МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА

в пространстве (векторным
моментом) называют вектор, приложенный в этой точке,

с модулем,
равным произведению модуля силы на плечо относительно данной точки
и направленный перпендикулярно плоскости, содержащей линию действия
силы и моментную точку в ту сторону, откуда поворот, вызываемый силой,
кажется происходящим против движения часовой стрелки.

Момент силы не изменяется при переносе силы
по линии ее действия.

2) Момент силы равен нулю если плечо силы h=0.

Момент силы относительно центра
можно выразить в виде векторного
произведения:

называется скалярная величина,
равная взятому со знаком «+» или «»

моменту проекции этой силы на
плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси
с плоскостью.
Правило знаков: момент силы относительно оси считают положительным,
если, смотря навстречу оси, видят поворот, который стремится совершить
сила, происходящим против хода часовой стрелки и отрицательным в про-
тивном случае.

Момент силы относительно оси
не изменяется при переносе силы
по линии ее действия.

Момент силы относительно оси
равен нулю:
а) если плечо силы h=0;
б) если сила коллинеарна оси.

Свойства момента силы
относительно оси

ЛЮБОГО ЦЕНТРА, ЛЕЖАЩЕГО НА ЭТОЙ ОСИ
3
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

образом, действие на тело двух равных по модулю антипараллельных сил

не может быть заменено действием лишь одной силы. Вместе с тем эти силы не находятся в равнове-
сии т.к. не удовлетворяют условию Аксиомы l статики. Следовательно, данная система сил должна изучаться особо, как самостоятельный элемент статики.

по модулю, параллельных
и направленных в противоположные стороны сил, действующих

на АТТ.
Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется
плоскостью действия пары.
Плечом пары d называется кратчайшее расстояние между линиями
действия сил пары.

Пара сил, действующая на твердое тело, может вызвать его вращение.
Вращательный эффект, создаваемый парой, зависит от:
величины момента пары, равного произведению модуля одной из сил
пары на ее плечо;
плоскости действия пары;
направления поворота, вызываемого парой в плоскости ее действия.
Все эти характеристики действия пары сил можно задать одновременно
вводя вектор-момент пары, модуль которого равен моменту пары,
направив его перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону
откуда поворот, вызываемый парой кажется происходящим против хода
часовой стрелки.

про-
изведения:
Теорема.
Момент пары сил равен векторной
сумме моментов сил пары относи-
тельно

любой точки пространства.
Доказательство:

здесь А, В – произвольные точки,
лежащие на линиях действия
сил пары.

Замечание. Момент пары сил –
вектор свободный.

Замечание. Момент пары сил в
отличие от момента силы не связан
ни с какой точкой пространства.

механического действия пары сил на свободное АТТ ее можно переносить

и как угодно поворачивать в плоскости действия.

Теорема 2.
Не изменяя механического действия пары сил на свободное АТТ ее можно переносить в любую плоскость параллельную плоскости действия пары.

Теорема 3.
Не изменяя механического действия пары сил на свободное АТТ можно произвольным образом изменять модули сил пары и ее плечо, сохранив неизменным их произведение (величину момента пары).

Теорема 4.
Действие системы пар сил на свободное АТТ эквивалентно действию одной пары с моментом равным векторной сумме моментов пар системы.

равновесия системы пар необходимо и достаточно, чтобы
геометрическая сумма моментов

всех пар системы равнялась нулю.

геометрическая форма

Условия равновесия системы пар сил:

аналитическая форма