Разделы презентаций


Нелинейная оптика Лекция 9 Распространение волн в нелинейной среде Общий вид

Содержание

Нелинейная оптикаЛекция 9Распространение волн в нелинейной средеВспомнив, чтоисходное волновое уравнениезапишется в виде системы уравненийЗамечания:В общем виде, нелинейная поляризация определяется всеми

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Нелинейная оптика
Лекция 9
Распространение волн в нелинейной среде
Общий вид волнового уравнения

в нелинейной среде:
Предположим, что

можно разложить по плоским волнам:

Амплитуды поля и компонент нелинейной поляризации – не зависят от времени
(проблема описания нестационарных нелинейных процессов вынесена за скобки)

Нелинейная оптикаЛекция 9Распространение волн в нелинейной средеОбщий вид волнового уравнения в нелинейной среде:Предположим, что

Слайд 2Нелинейная оптика
Лекция 9
Распространение волн в нелинейной среде
Вспомнив, что
исходное волновое уравнение
запишется

в виде системы уравнений
Замечания:
В общем виде, нелинейная поляризация

определяется всеми полями
Это означает, что перед нами система связанных уравнений
Связанность уравнений означает перераспределение энергии между различными компонентами поля
Частоты справа и слева 0динаковые, а волновые вектора могут быть разными (закон сохранения энергии в стационарном случае и возможность нарушения закона сохранения импульса)
Нелинейная оптикаЛекция 9Распространение волн в нелинейной средеВспомнив, чтоисходное волновое уравнениезапишется в виде системы уравненийЗамечания:В общем виде, нелинейная

Слайд 3Нелинейная оптика
Лекция 9
Связанные волны в нелинейной среде
Рассмотрим пример трехволнового процесса

сложения частоты
Участвуют три волны,
Ограничиваясь дипольным приближением, рассматриваем только
компоненты квадратичной поляризации

вида

а компоненты квадратичной восприимчивости подчиняются
следующим перестановочным соотношениям:

Нелинейная оптикаЛекция 9Связанные волны в нелинейной средеРассмотрим пример трехволнового процесса сложения частотыУчаствуют три волны,Ограничиваясь дипольным приближением, рассматриваем

Слайд 4Нелинейная оптика
Лекция 9
Связанные волны в нелинейной среде
Система связанных уравнений для

трехволнового процесса примет вид:

Нелинейная оптикаЛекция 9Связанные волны в нелинейной средеСистема связанных уравнений для трехволнового процесса примет вид:

Слайд 5Нелинейная оптика
Лекция 9
Энергия поля в нелинейной среде
Из уравнений Максвелла можно

получить, что
скорость истечения энергии из единицы объема равна скорости убыли
плотности

запасенной в нем электромагнитной энергии

Записав полную поляризацию среды в виде

можно ввести мгновенную плотность энергии электромагнитной волны в нелинейной среде:

Нелинейная оптикаЛекция 9Энергия поля в нелинейной средеИз уравнений Максвелла можно получить, чтоскорость истечения энергии из единицы объема

Слайд 6Нелинейная оптика
Лекция 9
Энергия поля в нелинейной среде
Тогда соотношение
можно записать в

виде
Усредненное по времени выражение будет выражать закон сохранения энергии

в нелинейной среде:
Нелинейная оптикаЛекция 9Энергия поля в нелинейной средеТогда соотношениеможно записать в виде Усредненное по времени выражение будет выражать

Слайд 7Нелинейная оптика
Лекция 9
Приближение медленно меняющихся амплитуд
Приближения, упрощающие жизнь:
приближение бесконечных плоских

волн
приближение заданной интенсивности накачки
приближение заданного поля
приближение медленно меняющихся амплитуд
Рассмотрим

электромагнитную волну в нелинейной среде в виде

для простоты – распространяющуюся вдоль оси z

Амплитуда волны – функция, зависящая от координаты из-за нелинейного взаимодействия

Предположим, что зависимость амплитуды от координаты слабая:

Нелинейная оптикаЛекция 9Приближение медленно меняющихся амплитудПриближения, упрощающие жизнь:приближение бесконечных плоских волнприближение заданной интенсивности накачкиприближение заданного поля приближение

Слайд 8Нелинейная оптика
Лекция 9
Приближение медленно меняющихся амплитуд
Разделив поле на продольную и

поперечную компоненты,
волновое уравнение запишется в виде двух уравнений:
тогда, используя:
получим:

Нелинейная оптикаЛекция 9Приближение медленно меняющихся амплитудРазделив поле на продольную и поперечную компоненты, волновое уравнение запишется в виде

Слайд 9Приближение медленно меняющихся амплитуд
Физический смысл приближения – пренебрежение обратной волной
нелинейного

сигнала.

