Разделы презентаций


Определенный интеграл и его геометрический смысл

Содержание

Фигура, ограниченная графиком функции y = f(x) прямыми x = a, x = b и осью абсцисс, называется криволинейной трапецией, ABCD -это криволинейная трапеция.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Определенный интеграл и его геометрический смысл
Урюпинский филиал
ГАПОУ “Волгоградский медицинский

колледж”

Определенный интеграл  и его геометрический смыслУрюпинский филиал ГАПОУ “Волгоградский медицинский колледж”

Слайд 2 Фигура, ограниченная графиком функции y = f(x) прямыми x =

a, x = b и осью абсцисс, называется криволинейной трапецией,

ABCD -это криволинейная трапеция.

Фигура, ограниченная графиком функции y = f(x) прямыми x = a, x = b и осью абсцисс,

Слайд 3y
y
y
y
x
x
x
x
1.
4.
3.
2.

yyyyxxxx1.4.3.2.

Слайд 4Геометрический смысл определенного интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла

Слайд 5Формула Ньютона- Лейбница
Если f(х) – непрерывная и неотрицательная на отрезке

[a; b] функция , а F(х) – ее первообразная на

этом отрезке , то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b] , т.е.


Формула Ньютона- ЛейбницаЕсли f(х) – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция , а F(х) –

Слайд 6Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Слайд 7Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Слайд 8Таблица интегралов

Таблица интегралов

Слайд 91. Метод разложения (непосредственное интегрирование).

1. Метод разложения (непосредственное интегрирование).

Слайд 10Метод разложения (непосредственное интегрирование).

Метод разложения (непосредственное интегрирование).

Слайд 12Примеры:

Примеры:

Слайд 13Пример
Вычислить

Пример  Вычислить          .

Слайд 142. Интегрирование методом подстановки.

2. Интегрирование методом подстановки.

Слайд 15Метод подстановки (замены переменной)

Метод подстановки (замены переменной)

Слайд 18Пример

Пример

Слайд 193. Интегрирование по частям

3. Интегрирование  по частям

Слайд 20Метод интегрирования по частям

Метод интегрирования по частям

Слайд 22Пример

Пример

Слайд 23Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур

Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур

Слайд 24Используя понятие определенного интеграла, дадим общий метод вычисления площадей плоских

фигур. Как известно, определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции есть

площадь соответствующей криволинейной трапеции. В этом заключается геометрический смысл определенного интеграла, на этом основано его применение к вычислению площадей плоских фигур.
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной неотрицательной функцией f (x), осью абсцисс и прямыми x = a, x = b, определяется как
Используя понятие определенного интеграла, дадим общий метод вычисления площадей плоских фигур. Как известно, определенный интеграл от неотрицательной

Слайд 25Основные случаи расположения плоской фигуры
Случай I. Фигура ограничена осью ОХ,

прямыми х=а , х = b и

графиком функции у = f(x), причем f(x)>0.

Основные случаи расположения плоской фигурыСлучай I. Фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а ,    х

Слайд 26Случай II. Фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а, х =

b и графиком функции у = f(x), причем f(x)

расположения плоской фигуры
Случай II. Фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а, х = b и графиком функции у = f(x),

Слайд 27Случай III. Фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а, х =

b и графиками функций у = f(x) и y= φ(x),

причем f(x)>0, φ(x)>0.

Основные случаи расположения плоской фигуры

Случай III. Фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а, х = b и графиками функций у = f(x)

Слайд 28Случай IV. Если f(x)  0, φ(x)  0, то

графики функций расположены ниже оси абсцисс, а условие f(x) ≥

φ(x), означает, что график f(x) расположен выше графика φ(x)>0.

Основные случаи расположения плоской фигуры

Случай IV. Если f(x)  0, φ(x)  0, то графики функций расположены ниже оси абсцисс, а

Слайд 29Случай V. Фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а,

х = b, причем на интервале (а,с) φ(x)>0,

а на интервале (c,d) φ(x)<0, тогда:

Основные случаи расположения плоской фигуры

Случай V. Фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а,     х = b, причем на

Слайд 30Случай VI. Фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а,

х = b, причем на интервале (а,с) φ(x)

а на интервале (c,b) φ(x)>0, тогда:

Основные случаи расположения плоской фигуры

S= S1+ S2

Случай VI. Фигура ограничена осью ОХ, прямыми х=а,     х = b, причем на

Слайд 31Сделать чертеж графиков заданных функций, ограничивающих площадь плоских фигур.
Найти пределы

интегрирования.
Выяснить какой формулой площади плоской фигуры удобно пользоваться в данном

случае.
Вычислить площадь заданной фигуры.

АЛГОРИТМ решения задач на вычисление площадей :

Сделать чертеж графиков заданных функций, ограничивающих площадь плоских фигур.Найти пределы интегрирования.Выяснить какой формулой площади плоской фигуры удобно

Слайд 32х
у = х2 - 3
Пример. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

у = х - 3, у = х2 -3


ху = х2 - 3Пример. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  у = х - 3, у

Слайд 33Пример. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями g(x) = 3

– х, f(x) = 0,5х2 + 2х + 3, х

= -3, х = 2, у = 0

у

х

S1

S2

Sф = S1 + S2

Sф = 4,5

Пример. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  g(x) = 3 – х, f(x) = 0,5х2 + 2х

Слайд 34Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y =

0,5х2 + 1, y = 0, х = - 2,

x = 3. Применив формулу (1), найдем площадь криволинейной трапеции:
Пример.  Вычислить площадь фигуры,  ограниченной линиями y = 0,5х2 + 1, y = 0, х

Слайд 35Пример. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y = -

х2 - 1, у = 0, х =-1, х =

2.

По формуле (2) находим

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной  линиями y = - х2 - 1, у = 0, х

Слайд 36Пример . Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у =

sin х, y = 0, х = -π/2, х =

π .

Очевидно, что sin х ≤ 0 для всех х ∈ [- π /2; 0] и sin х ≥ 0 для всех х ∈ [0; π].
Поэтому

Пример . Вычислить площадь фигуры,  ограниченной линиями у = sin х, y = 0, х =

Слайд 37Пример . Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями


Пределы интегрирования а и b находим из системы уравнений:

Отсюда , т. е. x2 - Зх - 18 = 0, откуда х = - 3 и х = 6. Следовательно, а = - 3 и b = 6 . Так как на отрезке [- 3; 6] для

имеем f(x) ≥ g(x), то по формуле (3) находим

Пример . Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями

Слайд 38Федотова
Тамара
Валентиновна
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

ФедотоваТамараВалентиновнаСПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика