Общие теоремы динамики системы

теоремы динамики системы.

движения системы (теорема моментов).
Закон сохранения главного момента количеств движения системы.
Пример

ВОПРОСЫ ТЕМЫ

центра О называется величина

Kx, Ку, Кz представляют собой одновременно

на координатные оси.

равная геометрической сумме моментов количеств движений всех точек системы относительно этого центра:

ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ.

Относительно координатных осей:

(1)

(2)

мерой механического движения при ее вращательном движении.
Кинетический момент вращающегося тела.
У

Тогда для системы

Окончательно находим

Если система состоит из нескольких тел, вращающихся вокруг одной и той же оси, то Kz = J1z ω1 + J2z ω2 + . . . + Jnz ωn .

Теорема моментов для одной материальной точки будет справедлива для каждой точки системы.

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы (теорема моментов).

Составляя такие уравнения для всех точек системы и складывая их почленно, получим

(1)

По второму свойству внутренних сил

относительно некоторого неподвижного центра равна сумме моментов всех внешних сил

Тогда вместо выражения (1) , получим

(2)

(3)

Проектируя обе части равенства (2) на оси Охуz, найдем

Уравнения (3) выражают теорему моментов относительно любой неподвижной оси.

некоторого центра действующих на систему внешних сил равна нулю, тогда
Вывод

на систему внешних сил равна нулю, тогда из уравнений (3)

Выводы 1 и 2 выражают закон сохранения главного момента количеств движения системы.

Вывод 2. Если сумма моментов относительно какой-нибудь оси всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этой оси будет величиной постоянной.

Кz = Jz ω .
а). Если система неизменяемая,

Если

б). Если система изменяемая, то JZ1 ω1 = JZ2 ω2 , то есть при увеличении момента инерции ω системы будет уменьшаться, при уменьшении момента инерции – увеличиваться.