Нелинейная оптика Лекция 9 Распространение волн в нелинейной среде Общий вид

в нелинейной среде:
Предположим, что

можно разложить по плоским волнам:

Амплитуды поля и компонент нелинейной поляризации – не зависят от времени
(проблема описания нестационарных нелинейных процессов вынесена за скобки)

в виде системы уравнений
Замечания:
В общем виде, нелинейная поляризация

определяется всеми полями
Это означает, что перед нами система связанных уравнений
Связанность уравнений означает перераспределение энергии между различными компонентами поля
Частоты справа и слева 0динаковые, а волновые вектора могут быть разными (закон сохранения энергии в стационарном случае и возможность нарушения закона сохранения импульса)

сложения частоты
Участвуют три волны,
Ограничиваясь дипольным приближением, рассматриваем только
компоненты квадратичной поляризации

вида

а компоненты квадратичной восприимчивости подчиняются
следующим перестановочным соотношениям:

трехволнового процесса примет вид:

получить, что
скорость истечения энергии из единицы объема равна скорости убыли
плотности

запасенной в нем электромагнитной энергии

Записав полную поляризацию среды в виде

можно ввести мгновенную плотность энергии электромагнитной волны в нелинейной среде:

виде
Усредненное по времени выражение будет выражать закон сохранения энергии

в нелинейной среде:

волн
приближение заданной интенсивности накачки
приближение заданного поля
приближение медленно меняющихся амплитуд
Рассмотрим

электромагнитную волну в нелинейной среде в виде

для простоты – распространяющуюся вдоль оси z

Амплитуда волны – функция, зависящая от координаты из-за нелинейного взаимодействия

Предположим, что зависимость амплитуды от координаты слабая:

поперечную компоненты,
волновое уравнение запишется в виде двух уравнений:
тогда, используя:
получим:

сигнала.

Действительно, рассмотрим волновое уравнение в изотропной пластине

Нелинейная оптика
Лекция 9
Будем решать

методом функций Грина. ФГ определяется как решение
уравнения

ФГ для однородной пластины принимает вид

9
Подставляя выражение для ФГ:
Записав поле внутри пластины как суперпозицию двух

разбегающихся волн

и граничные условия на гранях пластины в виде

(постоянство амплитуд вне нелинейной пластины)

дифференциальных уравнений
что соответствует уравнениям ММА с

генерации суммарной частоты участвуют три связанные волны,

каждая из которых раскладывается

на две компоненты,

удовлетворяющим волновому уравнению

где

волн
заданной интенсивности накачки
полубесконечности среды с плоской границей
кубичности

(изотропности) среды

уравнения для линейны.
Записав волны накачки в виде

а квадратичную поляризацию в виде

третье связанное уравнение будет иметь решение в виде

и состоит из двух волн, связанной и свободной, с волновыми векторами

самое с углами:

частоте в виде
тогда в рамках приближения ММА
где расстройка волновых векторов

Решение укороченных уравнений запишется в виде

частоте
полная мощность волны определяется интегрированием по пучку:
при малой расстройке,

, можно считать, что

и интенсивность волны на суммарной частоте запишется в виде

при выполнении условия фазового синхронизма,

а полуширина между первыми нулями (ширина синхронизма)