Пирамида

а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу

углов основания различают пирамиды треугольные , четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.

Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции.

Объем пирамиды был известен древним египтянам. Первым греческим математиком, кто установил, чему равен объём пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих »Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке (книга XI, определение 12).

из её вершины;
боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине;
боковые ребра — общие

стороны боковых граней;
вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её

центр;
боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы;
также верно и обратное, то есть если боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы, или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые рёбра пирамиды равны.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:
в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
высоты боковых граней равны;
площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в

центр основания. Тогда она обладает такими свойствами:
боковые рёбра правильной пирамиды равны;
в правильной пирамиде все боковые грани —  равнобедренные треугольники;
в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу;
если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна, а каждый из них соответственно, где n — количество сторон многоугольника основания;
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апоферму.

перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой

пирамиды.
Тетраэдр
Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды. Кроме того, существует большое различие между понятиями «правильная треугольная пирамида» и «правильный тетраэдр». Правильная треугольная пирамида — это пирамида с правильным треугольником в основании (грани же должны быть равнобедренными треугольниками). Правильным тетраэдром является тетраэдр, у которого все грани являются равносторонними треугольниками.