Обчислення об'ємів тіл обертання

Содержание

1. Обчислення об'ємів тіл обертання
2. Ухy=f(x)OНехай функція y = f (x) визначена,
3. Ухy=f(x)OРозіб'ємо відрізок [a; b] на n частин
4. Побудуємо на кожному проміжку циліндричне тіло, що
5. Об'єм кожного циліндра з основою S (x)
6. Тоді об'єм тіла обертання навколо осі ОХ:Если
7. Завдання. Нехай тіло утворено обертанням параболи у=х2
8. Завдання. Нехай тіло утворено обертанням функції у
9. xРозглянемо конус і знайдемо його об'ємyhOr
10. xРозглянемо зрізаний конус і знайдемо його об'ємyhORr
11. *** Знайдіть об'єм тіла, якщо його поверхня отримана обертанням фігури утвореної графіками функцій:
12. Обчислення визначених інтегралів
13. Скачать презентанцию

Ухy=f(x)OНехай функція y = f (x) визначена, невiд'ємна і неперервна на відрізку [a; b], тоді графік кривої у = f (x) на [a; b], вісь OX, прямі x =

Главная
Разное
Обчислення об'ємів тіл обертання

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Обчислення об'ємів тіл обертання
Застосування інтеграла

Слайд 2У
х
y=f(x)
O
Нехай функція y = f (x) визначена, невiд'ємна і неперервна

на відрізку [a; b], тоді графік кривої у = f

(x) на [a; b], вісь OX, прямі x = a, x = b утворюють криволінійну трапецію.
Розглянемо тіло, утворене обертанням цієї криволінійної трапеції навколо осі OX і знайдемо його обсяг.

Постановка завдання

Ухy=f(x)OНехай функція y = f (x) визначена, невiд'ємна і неперервна на відрізку [a; b], тоді графік

Слайд 3У
х
y=f(x)
O
Розіб'ємо відрізок [a; b] на n частин довільним чином, через

кожну точку розподілу проведемо площину, перпендикулярну до осі ОХ і

знайдемо площі отриманих поперечних перерізів.

Очевидно, що будь-який поперечний переріз тіла обертання - коло. Радіус кола дорівнює значенню функції в хс
Площа цього кола – S(x) = π· f 2 (xс)

Ухy=f(x)OРозіб'ємо відрізок [a; b] на n частин довільним чином, через кожну точку розподілу проведемо площину, перпендикулярну до

Слайд 4Побудуємо на кожному проміжку циліндричне тіло, що утворює якого паралельна

осі ОХ, а підставою є перетин - коло.
Радіус кола дорівнює

значенню функції в хс
Площа цього кола –
S(x) = π f 2 (xс)

Об'єм цилiндра –

V=S(x)∙ Δx

y=f(x)

f(xс)

xс

Побудуємо на кожному проміжку циліндричне тіло, що утворює якого паралельна осі ОХ, а підставою є перетин

Слайд 5Об'єм кожного циліндра з основою S (x) і висотою Δx

дорівнює S (x) ∙ Δx, а об'єм усього ступеневої тіла

дорівнює сумі об'ємів усіх циліндрів.

Межа отриманої інтегральної суми, який існує в силу безперервності функції S (x), при n → ∞ називається об'ємом заданого тіла і дорівнює визначеному інтегралу: