Разделы презентаций


Операторный метод анализа переходных процессов презентация, доклад

Содержание

Учебные вопросы:1. Преобразования Лапласа и его свойства.2. L –изображение элементов в электрических цепях. 3. Методика анализа переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом.Литература:1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Учебная дисциплина
Электротехника и электроника
Лекция № 11
Операторный метод анализа

переходных процессов
Кубанский государственный технологический университет
Кафедра компьютерных технологий и информационной

безопасности

Институт информационных технологий и безопасности

Учебная дисциплинаЭлектротехника  и  электроникаЛекция № 11Операторный метод анализа переходных процессов Кубанский государственный технологический университетКафедра компьютерных

Слайд 2Учебные вопросы:
1. Преобразования Лапласа и его свойства.
2. L –изображение

элементов в электрических цепях.
3. Методика анализа переходных процессов в

линейных электрических цепях операторным методом.

Литература:

1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 185 –187.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 121 –132.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 114 –122.

Учебные вопросы:1.  Преобразования Лапласа и его свойства.2. L –изображение элементов в электрических цепях. 3. Методика анализа

Слайд 31. Преобразования Лапласа и его свойства.
Операторный метод анализа

позволяет сводить линейные дифференциальные уравнения к более простым алгебраическим уравнениям.
Формальные

правила с оператором дифференцирования, предложенные Хевисайдом (1892 г.)

В основе операторного метода анализа переходных процессов лежит преобразование Лапласа, которое позволяет перенести решение из области функций действительного переменного t в область комплексного переменного p:

При этом методе нет необходимости определения постоянных интегрирования

1.  Преобразования Лапласа и его свойства. Операторный метод анализа позволяет сводить линейные дифференциальные уравнения к более

Слайд 4
Между парой преобразований Лапласа и преобразований Фурье существует связь: преобразование

Фурье есть частный случай преобразования Лапласа при α = 0.
Пример:

Найдем изображение по Лапласу от единичной функции

Используя определение прямого преобразования Лапласа

Размерность [L(p)] = [f(t)]· [t], т.е. размерность изображения равна размерности оригинала, умноженной на время.

Между парой преобразований Лапласа и преобразований Фурье существует связь: преобразование Фурье есть частный случай преобразования Лапласа при

Слайд 5Основные свойства (теоремы) преобразований Лапласа
1. Линейности

Это свойство позволяет находить изображение

таких сигналов, которые могут быть представлены суммами относительно простых слагаемых

с уже известными изображениями.

2. Дифференцирование оригинала

3. Интегрирование оригинала

4. Теорема запаздывания


5. Теорема смещения


Основные свойства (теоремы) преобразований Лапласа1. ЛинейностиЭто свойство позволяет находить изображение таких сигналов, которые могут быть представлены суммами

Слайд 66. Теорема свертывания (теорема умножения изображений)
Таблица изображений по Лапласу

6. Теорема свертывания (теорема умножения изображений)Таблица изображений по Лапласу

Слайд 7Пользуясь основными свойствами преобразований Лапласа, можно получить основные законы электрических

цепей в операторной форме.

Пользуясь основными свойствами преобразований Лапласа, можно получить основные законы электрических цепей в операторной форме.

Слайд 82. L - изображение элементов в электрических цепях
Емкостной элемент
Соотношение

между L – изображением тока в емкостном элементе и оригиналом

i(t) определяется следующим соотношением (по теореме дифференцирования):

L – изображение тока в емкости


L – изображение напряжения на емкости


UC(0) – определяет начальные условия на емкостном элементе

С ⇔ 1/pС





2. L - изображение элементов в электрических цепях Емкостной элементСоотношение между L – изображением тока в емкостном

Слайд 9 Индуктивный элемент
Соотношение между L – изображением тока в

индуктивном элементе и оригиналом uL(t) определяются следующей зависимостью
Следовательно, L –

изображение напряжения на индуктивном элементе определяются зависимостью

I(0)

Определяет начальные условия задачи (начальный ток)


Начальное напряжение

L ⇔ pL

Индуктивный элементСоотношение между L – изображением тока в индуктивном элементе и оригиналом uL(t) определяются следующей

Слайд 10 Операторные сопротивления
При нулевых начальных условиях:
UC(0) = 0
IL(0) = 0
Операторное

напряжение на емкостном элементе
Операторное напряжение на индуктивном элементе
Операторные сопротивление и

проводимость емкостного элемента

Операторные сопротивление и проводимость индуктивного элемента

Резистивный элемент

Операторные сопротивленияПри нулевых начальных условиях:UC(0) = 0IL(0) = 0Операторное напряжение на емкостном элементеОператорное напряжение на индуктивном

Слайд 11 Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме
Обобщенный

закон Ома в операторной форме

Полное сопротивление цепи

в операторной форме
Законы Ома и Кирхгофа в операторной формеОбобщенный      закон Ома в операторной

Слайд 12Первый закон Кирхгофа в операторной форме: алгебраическая сумма операторных токов

в узле равна нулю

Второй закон Кирхгофа в операторной форме
Методика

анализа переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом

1. Из расчета цепи до коммутации найти токи в индуктивности IL(0) и напряжения на емкости UC(0).

2. По виду топологии исследуемой цепи, получившейся после коммутации, составить эквивалентную операторную схему.

3. Выбрать метод расчета и найти изображение искомых величин.

4. По изображению искомых величин (с помощью таблицы преобразований Лапласа) найти оригинал, т.е. искомую функцию

Алгебраическая сумма операторных падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме операторных ЭДС и напряжений контура

Первый закон Кирхгофа в операторной форме: алгебраическая сумма операторных токов в узле равна нулюВторой закон Кирхгофа в

Слайд 13 Подключение источника постоянной ЭДС к RL -цепи

До коммутации I(0)

= 0
Операторная эквивалентная схема
На основании второго закона Кирхгофа с учетом

нулевых начальных условий

При этом операторные изображения падений напряжений на элементах электрической цепи примут вид

Подключение источника постоянной ЭДС к RL -цепиДо коммутации I(0) = 0Операторная эквивалентная схемаНа основании второго закона

Слайд 14Операторные изображения тока в электрической цепи
Согласно таблице изображений

находим оригинал тока

и затем его предельное значение

Переходный процесс заканчивается через время →

≅ 3τ
Операторные изображения тока в электрической цепиСогласно таблице изображенийнаходим оригинал тока и затем его предельное значениеПереходный процесс заканчивается

Слайд 15Рассмотрим последовательный колебательный контур при ненулевых начальных условиях, т.е. UC(0)

≠ 0 и IL(0) ≠ 0 .
Уравнение связи по второму

закону Кирхгофа имеет вид:

Применив к этому выражению прямое преобразование Лапласа и учитывая ряд свойств этого преобразования получаем:

Закон Ома в операторной форме для данной цепи


Рассмотрим последовательный колебательный контур при ненулевых начальных условиях, т.е. UC(0) ≠ 0 и IL(0) ≠ 0 .Уравнение

Слайд 16Включение колебательного контура на источник постоянного напряжения
Уравнение для изображение тока

по закону Ома для нулевых начальных условий примет вид:
Определим корни

характеристического уравнения

Воспользовавшись теоремой разложения, которая позволяет при нахождении оригинала операцию интегрирования заменить операцией суммирования, что значительно упрощает расчеты

pk – корни характеристического уравнения

Включение колебательного контура на источник постоянного напряженияУравнение для изображение тока по закону Ома для нулевых начальных условий

Слайд 17Подставив значение корней и значение производных в формулу разложения, получим

оригинал тока

uC(t) при R < 2ρ



i(t)
uL(t)
uC(t) при R >

2ρ - апериодический процесс
Подставив значение корней и значение производных в формулу разложения, получим оригинал тока uC(t) при R < 2ρi(t)uL(t)uC(t)

Слайд 18 Операторные передаточные функции
Операторные передаточные функции определяются как отношение

изображений выходной реакции электрической цепи к изображению входного воздействия
В связи

с этим определением различают четыре вида передаточных функции:

Передаточная функция по напряжению


Передаточная функция по току


Передаточная функция сопротивления


Передаточная функция проводимости


Комплексные передаточные функции (p ⇒ jω) – частотный метод анализа

Операторные передаточные функцииОператорные передаточные функции определяются как отношение изображений выходной реакции электрической цепи к изображению

Слайд 19Литература:
1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории

цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с.

185 –187.

2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 121 –132.

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 114 –122.

Задание на самостоятельную работу

Литература:1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат,

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика