Определенный интеграл и его геометрический смысл

колледж”

a, x = b и осью абсцисс, называется криволинейной трапецией,

[a; b] функция , а F(х) – ее первообразная на

фигур. Как известно, определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции есть

прямыми х=а , х = b и

b и графиком функции у = f(x), причем f(x)

b и графиками функций у = f(x) и y= φ(x),

Основные случаи расположения плоской фигуры

графики функций расположены ниже оси абсцисс, а условие f(x) ≥

Основные случаи расположения плоской фигуры

х = b, причем на интервале (а,с) φ(x)>0,

Основные случаи расположения плоской фигуры

х = b, причем на интервале (а,с) φ(x)

Основные случаи расположения плоской фигуры

S= S1+ S2

интегрирования.
Выяснить какой формулой площади плоской фигуры удобно пользоваться в данном

АЛГОРИТМ решения задач на вычисление площадей :

у = х - 3, у = х2 -3

– х, f(x) = 0,5х2 + 2х + 3, х

у

х

S1

S2

Sф = S1 + S2

Sф = 4,5

0,5х2 + 1, y = 0, х = - 2,

х2 - 1, у = 0, х =-1, х =

По формуле (2) находим

sin х, y = 0, х = -π/2, х =

Очевидно, что sin х ≤ 0 для всех х ∈ [- π /2; 0] и sin х ≥ 0 для всех х ∈ [0; π].
Поэтому

Отсюда , т. е. x2 - Зх - 18 = 0, откуда х = - 3 и х = 6. Следовательно, а = - 3 и b = 6 . Так как на отрезке [- 3; 6] для

имеем f(x) ≥ g(x), то по формуле (3) находим