Наибольшее и наименьшее значение функции

критических точек.

Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис.

функция возрастает

функция убывает

число критических точек.

Наибольшее и наименьшее значения функция f может

Примеры

отрезке [0; 4]
1) y / = 3x2 – 27
2) y

3) y(0) = 0

1.

отрезке [0; 4]
Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее

1) y(0) = 0

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Выполнение этапов решения можно изменить, как вам удобно.

значений.
1) y(0) = 4
2) y / = 3x2

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найдите наибольшее значение функции y = x3 – 3x + 4
на отрезке [– 2; 0]

2.

значений.
1) y(1) = 1 – 2 + 1 +

y(4) = 43– 2 42 + 4 + 3 = 39

2) y / = 3x2 – 4x + 1=

y(1) = 3

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 2x2 + x +3
на отрезке [ 1; 4 ]

3.

3x2 – 4x + 1 = 0

D=16–4*3*1=4

критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наибольшее из

y(-3) = 11

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

y(-3) = -25

критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наибольшее из

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из
полученных

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наименьшее из
полученных

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Выбрать наибольшее из

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде

y = 7cosx +16x – 2 на отрезке
9.

Функция на всей области определения возрастает. Нетрудно догадаться, что у / > 0.
Тогда наибольшее значение функция будет иметь в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наибольшее.

0

из концов отрезка.
Можно было и раньше догадаться, что наибольшее

Найдите наибольшее значение функции


y = 10sinx – x + 7 на отрезке

10.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

0

/ < 0.
Тогда наименьшее значение функция будет иметь в правом

Найдите наименьшее значение функции


y = 5cosx – 6x + 4 на отрезке

16.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

1

0

Если вы не догадались, то вычислите значения функции в каждом конце отрезка и выберите наименьшее.

+ 6 x – 2

11.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

+ 6 x – 2

12.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Убедимся, что данная точка является точкой максимума на заданном промежутке.
Значит, наибольшее значение функция достигает именно в этой точке.
Тогда значения функции в концах отрезка можно не считать.

Можно рассуждать иначе

max

+ –

13.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

Можно убедиться, что данная точка является точкой минимума на заданном промежутке.
Значит, наименьшее значение функция достигает именно в этой точке.
Тогда значения функции в концах отрезка можно не считать.

min

y = 4tgx – 4x – + 5

14.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

0

y = 3tgx – 3x + 5 на отрезке
15.

1. Найти f /(x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

0

-1

0