Научная исследовательская работа по прикладной математике

Тема: Применение линейной функции в

жизни человека.




Выполнила: ученица 7а класс
МБОУ СОШ №138
Г. Нижнего Новгорода
Садилова Анастасия
Руководитель: учитель математики
Садикова Т.В.

применение линейной функции в жизни человека.
Задачи исследования: 1) Изучение

научной литературы по данной теме.
2) Решение задач по теме, оценка полученных результатов.

с помощью неё описываются реальные процессы происходящие в природе на

языке математики. С помощью линейной функции можно описать процессы движения, изменения присущие природе.

где к, m – числа (коэффициенты), х – независимая переменная(или

аргумент), у – зависимая переменная( или функция)

Свойства:
D(f)= (-∞; +∞);
E(f)= (-∞; +∞);
Возрастает, если k>0, убывает, если k<0;
Не ограничена ни снизу, ни сверху;
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
Функция непрерывна

функции.
Переменная Декарта открыла перед математикой перспективы описания процессов.
Рене Декарт

ввёл основы аналитической геометрии, создав метод прямоугольных координат.

Задача 1 [6 c. 44]
На складе было 500т

угля. Ежедневно стали подвозить по 30т угля. Сколько угля будет на складе через 2,4,10 дней

Решение.
Пусть х - дни
y(тонн) – количество угля на складе.
Линейная функция у=500+30х, где хєN
(N- множество натуральных чисел)
есть математическая модель ситуации.
При х=2 имеем у=560т;
При х=4 имеем у=620т;
При х=10 имеем у=800т;
Ответ: 560т; 620т; 800т.

Задача 2 [6 c. 45]
На складе было 500т угля. Ежедневно стали увозить по 30т угля. Сколько угля будет на складе через 2, 4, 10 дней?

Решение.
Пусть х – дни
у(тонн) – количество угля на складе.
Здесь математической моделью ситуации
Является линейная функция у=500-30х, х є
{1,2,3, … 16}. С помощью этой модели не
трудно ответить на вопрос задачи:
Если х=2, то у=440т;
Если х=4, то у= 380т;
Если х=10, то у=200т;
Ответ: 440т; 380т; 200т.

банке счёт и положил на него S0 = 150000руб. сроком

на 4 года под простые проценты по ставке 18% в год. Какой будет сумма S4,которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращивания?

 

В в пункт Е. Используя этот график ответить на вопросы:1)На

каком расстоянии от пункта Е находится пункт В? 2) С какой скоростью двигался пешеход?3) На каком расстоянии от пункта В он сделал привал?4)Сколько времени длился привал?5)Через какое время после привала пешеход прибыл в пункт Е? Записать формулой функцию S(t) на участках графика ВС,ДЕ,СД.

Решение: 1)ВЕ =40км
2) 5км/ч
3)20км
4)2 часа
5)Через 4 часа
S(t) = -5t + 40 на участке ВС
S(t)= -5t +50 на участке ДЕ
S(t)= 20 на участке СД

графики ответить на вопросы: 1) Какой путь прошёл за первые

три часа автобус? автомобиль? 2) Какой была скорость до остановки? 3) Какой путь прошли автобус и автомобиль до остановки? 4) Сколько времени двигался до остановки автобус ? автомобиль?5) Какой была продолжительность стоянки автобуса и автомобиля? 6) Какой стала скорость движения автобуса и автомобиля после остановки?

Решение: 1) Автобус прошёл 150км, автомобиль 180км; 2) Скорость автобуса 60км/ч, автомобиля 80км/ч; 3) Автобус прошёл 150км, автомобиль 160км; 4) Автобус двигался 2ч, автомобиль 1,5ч; 5) Автобус стоял 1.5ч, автомобиль 30мин; 6) Скорость автобуса стала 40км/ч, автомобиля 60км/ч.

при перевозке груза двумя видами железнодорожного транспорта вычисляют по формулам:

y1= 10000 + 40x, y2= 20000 + 20x,
Где х-расстояние перевозок в километрах, а у р.- транспортные расходы по перевозке груза первым и вторым видами транспорта. Найти, на какие расстояния и каким видом транспорта перевозки груза будут более экономичными.
Решение. В одной координатной плоскости построим графики транспортных расходов. По этим графикам определяем, каким видом транспорта и на какие расстояния перевозки груза будут более экономичными.
Так, если груз нужно перевезти на расстояние менее чем 500 км, его лучше перевозить первым видом транспорта, а если груз нужно перевезти на расстояние более 500 км, то его экономичнее перевозить вторым видом транспорта.

ответить на вопросы: 1) Какой путь прошёл за первые три

часа автобус? автомобиль? 2) Какой была скорость до остановки? 3) Какой путь прошли автобус и автомобиль до остановки? 4) Сколько времени двигался до остановки автобус ? автомобиль?5) Какой была продолжительность стоянки автобуса и автомобиля? 6) Какой стала скорость движения автобуса и автомобиля после остановки?

Решение: 1) Автобус прошёл 150км, автомобиль 180км; 2) Скорость автобуса 60км/ч, автомобиля 80км/ч; 3) Автобус прошёл 150км, автомобиль 160км; 4) Автобус двигался 2,5ч, автомобиль 1,5ч; 5) Автобус стоял 1ч, автомобиль 30мин; 6) Скорость автобуса стала 40км/ч, автомобиля 60км/ч.

при перевозке груза двумя видами железнодорожного транспорта вычисляют по формулам:

y1= 100 + 40x, y2= 200 + 20x,
Где х-расстояние перевозок в сотнях километрах, а у р.- транспортные расходы по перевозке груза первым и вторым видами транспорта. Найти, на какие расстояния и каким видом транспорта перевозки груза будут более экономичными.
Решение. В одной координатной плоскости построим графики транспортных расходов. По этим графикам определяем, каким видом транспорта и на какие расстояния перевозки груза будут более экономичными.
Так, если груз нужно перевезти на расстояние менее чем пятьсот км, его лучше перевозить первым видом транспорта, а если груз нужно перевезти на расстояние более пятьсот км, то его экономичнее перевозить вторым видом транспорта.

между переменными х, у , выражаемую формулой у = к

х, называют прямой пропорциональной зависимостью, а число к –коэффициентом пропорциональности.

Цена р купленного отреза ткани пропорциональна его количеству l, а именно p=kl,где k – цена одного метра ткани

Стоимость товара купленного по одной цене пропорциональна его количеству

продукта
Содержание сахара в сахарной свёкле пропорционально количеству сахарной свёклы
Содержание крахмала

в картофеле прямо пропорционально количеству картофеля

Содержание подсолнечного масла пропорционально количеству семян подсолнечника

Количество яблочного пюре прямо пропорционально количеству яблок

по закону Ома линейно зависит от силы тока Y, именно

Y= RU,где R –сопротивление. Этот закон справедлив при не очень больших изменения силы тока.

Масса воды и льда прямо пропорциональна его объёму

 

жизни человека: физики, экономики, в банковском деле, торговле и т.д.
Работа

будет интересна преподавателям, ученикам, студентам т.е. любителям математики.
Возможно продолжение работы: применение квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций и т. д. в жизни человека.
Трудно

др. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений М. :

Просвещение, 2002. – 207с. 2 Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений М. : Просвещение ,2002. – 255с. 3 Величко М.В. авт.-сост. Математика. 9-11 классы: проектная деятельность учащихся Волгоград: Учитель,2007.-123с. 4 Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре 7 класс. М.: Просвещение 2003 – 158с. 5 Матвиевская Г.П. Рене Декарт М.: Просвещение 1987 - 79с. 6 Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс. Часть1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений М.:Мнемозина,2009.- 160с. 7 Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7 класс. Часть2.Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений М.:Мнемозина,2009.- 223с. 8 Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 класс. Часть1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений М.:Мнемозина,2010.- 224с. 10 Музенитов Ш. Функциональные зависимости с экономическим содержанием. Журнал Математика – ноябрь 2011г – с.22 – 24 11 Никольская И.Л. составитель Факультативный курс по математике. Учебное пособие для 7 – 9 классов средней школы М.: Просвещение, 1991,-383с. 12 Симонов А.С. Проценты и банковские расчёты. Журнал Математика в школе – июль- август 1998г,- с.37-44