Действительно, рассмотрим волновое уравнение в изотропной пластине

Нелинейная оптика
Лекция 9
Будем решать

методом функций Грина. ФГ определяется как решение
уравнения

ФГ для однородной пластины принимает вид

Приближение медленно меняющихся амплитудФизический смысл приближения – пренебрежение обратной волнойнелинейного сигнала.Действительно, рассмотрим волновое уравнение в изотропной пластинеНелинейная

Слайд 10Приближение медленно меняющихся амплитуд
Решение волнового уравнения ищем в виде

Нелинейная оптика
Лекция

9
Подставляя выражение для ФГ:
Записав поле внутри пластины как суперпозицию двух

разбегающихся волн

и граничные условия на гранях пластины в виде

(постоянство амплитуд вне нелинейной пластины)

Приближение медленно меняющихся амплитудРешение волнового уравнения ищем в видеНелинейная оптикаЛекция 9Подставляя выражение для ФГ:Записав поле внутри пластины

Слайд 11Приближение медленно меняющихся амплитуд
получаем:

Нелинейная оптика
Лекция 9
Окончательно:
Но это есть решения двух

дифференциальных уравнений
что соответствует уравнениям ММА с

Приближение медленно меняющихся амплитудполучаем:Нелинейная оптикаЛекция 9Окончательно:Но это есть решения двух дифференциальных уравненийчто соответствует уравнениям ММА с

Слайд 12Генерация суммарной частоты в полубесконечной среде
Нелинейная оптика
Лекция 9
В задаче о

генерации суммарной частоты участвуют три связанные волны,

каждая из которых раскладывается

на две компоненты,

удовлетворяющим волновому уравнению

где

Генерация суммарной частоты в полубесконечной средеНелинейная оптикаЛекция 9В задаче о генерации суммарной частоты участвуют три связанные волны,каждая

Слайд 13Генерация суммарной частоты в полубесконечной среде
Нелинейная оптика
Лекция 9
В приближении:
бесконечных плоских

волн
заданной интенсивности накачки
полубесконечности среды с плоской границей
кубичности

(изотропности) среды

уравнения для линейны.
Записав волны накачки в виде

а квадратичную поляризацию в виде

третье связанное уравнение будет иметь решение в виде

и состоит из двух волн, связанной и свободной, с волновыми векторами

Генерация суммарной частоты в полубесконечной средеНелинейная оптикаЛекция 9В приближении:бесконечных плоских волн заданной интенсивности накачки полубесконечности среды с

Слайд 14Генерация суммарной частоты: граничные условия
Нелинейная оптика
Лекция 9
для тангенциальных компонент:

Генерация суммарной частоты: граничные условияНелинейная оптикаЛекция 9для тангенциальных компонент:

Слайд 15Генерация суммарной частоты: граничные условия
Нелинейная оптика
Лекция 9
для тангенциальных компонент:
то же

самое с углами:

Генерация суммарной частоты: граничные условияНелинейная оптикаЛекция 9для тангенциальных компонент:то же самое с углами:

Слайд 16Генерация суммарной частоты: фазовый синхронизм
Нелинейная оптика
Лекция 9
Запишем поле на суммарной

частоте в виде
тогда в рамках приближения ММА
где расстройка волновых векторов


Решение укороченных уравнений запишется в виде

Генерация суммарной частоты: фазовый синхронизмНелинейная оптикаЛекция 9Запишем поле на суммарной частоте в видетогда в рамках приближения ММАгде

Слайд 17Генерация суммарной частоты: фазовый синхронизм
Нелинейная оптика
Лекция 9
Интенсивность волны на суммарной

частоте
полная мощность волны определяется интегрированием по пучку:
при малой расстройке,


, можно считать, что

и интенсивность волны на суммарной частоте запишется в виде

при выполнении условия фазового синхронизма,

а полуширина между первыми нулями (ширина синхронизма)

Генерация суммарной частоты: фазовый синхронизмНелинейная оптикаЛекция 9Интенсивность волны на суммарной частотеполная мощность волны определяется интегрированием по пучку:

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика