Правильні многокутники;

правильних многокутників.
3. Загальний спосіб побудови напівправильних рівносторонніх многокутників.
4. Побудова правильних

5. Побудова правильних n-кутників 2.

6. Побудова правильних n-кутників 3.

План Слайдів:

7. Дізнайся більше.

Правильні Многокутники

На малюнках 1 – 4 ви бачите многокутники. У чому їх відмінність?
У многокутника на малюнку 1 не рівні сторони і не рівні кути. На малюнку 2 зображено многокутник з рівними сторонами, але не рівними кутами. А у многокутника на малюнку 3 – навпаки, усі кути рівні, але не рівні сторони. Лише многокутник на малюнку 4 має всі сторони рівні і всі кути рівні. Це – правильний многокутник.

Квадрат і рівносторонній трикутник – приклади правильних многокутників. Многокутник, зображений на малюнку 4, - правильний шестикутник

, а на малюнку 5 – правильний восьмикутник.
У правильному n-кутнику, як і у довільному n-кутнику, сума всіх його кутів дорівнює 180 (n – 2).

8

Ви знаєте, що правильний трикутник і чотирикутник (квадрат) є вписаними у коло й описаними навколо кола. Чи справджується це для будь-якого правильного многокутника? Відповідь дає теорема.

У правильному многокутнику центри вписаного й описаного кіл збігаються. Спільний центр цих кіл називається центром правильного многокутника.

Перпендикуляр, проведений з центра правильного многокутника до його сторони, називається апофемою цього многокутника (мал. 6). Апофема є радіусом вписаного кола.

Окремим видом многокутників є напівправильні многокутників. Многокутник, у якого всі кути рівні, а сторони рівні через одну, називають напівправильним рівнокутнім многокутником. Найпростіший

Якщо у многокутника всі сторони рівні, а кути рівні через один, то його називають напівправильним рівностороннім многокутником. На малюнках 9, 10 зображено опуклий і зірчастий напівправильні рівносторонні шестикутники.

приклад – прямокутник. На малюнках 7, 8 зображено напівправильні рівнокутні шестикутники – опуклий і зірчастий.

правильного многокутника). Якщо многокутник правильний, то навколо нього можна описати

Пам'ятайте, що за однією з величин a , r чи R можна обчислити дві інші.

n

кола;
Через їхній центр О проводимо 2n променів, які ділять повний

Утворений
многокутник –
напівправильний
рівносторонній.

Многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони рівні і всі кути рівні.

Теорема (властивість правильного многокутника). Якщо многокутник правильний, то навколо нього можна описати коло і в нього можна вписати коло.

11

кола. Проводимо коло радіуса і позначаємо на ньому довільну точку

Для побудови правильного n-кутника використовується описане навколо нього коло.

Побудова правильного
Шестикутника

12

його вершини через одну малюнок 13.
Побудова правильного
трикутника
Креслимо коло і проводимо

Побудова правильного
чотирикутника

13

14

побудувати низку правильних многокутників, якщо побудовано один із них.
Чи можна

Наприклад, побудуємо правильний 8- кутник. Будуємо правильний чотирикутник. Проводимо до його сторін серединні перпендикуляри малюнок 15. Точки перетину серединних перпендикулярів з колом разом із вершинами чотирикутника і будуть вершинами правильного 8-кутника. Цим самим способом можна побудувати правильний 16-кутник, правильний 32-кутник і т. д.

15

поділити на таке складне число рівних частин, до складу якого

Дізнайся більше

У вас може виникнути запитання: чи будь-який правильний n-кутник можна побудувати циркулем і лінійкою? Ні. Наприклад, правильний п'ятикутник циркулем і лінійкою побудувати можна, а правильний семикутник – не можна Задача про побудову правильних n-кутників була розв'язана в 1801 році великим німецьким математиком Карлом Гауссом (1777 – 1855). Учений довів, що циркулем і лінійкою можна поділити коло на таке число рівних частин, яке, будуючи простим, виражається формулою 2 + 1, де m – ціле невід'ємне число. Наприклад, коло можна поділити на 5, 17, 257 рівних частин, оскільки

2

m

5 = 2 + 1, 17 = 2 + 1, 257 = 2 + 1.

2

2

m

2

3

2

2

2

2

2

Карл
Фрідріх Гаусс

(1777-1855)