МОУ Высокоярская сош Бакчарского района Томской области Теорема Пифагора: вне

урока.
Выполнила: Суханова Ольга, 8 класс
Руководитель: Беляева Татьяна

Васильевна, учитель физики и математики

время называлась «теоремой невесты»?
Почему «пифагоровы штаны во все стороны равны»?
Существуют

ли другие доказательства теоремы?
Как используется теорема Пифагора в решении задач; в искусстве?
Поиск исторических задач на теорему Пифагора

на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет

5, когда основание есть 3, а высота 4".

что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам еще около 2300

г. до н. э., во времена царя Аменемхета(согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и

обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."

была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о

квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

придуманное Евклидом. Оно помещено в его знаменитой книге «Начала».
Евклид

опускал высоту СН из вершины прямого угла на гипотенузу и доказывал, что её продолжение делит достроенный на гипотенузе квадрат на два прямоугольника, площади которых равны площадям соответствующих квадратов, построенных на катетах.
Чертёж, применяемый при доказательстве этой теоремы, в шутку называют «пифагоровы штаны». В течение долгого времени он считался одним из символов математической науки.

треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных

прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два

ступенями один рядом с другим. Эту фигуру, которая встречается в

доказательствах, датируемых не позднее, чем 9 столетием н. э., индусы называли "стулом невесты".

называемое "колесо с лопастями"; это доказательство нашел Перигаль). Через центр

O квадрата, построенного на большем катете, проводим прямые, параллельную и перпендикулярную гипотенузе. Соответствие частей фигуры хорошо видно из чертежа

как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом,

d2=2a2,откуда: d=а√2.
Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d²=a²+b²

может рассматриваться как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого а, а

другой катет a/2. Таким образом имеем
a2=h2+(a/2)2,
или
h2=(3/4)a2.
Отсюда вытекает
h=1/2а √3.

одновременно гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на рисунке. Катетами треугольника служат

ребро куба и диагональ квадрата, лежащего в основании (как указывалось ранее, длина диагонали равна а √2. Отсюда имеем
d2=a2+2a2, d2=3a2, d=a√3.

высота которой проходит через центр этого квадрата (правильную пирамиду). Пусть

сторона квадрата - а, и высота пирамиды - h. Найдем s (длину боковых ребер пирамиды). Ребра будут гипотенузами прямоугольных треугольников, у которых один из катетов - высота h, а другой - половина диагонали квадрата. Вследствие этого имеем:s=h2+1/2a2.Затем можем вычислить высоту h1 боковых граней.

тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И

угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?"

в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет

камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.
Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"

лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И

обретете лестницу долготью 125 стоп.
И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать»

установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на

высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?