Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Понятие предела функции
Содержание
- 1. Понятие предела функции
- 2. Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в
- 3. ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого
- 4. Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),
- 5. Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел
- 6. Примеры функций, не имеющих предел в точке
- 7. Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные
- 8. Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя
- 9. Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю,
- 10. Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с
- 11. Разделим числитель и знаменатель на х4
- 12. Разделим числитель и знаменатель на х2 подразумевается не
- 13. Вычислить предел Сначала попробуем подставить -1 в
- 14. Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное
- 15. Слайд 15
- 16. Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел
- 17. Примеры
- 18. Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого
- 19. Предел функции справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого
- 20. Слайд 20
- 21. Слайд 21
- 22. Скачать презентанцию
Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. Функция f имеет предел в точке x0, если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0, последовательность значений функции f (xn)
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Определение
Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме,
быть может, самой точки x0.
точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0, последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А, которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется
Слайд 3Определение
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε >
0 существует такое число δ > 0, что для всех
точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.
Слайд 4Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα), показательная функция (ax), тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx и
ctgx) и обратные тригонометрические функции (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей
определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках.
Слайд 5Примеры функций, имеющих предел в точке
у= x2
Предел функции
при x → 2 равен 4
(при x → 2 значения
функции → 4).
Предел функций при x → 0 равен 0.
Слайд 7Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a,
причем 1)
То
2)
3)
если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.
Слайд 8Вычисление предела функции в точке
Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя
.
Используя
теорему о пределе частного, получим
Сначала просто пытаемся подставить число в
функцию
Слайд 9Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о
пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно большой величиной при
x→3.
Тогда 
Слайд 10Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида
Отыскание
предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.
Для того, чтобы раскрыть
неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.
Разделим числитель и знаменатель на х2
Слайд 12Разделим числитель и знаменатель на х2
подразумевается не деление на ноль
(делить на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.
Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.
Слайд 13Вычислить предел
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
В данном случае получена
так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены,
и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.Очевидно, что можно сократить на (х+1)
:
Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:
Слайд 14Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение
Найти предел
Сначала пробуем
подставить 3 в выражение под знаком предела это первое, что
нужно выполнять для ЛЮБОГО предела.Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.
Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять
Слайд 18Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0
такое, что для всех
выполняется неравенствоПри х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1
Предел функции слева
Слайд 19Предел функции справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0
такое, что для всех
выполняется неравенствоПри х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2
Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.
