второго порядка называется функцией автокорреляции случайного процесса q(t):
M{q(t)q(t+τ)} = x1x2·p(x1,x2) dx1 dx2 = B(τ) (1.3)
Величина B(τ) при τ = 0 равна общей мощности случайного процесса q(t).
Ковариационная функция

(1.4)
она характеризует взаимодействие случайного процесса между собой в случайные моменты времени t1 и t2. Чем меньше значение, тем меньше меняется процесс.

Основные характеристики случайных сигналов:

значений шума с частотой повторения сигнала и в запоминании выбранных

значений на время между выборками.
Производится измерение эффективной величины шума (под эффективной величиной шума подразумевается среднеквадратическое значение амплитуды шума) в соответствии с формулой:

(3.1)
, где Uk - амплитуда k выборки
k = 1...n , n - число выборок мгновенных некоррелированных значений за цикл измерения.
Далее переходим к алгоритму вычисления ОСШ:

(3.2) ,где R=2В - константа.

Затем полученные результаты преобразуется в цифровой код, и алгоритм принимает вид:


(3.3)
,где F-константа, К - коэффициент преобразования аналог-код.

Способы измерения и обработки шумовых сигналов:

например «Прямой метод измерения» или «Метод анализа вероятностных характеристик флуктуаций

фазы и периода исследуемых сигналов».

Но в дальнейшей работе воспользуемся методом оптимальной фильтрации случайных сигналов:
В радиоканале, помимо случайных полезных сигналов, присутствуют помехи. Как правило, спектры мощности полезных сигналов и помех в той или иной степени различаются своим расположением на частотной оси. Это позволяет найти стационарный линейный фильтр, который выделяет случайный полезный сигнал некоторым наилучшим образом.

Способы измерения и обработки шумовых сигналов:

передачи K(jω) одновременно поданы два гуссовских некоррелированых случайных сигнала: u(t)

– полезный сигнал, и v(t) – помеха.

Реализация y(t) выходного сигнала фильтра не является точной копией полезного сигнала u(t), а отличается от него на величину случайного сигнала ошибки e(t) = u(t) – y(t).
Назовем оптимальным фильтр, частотный коэффициент которого выбран таким образом, что дисперсия сигнала ошибки оказывается минимальной. Такой фильтр обеспечивает минимум среднеквадратической ошибки воспроизведения сигнала.
Если We(ω) - спектр мощности сигнала ошибки, то дисперсия этого сигнала :


(3.5)

Способы измерения и обработки шумовых сигналов:

на вход по каждому из двух возможных каналов, складываются, откуда

спектр мощности сигнала ошибки равен:
(3.6)

Очевидно, что (3.7)

Эта величина минимальна при ϕk(ω) = 0. Таким образом, оптимальный фильтр должен вносить нулевой фазовой сдвиг на всех частотах. Приняв это во внимание, получим формулу, определяющую дисперсию сигнала ошибки:


(3.8)

Выполнив преобразования, представим формулу (3.8) в виде:


(3.9)

Способы измерения и обработки шумовых сигналов:

слагаемых подынтегрального выражения:

(3.9)
Это слагаемое неотрицательно, поэтому минимум дисперсии ошибки будет

обеспечен, если:

(3.10)

(3.11)

Полученная формула не только решает поставленную задачу, но и дает возможность вычислить предельно допустимую дисперсию сигнала ошибки на основании выражения (3.9) :


(3.12)

Способы измерения и обработки шумовых сигналов:

минимизирующего среднеквадратическую ошибку, должен быть значителен на тех частотах, где

сосредоточена основная доля мощности полезного сигнала. Там, где велика спектральная плотность мощности помехи, коэффициент передачи оптимального фильтра должен уменьшаться.

Плюсы метода : доступно его подробное математическое описание, он является простым, эффективным, и возможна его реализация аппаратными средствами. 

Способы измерения и обработки шумовых сигналов: