НЕЛИНЕЙНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ

f (x) обращается в 0 в некоторой точке 0x, то

эта точка соответствует состоянию равновесия.
Поскольку f(x)=-U’(x), то состояния равновесия — это точки, где обращается в ноль производная потенциальной функции, в нашем случае локальные максимумы и минимумы.
Минимумы — это устойчивые, а максимумы — неустойчивые состояния равновесия.

целесообразно использовать первый интеграл уравнения нелинейного осциллятора.


При каждом значении константы

это уравнение определяет на фазовой плоскости некоторую кривую.
Постоянную интегрирования можно определить, задав начальные условия, и вычисляя левую часть.
Придавая константе Е разные значения, мы получаем семейство кривых на фазовой плоскости, представляющих фазовые траектории.
Географическая аналогия фазовой плоскости: