Молекулярная физика

возьмем цилиндр с поршнем, который может свободно без трения перемещаться

вдоль цилиндра. По разные стороны поршня – одинаковые или различные идеальные газы.






Для механического равновесия поршня необходимо, чтобы p1=p2 или

Но для того, чтобы равновесие сохранялось длительное время, необходимо еще, чтобы Т1=Т2

результате которого первый газ будет охлаждаться, а второй – нагреваться.

Давление на поршень слева станет понижаться, а справа – повышаться, и поршень придет в движение справа налево. В процессе теплообмена молекулы газов обмениваются друг с другом кинетическими энергиями. Физический смысл температуры Т можно установить, рассмотрев процесс теплообмена с молекулярной точки зрения

гладкий (не рассматриваем его молекулярную структуру)
газы настолько разрежены, что в

каждый момент с поршнем сталкивается лишь одна молекула
нет внешних сил

может двигаться только вдоль оси цилиндра, оси Х.
u –

скорость поршня до удара
u’ – скорость поршня после удара
M– масса поршня

абсолютно упругий и закон сохранения кинетической энергии:

такого типа можно записать для каждой молекулы первого газа, сталкивающейся

с поршнем. Просуммируем по всем столкновениям и разделим на число столкновений, т.е. усредним по столкновениям.

скорость поршня равна нулю. Поршень совершает беспорядочные дрожания около положения

равновесия, его скорость u с одинаковой вероятностью принимает положительные и отрицательные значения. Поэтому в результате усреднения произведения v1xu получится нуль, и для средних кинетических энергий

в результате отражения от поршня не меняется. Поэтому в установившемся

состоянии это выражение должно быть равно средней кинетической энергии молекулы до удара Это дает:


Преобразуем

внешних сил ввиду хаотичности движения молекул газа в нем нет

избранных направлений – все направления движения равновероятны. Поэтому

т.е.
Мы доказали, что в состоянии теплового равновесия средние кинетические энергии всех молекул газа одинаковы.

одну из его частей, например ту, что по левую сторону

от поршня, после чего снова восстановим изоляцию. Теперь газ в цилиндре не находится в равновесии — температура Т1 в левом отделении выше, чем в правом (рис.). Но газ изолирован, и сам собой начнется переход к состоянию равновесия. При этом мы увидим, что поршень начнет двигаться слева направо. А это значит, что совершается работа и, следовательно, от газа в левом отделении газу в правом через поршень передается энергия. Значит, то, что передается в процессе установления теплового равновесия, — это энергия. Через некоторое время движение поршня прекратится. Но остановится поршень после ряда колебаний. И остановится он в том же самом месте, где он находился до того, как левое отделение цилиндра подверглось нагреванию. В цилиндре с газом вновь установилось состояние равновесия. Но теперь температура газа и его давление, конечно, выше, чем до нагревания.

молекул (т. е. число молекул в единице объема) осталась прежней.

Это значит, что в результате нагревания газа изменилась только средняя кинетическая энергия его молекул. Выравнивание температуры, следовательно, означает выравнивание значений средней кинетической энергии молекул по обе стороны поршня. При переходе к равновесию от одной части газа к другой передается энергия, но выравнивается не энергия всего газа как целого, а средняя кинетическая энергия, отнесенная к одной молекуле. Именно средняя кинетическая энергия молекулы ведет себя как температура,
Эти две величины сходны еще и тем, что средняя кинетическая энергия, как и температура, — величина не аддитивная, она одинакова для всего газа и для любой его части (содержащей достаточно большое число молекул).
Энергия же всего газа — величина, конечно, аддитивная, — она складывается из энергий его частей.

когда газ в цилиндре разделен на две части поршнем. И

без поршня молекулы при столкновениях между собой обменивались бы энергией и она передавалась бы от более нагретой части к менее нагретой, в результате чего выравнялись бы средние кинетические энергии молекул. Поршень лишь делает передачу энергии как бы видимой, так как его движение связано с совершением работы.
Приведенные простые, хотя и не очень строгие рассуждения показывают, что величина, давно известная под названием температуры, в действительности представляет собой среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул. То, что мы получили этот результат для случая идеального газа, не меняет дела. Нет оснований считать, что это не относится также к жидким и твердым телам.

