Момент инерции материальной точки относительно оси, перпендикулярной плоскости

обращения
Момент импульса МТ относительно точки О :
МТ движется по

окружности в плоскости, перпендикулярной оси (z), проходящей через центр окружности.

Проекция момента импульса на ось z

- момент инерции материальной точки относительно оси z.

Момент инерции материальной точки относительно оси – это величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния до оси вращения.

перпендикулярной плоскости её обращения

N материальных точек
Момент импульса относительно оси для абсолютно твердого

тела, как системы материальных точек:

Iz зависит от: 1) массы материальных точек (тела);

2) распределения масс в теле относительно оси (Ri);

3) выбора оси.

инерции абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси в интегральном виде

тела и может изменяться
Если Mz =0, то Lz= const, и

при изменении момента инерции, угловая скорость будет меняться

Примеры: фигурное катание и т. п.

Не абсолютно твердое тело

относительно неподвижной оси.
Момент импульса тела относительно оси
основное уравнение динамики

вращательного движения

твердого тела
1. Тонкое кольцо, полый тонкостенный цилиндр
2. Однородный диск,

сплошной цилиндр

Найдём момент инерции относительно оси симметрии, проходящей через центр масс.

r

сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и

проходящей через центр масс этого тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями

Iz– искомый момент инерции тела относительно оси Z;

IC - момент инерции тела относительно оси , параллельной оси Z и проходящей через центр масс тела – точку С ;

d – расстояние между осями;

m – масса тела

перпендикулярной стержню и проходящей через его центр (центр масс).
Pазобьем стержень

на элементарные участки длиной dr.

2. Момент инерции относительно оси Z, проходящей через конец стержня параллельной оси ZC .

Согласно теореме Штейнера

[A]=[F]L=MLT-2*L=ML2T-2
Единица измерения работы в системе СИ:
Дж = кг*м2/сек2
Размерность мощности:

[P]=[A]T-1=ML2T-3

Вт= Дж /c = кг*м2/сек3

Единица измерения мощности в системе СИ:

материальная точка, а зависят от начального и конечного положения материальной

точки.

Сила, работа которой зависит от начального и конечного положения материальной точки и не зависит от вида траектории, называется потенциальной (консервативной) силой. Следовательно, силы упругости, гравитации и кулоновского взаимодействия являются консервативными силами.

Работа центральной силы

h

тел и направленная в сторону, противоположную относительному перемещению.
Работа силы трения

при перемещении МТ из точки 1 в точку 2

Сила трения – неконсервативная

Диссипативная сила: сила, работа которой сопровождается выделением теплоты, разрушением и т.п.

Сила трения – диссипативная сила

полей
Работа консервативной силы
=
Обозначим эти значения функции Wn1 и Wn2

и назовем их потенциальными энергиями взаимодействия.

разность значений функции, зависящая от относительного положения взаимодействующих тел (или от координат тела в потенциальном поле).

знаком минус изменению потенциальной энергии тела.
Потенциальная энергия

системы в данном ее положении численно равна работе, которую совершают

действующие на систему консервативные силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю.

расположения материальных точек, составляющих эту систему, и от их положения

во внешнем силовом поле.

Потенциальная энергия системы МТ

Wп ik – потенциальная энергия взаимодействия i-й МТ с k-й МТ.

– полная потенциальная энергия взаимодействия МТ друг с другом

взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии системы.
Изменение потенциальной

энергии системы МТ

Aкс=Wn1-Wn2= - ΔWn

Потенциальная энергия системы МТ

консервативной силы на произвольное направление
В частности для проекций на оси

координат

остаётся постоянной.
В направлении нормали к эквипотенциальной поверхности (т.е. в направлении

градиента) скалярная функция меняется наиболее быстро.

совпадают
Работа потенциальных сил по замкнутому пути равна нулю.
Циркуляция вектора

консервативной силы по контуру равна нулю.

Циркуляция вектора по контуру

Замкнутая траектория

(2)
Кинетическая энергия материальной точки

на МТ (теорема об изменении кинетической энергии МТ).

Суммарная кинетическая энергия
Теорема об изменении кин.энергии МТ:
Просуммируем обе части

уравнения по всем МТ:

Изменение кинетической энергии системы МТ равно работе всех сил, действующих на каждую МТ (как внутренних так и внешних).

Отличие от закона изменения импульса

АТТ

оси z
Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий его фрагментов

системы МТ
По определению
потенциальной энергии

мускульная сила, силы со стороны каких-либо механизмов и т.п.
В

системе с одними только консервативными силами полная механическая энергия остаётся постоянной.

Что такое неконсервативные силы?

Силы трения (диссипативные силы), действующие между телами системы

Cилы вихревых полей

и полной механической энергии:
Чтобы сохранялся импульс, результирующая внешняя сила должна

быть равна 0.

Полная механическая энергия сохраняется при действии внешних консервативных сил.

1. Роль внешней силы

2. Роль диссипативных сил

Импульс сохраняется независимо от вида внутренних сил, в том числе, это могут быть силы трения между телами системы.

Полная механическая энергия не сохраняется при действии сил трения (она переходит в тепло, полная энергия сохраняется).

Пример: неупругие столкновения.

свободное падение

Пример на применение закона сохранения полной механической энергии
скорость зависит от

того, как распределена масса

следствием однородности времени.
закон сохранения импульса — однородности пространства,
закон сохранения момента

импульса — изотропности пространства.

Закон сохранения полной механической энергии

тел уменьшается
внутренняя энергии тел увеличивается (нагрев при трении) на ту

же величину.

Виды энергии: механическая, внутренняя, электрическая, магнитная, ядерная и др.

Энергия не исчезает бесследно и не возникает из ничего, она превращается из одного вида энергии в другой, либо передается от одних тел к другим в эквивалентном количестве. При этом суммарное количество энергии остается постоянным.

Следствие закона сохранения и превращения энергии - невозможность создания «вечного двигателя».

Галилея.
Постулаты специальной теории относительности А.Эйнштейна. Относительность одновременности, сокращение продольных размеров,

замедление времени.
Второй закон Ньютона. Движение центра инерции.
Третий закон Ньютона. Закон изменения и сохранения импульса.
Момент импульса. Момент силы. Связь между ними.
Момент инерции. Моменты инерции тонкостенного кольца и сплошного цилиндра.
Теорема Штейнера. Применение для расчета МИ стержня относительно оси, проходящей через его конец.
Основное уравнение динамики вращательного движения.
Работа силы. Мощность.
Работа силы тяготения. Работа сил Кулона.
Работа силы тяжести.
Работа силы упругости.
Поле силы. Потенциальная энергия. Связь поля силы с потенциальной энергией.
Кинетическая энергия (мат. точки, системы мат. точек, кинетическая энергия поступательного и вращательного движения АТТ).
Полная механическая энергия.
Закон изменения и сохранения полной механической энергии.