двум третям средней кинетической энергии молекул, так как это упростит

вид формулы ( ) для давления газа. Обозначив определенную таким образом температуру буквой Θ, мы можем написать:

Тогда уравнение ( ) примет простой вид:
p=nΘ

энергии (в системе СИ — в джоулях, в системе единиц

СГС — в эргах). Однако практически пользоваться такой единицей температуры неудобно. Даже такая малая единица энергии, как эрг, слишком велика, чтобы служить единицей измерения температуры. При пользовании ею обычно встречающиеся температуры выражались бы ничтожно малыми числами. Например, температура таяния льда равнялась бы 5,65∙10-14 эрг. К тому же и измерение температуры, выражаемой в эргах, было бы очень затруднительно.

еще задолго до того, как были развиты молекулярно-кинетические представления, разъяснившие

истинный смысл температуры, ее все-таки измеряют в старых единицах — градусах, несмотря на условность этой единицы.
Но если измерять температуру в градусах, то необходимо ввести соответствующий коэффициент, переводящий единицы энергии в градусы. Его принято обозначать буквой k. Тогда связь между температурой Т, измеряемой в градусах, и средней кинетической энергией выражается равенством:

) относится к молекуле, которую

мы условились считать подобной точке. Ее кинетическая энергия -это кинетическая энергия поступательного движения, скорость которого может быть разложена на три составляющие. Вследствие хаотичности молекулярных движений можно принять, что энергия молекулы равномерно распределяется по всем трем составляющим скорости, так что на каждую из них приходится энергия 1/2kT . Множитель k, выражающий соотношение между единицей энергии и единицей температуры — Кельвином, называется постоянной Больцмана. Понятно, что его числовое значение должно быть установлено экспериментально. Ввиду особой важности этой постоянной она была определена многими методами.
Наиболее точное к настоящему времени значение этой постоянной в системе единиц СИ
k =1,380662∙ 10-23 Дж/К.
В системе единиц СГС
k=1,380662 ∙10-16 эрг/К

) следует, что нулем температуры является температура, при

которой средняя кинетическая энергия беспорядочных движений молекул равна нулю, т. е. температура, при которой хаотические движения молекул прекращаются. Это и есть тот абсолютный нуль, начало отсчета абсолютной температуры, о котором упоминалось выше.
Из этой формулы вытекает также, что отрицательных температур быть не может, так как кинетическая энергия — существенно положительная величина.
Так как температура определяется средней энергией движения молекул, то она, как и давление, является статистической величиной. Нельзя говорить о «температуре» одной или немногих молекул, о «горячих» или «холодных» молекулах. Не имеет смысла, например, говорить о температуре газа в космическом пространстве, где число молекул в единице объема настолько мало, что они не образуют газа в обычном смысле слова и нельзя говорить о средней энергии движения молекул.

формулы ( ) и

из приведенного значения постоянной Больцмана видно, что температуре в 1 К соответствует энергия, равная 1,38∙10-23 Дж. При наинизшей достигнутой к настоящему времени температуре (порядка 10-6 К) средняя энергия молекул равна приблизительно 10-29 джоуля. Даже наивысшей искусственно полученной температуре — около 100 миллионов градусов, развивающейся при взрыве ядерной бомбы, — соответствует ничтожная энергия частиц ~10-15 джоуля.

и технике, она входит наряду с длиной, массой и временем

в число основных величин системы единиц СИ, а единица температуры, кельвин, входит в число основных единиц этой системы
В СИ единица температуры (кельвин) устанавливается не на основе температурного интервала «температура тающего льда -температура кипящей воды», а на основе интервала «абсолютный нуль — температура тройной точки воды». Тройная точка воды — это температура, при которой вода, водяной пар и лед находятся в равновесии. Температуре тройной точки воды приписывается значение 273,16 К .
Таким образом, 1 кельвин равен 1/273,16 части температурного интервала от абсолютного нуля температуры до температуры тройной точки воды.
Так как температура тройной точки воды равна 0,01°С, то размеры градуса в шкалах Цельсия и Кельвина одинаковы и любая температура может выражаться либо в градусах Цельсия (°С), либо в Кельвинах (К).